-0,000 000 000 742 147 681 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 681 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 681 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 681 4| = 0,000 000 000 742 147 681 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 681 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 681 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 362 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 362 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 725 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 725 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 451 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 902 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 804 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 609 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 903 219 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 903 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 806 438 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 806 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 612 876 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 612 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 225 753 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 225 753 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 451 507 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 451 507 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 903 014 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 903 014 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 806 028 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 806 028 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 612 057 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 612 057 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 224 115 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 224 115 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 448 230 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 448 230 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 896 460 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 896 460 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 792 921 6;
  • 19) 0,000 194 549 561 792 921 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 123 585 843 2;
  • 20) 0,000 389 099 123 585 843 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 247 171 686 4;
  • 21) 0,000 778 198 247 171 686 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 494 343 372 8;
  • 22) 0,001 556 396 494 343 372 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 988 686 745 6;
  • 23) 0,003 112 792 988 686 745 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 977 373 491 2;
  • 24) 0,006 225 585 977 373 491 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 954 746 982 4;
  • 25) 0,012 451 171 954 746 982 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 909 493 964 8;
  • 26) 0,024 902 343 909 493 964 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 818 987 929 6;
  • 27) 0,049 804 687 818 987 929 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 637 975 859 2;
  • 28) 0,099 609 375 637 975 859 2 × 2 = 0 + 0,199 218 751 275 951 718 4;
  • 29) 0,199 218 751 275 951 718 4 × 2 = 0 + 0,398 437 502 551 903 436 8;
  • 30) 0,398 437 502 551 903 436 8 × 2 = 0 + 0,796 875 005 103 806 873 6;
  • 31) 0,796 875 005 103 806 873 6 × 2 = 1 + 0,593 750 010 207 613 747 2;
  • 32) 0,593 750 010 207 613 747 2 × 2 = 1 + 0,187 500 020 415 227 494 4;
  • 33) 0,187 500 020 415 227 494 4 × 2 = 0 + 0,375 000 040 830 454 988 8;
  • 34) 0,375 000 040 830 454 988 8 × 2 = 0 + 0,750 000 081 660 909 977 6;
  • 35) 0,750 000 081 660 909 977 6 × 2 = 1 + 0,500 000 163 321 819 955 2;
  • 36) 0,500 000 163 321 819 955 2 × 2 = 1 + 0,000 000 326 643 639 910 4;
  • 37) 0,000 000 326 643 639 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 653 287 279 820 8;
  • 38) 0,000 000 653 287 279 820 8 × 2 = 0 + 0,000 001 306 574 559 641 6;
  • 39) 0,000 001 306 574 559 641 6 × 2 = 0 + 0,000 002 613 149 119 283 2;
  • 40) 0,000 002 613 149 119 283 2 × 2 = 0 + 0,000 005 226 298 238 566 4;
  • 41) 0,000 005 226 298 238 566 4 × 2 = 0 + 0,000 010 452 596 477 132 8;
  • 42) 0,000 010 452 596 477 132 8 × 2 = 0 + 0,000 020 905 192 954 265 6;
  • 43) 0,000 020 905 192 954 265 6 × 2 = 0 + 0,000 041 810 385 908 531 2;
  • 44) 0,000 041 810 385 908 531 2 × 2 = 0 + 0,000 083 620 771 817 062 4;
  • 45) 0,000 083 620 771 817 062 4 × 2 = 0 + 0,000 167 241 543 634 124 8;
  • 46) 0,000 167 241 543 634 124 8 × 2 = 0 + 0,000 334 483 087 268 249 6;
  • 47) 0,000 334 483 087 268 249 6 × 2 = 0 + 0,000 668 966 174 536 499 2;
  • 48) 0,000 668 966 174 536 499 2 × 2 = 0 + 0,001 337 932 349 072 998 4;
  • 49) 0,001 337 932 349 072 998 4 × 2 = 0 + 0,002 675 864 698 145 996 8;
  • 50) 0,002 675 864 698 145 996 8 × 2 = 0 + 0,005 351 729 396 291 993 6;
  • 51) 0,005 351 729 396 291 993 6 × 2 = 0 + 0,010 703 458 792 583 987 2;
  • 52) 0,010 703 458 792 583 987 2 × 2 = 0 + 0,021 406 917 585 167 974 4;
  • 53) 0,021 406 917 585 167 974 4 × 2 = 0 + 0,042 813 835 170 335 948 8;
  • 54) 0,042 813 835 170 335 948 8 × 2 = 0 + 0,085 627 670 340 671 897 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 681 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 681 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 681 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 681 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 689 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111