-0,000 000 000 742 147 689 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 689 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 689 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 689 8| = 0,000 000 000 742 147 689 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 689 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 689 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 379 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 379 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 759 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 759 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 518 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 036 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 726 073 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 726 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 452 147 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 452 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 904 294 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 904 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 808 588 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 808 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 617 177 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 617 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 234 355 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 234 355 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 468 710 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 468 710 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 937 420 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 937 420 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 874 841 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 874 841 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 749 683 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 749 683 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 499 366 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 499 366 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 998 732 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 998 732 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 781 997 465 6;
  • 18) 0,000 097 274 781 997 465 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 563 994 931 2;
  • 19) 0,000 194 549 563 994 931 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 127 989 862 4;
  • 20) 0,000 389 099 127 989 862 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 255 979 724 8;
  • 21) 0,000 778 198 255 979 724 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 511 959 449 6;
  • 22) 0,001 556 396 511 959 449 6 × 2 = 0 + 0,003 112 793 023 918 899 2;
  • 23) 0,003 112 793 023 918 899 2 × 2 = 0 + 0,006 225 586 047 837 798 4;
  • 24) 0,006 225 586 047 837 798 4 × 2 = 0 + 0,012 451 172 095 675 596 8;
  • 25) 0,012 451 172 095 675 596 8 × 2 = 0 + 0,024 902 344 191 351 193 6;
  • 26) 0,024 902 344 191 351 193 6 × 2 = 0 + 0,049 804 688 382 702 387 2;
  • 27) 0,049 804 688 382 702 387 2 × 2 = 0 + 0,099 609 376 765 404 774 4;
  • 28) 0,099 609 376 765 404 774 4 × 2 = 0 + 0,199 218 753 530 809 548 8;
  • 29) 0,199 218 753 530 809 548 8 × 2 = 0 + 0,398 437 507 061 619 097 6;
  • 30) 0,398 437 507 061 619 097 6 × 2 = 0 + 0,796 875 014 123 238 195 2;
  • 31) 0,796 875 014 123 238 195 2 × 2 = 1 + 0,593 750 028 246 476 390 4;
  • 32) 0,593 750 028 246 476 390 4 × 2 = 1 + 0,187 500 056 492 952 780 8;
  • 33) 0,187 500 056 492 952 780 8 × 2 = 0 + 0,375 000 112 985 905 561 6;
  • 34) 0,375 000 112 985 905 561 6 × 2 = 0 + 0,750 000 225 971 811 123 2;
  • 35) 0,750 000 225 971 811 123 2 × 2 = 1 + 0,500 000 451 943 622 246 4;
  • 36) 0,500 000 451 943 622 246 4 × 2 = 1 + 0,000 000 903 887 244 492 8;
  • 37) 0,000 000 903 887 244 492 8 × 2 = 0 + 0,000 001 807 774 488 985 6;
  • 38) 0,000 001 807 774 488 985 6 × 2 = 0 + 0,000 003 615 548 977 971 2;
  • 39) 0,000 003 615 548 977 971 2 × 2 = 0 + 0,000 007 231 097 955 942 4;
  • 40) 0,000 007 231 097 955 942 4 × 2 = 0 + 0,000 014 462 195 911 884 8;
  • 41) 0,000 014 462 195 911 884 8 × 2 = 0 + 0,000 028 924 391 823 769 6;
  • 42) 0,000 028 924 391 823 769 6 × 2 = 0 + 0,000 057 848 783 647 539 2;
  • 43) 0,000 057 848 783 647 539 2 × 2 = 0 + 0,000 115 697 567 295 078 4;
  • 44) 0,000 115 697 567 295 078 4 × 2 = 0 + 0,000 231 395 134 590 156 8;
  • 45) 0,000 231 395 134 590 156 8 × 2 = 0 + 0,000 462 790 269 180 313 6;
  • 46) 0,000 462 790 269 180 313 6 × 2 = 0 + 0,000 925 580 538 360 627 2;
  • 47) 0,000 925 580 538 360 627 2 × 2 = 0 + 0,001 851 161 076 721 254 4;
  • 48) 0,001 851 161 076 721 254 4 × 2 = 0 + 0,003 702 322 153 442 508 8;
  • 49) 0,003 702 322 153 442 508 8 × 2 = 0 + 0,007 404 644 306 885 017 6;
  • 50) 0,007 404 644 306 885 017 6 × 2 = 0 + 0,014 809 288 613 770 035 2;
  • 51) 0,014 809 288 613 770 035 2 × 2 = 0 + 0,029 618 577 227 540 070 4;
  • 52) 0,029 618 577 227 540 070 4 × 2 = 0 + 0,059 237 154 455 080 140 8;
  • 53) 0,059 237 154 455 080 140 8 × 2 = 0 + 0,118 474 308 910 160 281 6;
  • 54) 0,118 474 308 910 160 281 6 × 2 = 0 + 0,236 948 617 820 320 563 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 689 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 689 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 689 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 689 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 685 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111