-0,000 000 000 742 147 682 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 682 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 682 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 682 4| = 0,000 000 000 742 147 682 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 682 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 682 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 364 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 729 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 459 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 918 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 836 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 673 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 903 347 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 903 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 806 694 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 806 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 613 388 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 613 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 226 777 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 226 777 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 453 555 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 453 555 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 907 110 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 907 110 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 814 220 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 814 220 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 628 441 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 628 441 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 256 883 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 256 883 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 513 766 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 513 766 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 781 027 532 8;
  • 18) 0,000 097 274 781 027 532 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 562 055 065 6;
  • 19) 0,000 194 549 562 055 065 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 124 110 131 2;
  • 20) 0,000 389 099 124 110 131 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 248 220 262 4;
  • 21) 0,000 778 198 248 220 262 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 496 440 524 8;
  • 22) 0,001 556 396 496 440 524 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 992 881 049 6;
  • 23) 0,003 112 792 992 881 049 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 985 762 099 2;
  • 24) 0,006 225 585 985 762 099 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 971 524 198 4;
  • 25) 0,012 451 171 971 524 198 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 943 048 396 8;
  • 26) 0,024 902 343 943 048 396 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 886 096 793 6;
  • 27) 0,049 804 687 886 096 793 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 772 193 587 2;
  • 28) 0,099 609 375 772 193 587 2 × 2 = 0 + 0,199 218 751 544 387 174 4;
  • 29) 0,199 218 751 544 387 174 4 × 2 = 0 + 0,398 437 503 088 774 348 8;
  • 30) 0,398 437 503 088 774 348 8 × 2 = 0 + 0,796 875 006 177 548 697 6;
  • 31) 0,796 875 006 177 548 697 6 × 2 = 1 + 0,593 750 012 355 097 395 2;
  • 32) 0,593 750 012 355 097 395 2 × 2 = 1 + 0,187 500 024 710 194 790 4;
  • 33) 0,187 500 024 710 194 790 4 × 2 = 0 + 0,375 000 049 420 389 580 8;
  • 34) 0,375 000 049 420 389 580 8 × 2 = 0 + 0,750 000 098 840 779 161 6;
  • 35) 0,750 000 098 840 779 161 6 × 2 = 1 + 0,500 000 197 681 558 323 2;
  • 36) 0,500 000 197 681 558 323 2 × 2 = 1 + 0,000 000 395 363 116 646 4;
  • 37) 0,000 000 395 363 116 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 790 726 233 292 8;
  • 38) 0,000 000 790 726 233 292 8 × 2 = 0 + 0,000 001 581 452 466 585 6;
  • 39) 0,000 001 581 452 466 585 6 × 2 = 0 + 0,000 003 162 904 933 171 2;
  • 40) 0,000 003 162 904 933 171 2 × 2 = 0 + 0,000 006 325 809 866 342 4;
  • 41) 0,000 006 325 809 866 342 4 × 2 = 0 + 0,000 012 651 619 732 684 8;
  • 42) 0,000 012 651 619 732 684 8 × 2 = 0 + 0,000 025 303 239 465 369 6;
  • 43) 0,000 025 303 239 465 369 6 × 2 = 0 + 0,000 050 606 478 930 739 2;
  • 44) 0,000 050 606 478 930 739 2 × 2 = 0 + 0,000 101 212 957 861 478 4;
  • 45) 0,000 101 212 957 861 478 4 × 2 = 0 + 0,000 202 425 915 722 956 8;
  • 46) 0,000 202 425 915 722 956 8 × 2 = 0 + 0,000 404 851 831 445 913 6;
  • 47) 0,000 404 851 831 445 913 6 × 2 = 0 + 0,000 809 703 662 891 827 2;
  • 48) 0,000 809 703 662 891 827 2 × 2 = 0 + 0,001 619 407 325 783 654 4;
  • 49) 0,001 619 407 325 783 654 4 × 2 = 0 + 0,003 238 814 651 567 308 8;
  • 50) 0,003 238 814 651 567 308 8 × 2 = 0 + 0,006 477 629 303 134 617 6;
  • 51) 0,006 477 629 303 134 617 6 × 2 = 0 + 0,012 955 258 606 269 235 2;
  • 52) 0,012 955 258 606 269 235 2 × 2 = 0 + 0,025 910 517 212 538 470 4;
  • 53) 0,025 910 517 212 538 470 4 × 2 = 0 + 0,051 821 034 425 076 940 8;
  • 54) 0,051 821 034 425 076 940 8 × 2 = 0 + 0,103 642 068 850 153 881 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 682 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 682 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 682 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 682 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 686 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111