-0,000 000 000 742 147 686 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 686 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 686 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 686 3| = 0,000 000 000 742 147 686 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 686 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 686 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 372 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 372 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 745 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 745 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 490 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 490 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 980 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 961 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 923 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 903 846 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 903 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 807 692 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 807 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 615 385 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 615 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 230 771 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 230 771 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 461 542 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 461 542 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 923 084 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 923 084 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 846 169 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 846 169 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 692 339 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 692 339 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 384 678 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 384 678 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 769 356 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 769 356 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 781 538 713 6;
  • 18) 0,000 097 274 781 538 713 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 563 077 427 2;
  • 19) 0,000 194 549 563 077 427 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 126 154 854 4;
  • 20) 0,000 389 099 126 154 854 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 252 309 708 8;
  • 21) 0,000 778 198 252 309 708 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 504 619 417 6;
  • 22) 0,001 556 396 504 619 417 6 × 2 = 0 + 0,003 112 793 009 238 835 2;
  • 23) 0,003 112 793 009 238 835 2 × 2 = 0 + 0,006 225 586 018 477 670 4;
  • 24) 0,006 225 586 018 477 670 4 × 2 = 0 + 0,012 451 172 036 955 340 8;
  • 25) 0,012 451 172 036 955 340 8 × 2 = 0 + 0,024 902 344 073 910 681 6;
  • 26) 0,024 902 344 073 910 681 6 × 2 = 0 + 0,049 804 688 147 821 363 2;
  • 27) 0,049 804 688 147 821 363 2 × 2 = 0 + 0,099 609 376 295 642 726 4;
  • 28) 0,099 609 376 295 642 726 4 × 2 = 0 + 0,199 218 752 591 285 452 8;
  • 29) 0,199 218 752 591 285 452 8 × 2 = 0 + 0,398 437 505 182 570 905 6;
  • 30) 0,398 437 505 182 570 905 6 × 2 = 0 + 0,796 875 010 365 141 811 2;
  • 31) 0,796 875 010 365 141 811 2 × 2 = 1 + 0,593 750 020 730 283 622 4;
  • 32) 0,593 750 020 730 283 622 4 × 2 = 1 + 0,187 500 041 460 567 244 8;
  • 33) 0,187 500 041 460 567 244 8 × 2 = 0 + 0,375 000 082 921 134 489 6;
  • 34) 0,375 000 082 921 134 489 6 × 2 = 0 + 0,750 000 165 842 268 979 2;
  • 35) 0,750 000 165 842 268 979 2 × 2 = 1 + 0,500 000 331 684 537 958 4;
  • 36) 0,500 000 331 684 537 958 4 × 2 = 1 + 0,000 000 663 369 075 916 8;
  • 37) 0,000 000 663 369 075 916 8 × 2 = 0 + 0,000 001 326 738 151 833 6;
  • 38) 0,000 001 326 738 151 833 6 × 2 = 0 + 0,000 002 653 476 303 667 2;
  • 39) 0,000 002 653 476 303 667 2 × 2 = 0 + 0,000 005 306 952 607 334 4;
  • 40) 0,000 005 306 952 607 334 4 × 2 = 0 + 0,000 010 613 905 214 668 8;
  • 41) 0,000 010 613 905 214 668 8 × 2 = 0 + 0,000 021 227 810 429 337 6;
  • 42) 0,000 021 227 810 429 337 6 × 2 = 0 + 0,000 042 455 620 858 675 2;
  • 43) 0,000 042 455 620 858 675 2 × 2 = 0 + 0,000 084 911 241 717 350 4;
  • 44) 0,000 084 911 241 717 350 4 × 2 = 0 + 0,000 169 822 483 434 700 8;
  • 45) 0,000 169 822 483 434 700 8 × 2 = 0 + 0,000 339 644 966 869 401 6;
  • 46) 0,000 339 644 966 869 401 6 × 2 = 0 + 0,000 679 289 933 738 803 2;
  • 47) 0,000 679 289 933 738 803 2 × 2 = 0 + 0,001 358 579 867 477 606 4;
  • 48) 0,001 358 579 867 477 606 4 × 2 = 0 + 0,002 717 159 734 955 212 8;
  • 49) 0,002 717 159 734 955 212 8 × 2 = 0 + 0,005 434 319 469 910 425 6;
  • 50) 0,005 434 319 469 910 425 6 × 2 = 0 + 0,010 868 638 939 820 851 2;
  • 51) 0,010 868 638 939 820 851 2 × 2 = 0 + 0,021 737 277 879 641 702 4;
  • 52) 0,021 737 277 879 641 702 4 × 2 = 0 + 0,043 474 555 759 283 404 8;
  • 53) 0,043 474 555 759 283 404 8 × 2 = 0 + 0,086 949 111 518 566 809 6;
  • 54) 0,086 949 111 518 566 809 6 × 2 = 0 + 0,173 898 223 037 133 619 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 686 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 686 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 686 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 686 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 679 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111