-0,000 000 000 742 147 685 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 685 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 685 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 685 6| = 0,000 000 000 742 147 685 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 685 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 685 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 371 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 742 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 484 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 969 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 939 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 878 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 903 756 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 903 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 807 513 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 807 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 615 027 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 615 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 230 054 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 230 054 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 460 108 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 460 108 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 920 217 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 920 217 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 840 435 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 840 435 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 680 870 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 680 870 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 361 740 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 361 740 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 723 481 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 723 481 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 781 446 963 2;
  • 18) 0,000 097 274 781 446 963 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 562 893 926 4;
  • 19) 0,000 194 549 562 893 926 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 125 787 852 8;
  • 20) 0,000 389 099 125 787 852 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 251 575 705 6;
  • 21) 0,000 778 198 251 575 705 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 503 151 411 2;
  • 22) 0,001 556 396 503 151 411 2 × 2 = 0 + 0,003 112 793 006 302 822 4;
  • 23) 0,003 112 793 006 302 822 4 × 2 = 0 + 0,006 225 586 012 605 644 8;
  • 24) 0,006 225 586 012 605 644 8 × 2 = 0 + 0,012 451 172 025 211 289 6;
  • 25) 0,012 451 172 025 211 289 6 × 2 = 0 + 0,024 902 344 050 422 579 2;
  • 26) 0,024 902 344 050 422 579 2 × 2 = 0 + 0,049 804 688 100 845 158 4;
  • 27) 0,049 804 688 100 845 158 4 × 2 = 0 + 0,099 609 376 201 690 316 8;
  • 28) 0,099 609 376 201 690 316 8 × 2 = 0 + 0,199 218 752 403 380 633 6;
  • 29) 0,199 218 752 403 380 633 6 × 2 = 0 + 0,398 437 504 806 761 267 2;
  • 30) 0,398 437 504 806 761 267 2 × 2 = 0 + 0,796 875 009 613 522 534 4;
  • 31) 0,796 875 009 613 522 534 4 × 2 = 1 + 0,593 750 019 227 045 068 8;
  • 32) 0,593 750 019 227 045 068 8 × 2 = 1 + 0,187 500 038 454 090 137 6;
  • 33) 0,187 500 038 454 090 137 6 × 2 = 0 + 0,375 000 076 908 180 275 2;
  • 34) 0,375 000 076 908 180 275 2 × 2 = 0 + 0,750 000 153 816 360 550 4;
  • 35) 0,750 000 153 816 360 550 4 × 2 = 1 + 0,500 000 307 632 721 100 8;
  • 36) 0,500 000 307 632 721 100 8 × 2 = 1 + 0,000 000 615 265 442 201 6;
  • 37) 0,000 000 615 265 442 201 6 × 2 = 0 + 0,000 001 230 530 884 403 2;
  • 38) 0,000 001 230 530 884 403 2 × 2 = 0 + 0,000 002 461 061 768 806 4;
  • 39) 0,000 002 461 061 768 806 4 × 2 = 0 + 0,000 004 922 123 537 612 8;
  • 40) 0,000 004 922 123 537 612 8 × 2 = 0 + 0,000 009 844 247 075 225 6;
  • 41) 0,000 009 844 247 075 225 6 × 2 = 0 + 0,000 019 688 494 150 451 2;
  • 42) 0,000 019 688 494 150 451 2 × 2 = 0 + 0,000 039 376 988 300 902 4;
  • 43) 0,000 039 376 988 300 902 4 × 2 = 0 + 0,000 078 753 976 601 804 8;
  • 44) 0,000 078 753 976 601 804 8 × 2 = 0 + 0,000 157 507 953 203 609 6;
  • 45) 0,000 157 507 953 203 609 6 × 2 = 0 + 0,000 315 015 906 407 219 2;
  • 46) 0,000 315 015 906 407 219 2 × 2 = 0 + 0,000 630 031 812 814 438 4;
  • 47) 0,000 630 031 812 814 438 4 × 2 = 0 + 0,001 260 063 625 628 876 8;
  • 48) 0,001 260 063 625 628 876 8 × 2 = 0 + 0,002 520 127 251 257 753 6;
  • 49) 0,002 520 127 251 257 753 6 × 2 = 0 + 0,005 040 254 502 515 507 2;
  • 50) 0,005 040 254 502 515 507 2 × 2 = 0 + 0,010 080 509 005 031 014 4;
  • 51) 0,010 080 509 005 031 014 4 × 2 = 0 + 0,020 161 018 010 062 028 8;
  • 52) 0,020 161 018 010 062 028 8 × 2 = 0 + 0,040 322 036 020 124 057 6;
  • 53) 0,040 322 036 020 124 057 6 × 2 = 0 + 0,080 644 072 040 248 115 2;
  • 54) 0,080 644 072 040 248 115 2 × 2 = 0 + 0,161 288 144 080 496 230 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 685 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 685 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 685 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 685 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 686 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111