-0,000 000 000 742 147 687 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 687 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 687 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 687 8| = 0,000 000 000 742 147 687 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 687 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 687 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 375 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 375 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 751 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 751 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 502 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 004 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 726 009 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 726 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 452 019 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 452 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 904 038 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 904 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 808 076 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 808 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 616 153 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 616 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 232 307 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 232 307 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 464 614 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 464 614 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 929 228 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 929 228 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 858 457 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 858 457 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 716 915 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 716 915 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 433 830 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 433 830 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 867 660 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 867 660 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 781 735 321 6;
  • 18) 0,000 097 274 781 735 321 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 563 470 643 2;
  • 19) 0,000 194 549 563 470 643 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 126 941 286 4;
  • 20) 0,000 389 099 126 941 286 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 253 882 572 8;
  • 21) 0,000 778 198 253 882 572 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 507 765 145 6;
  • 22) 0,001 556 396 507 765 145 6 × 2 = 0 + 0,003 112 793 015 530 291 2;
  • 23) 0,003 112 793 015 530 291 2 × 2 = 0 + 0,006 225 586 031 060 582 4;
  • 24) 0,006 225 586 031 060 582 4 × 2 = 0 + 0,012 451 172 062 121 164 8;
  • 25) 0,012 451 172 062 121 164 8 × 2 = 0 + 0,024 902 344 124 242 329 6;
  • 26) 0,024 902 344 124 242 329 6 × 2 = 0 + 0,049 804 688 248 484 659 2;
  • 27) 0,049 804 688 248 484 659 2 × 2 = 0 + 0,099 609 376 496 969 318 4;
  • 28) 0,099 609 376 496 969 318 4 × 2 = 0 + 0,199 218 752 993 938 636 8;
  • 29) 0,199 218 752 993 938 636 8 × 2 = 0 + 0,398 437 505 987 877 273 6;
  • 30) 0,398 437 505 987 877 273 6 × 2 = 0 + 0,796 875 011 975 754 547 2;
  • 31) 0,796 875 011 975 754 547 2 × 2 = 1 + 0,593 750 023 951 509 094 4;
  • 32) 0,593 750 023 951 509 094 4 × 2 = 1 + 0,187 500 047 903 018 188 8;
  • 33) 0,187 500 047 903 018 188 8 × 2 = 0 + 0,375 000 095 806 036 377 6;
  • 34) 0,375 000 095 806 036 377 6 × 2 = 0 + 0,750 000 191 612 072 755 2;
  • 35) 0,750 000 191 612 072 755 2 × 2 = 1 + 0,500 000 383 224 145 510 4;
  • 36) 0,500 000 383 224 145 510 4 × 2 = 1 + 0,000 000 766 448 291 020 8;
  • 37) 0,000 000 766 448 291 020 8 × 2 = 0 + 0,000 001 532 896 582 041 6;
  • 38) 0,000 001 532 896 582 041 6 × 2 = 0 + 0,000 003 065 793 164 083 2;
  • 39) 0,000 003 065 793 164 083 2 × 2 = 0 + 0,000 006 131 586 328 166 4;
  • 40) 0,000 006 131 586 328 166 4 × 2 = 0 + 0,000 012 263 172 656 332 8;
  • 41) 0,000 012 263 172 656 332 8 × 2 = 0 + 0,000 024 526 345 312 665 6;
  • 42) 0,000 024 526 345 312 665 6 × 2 = 0 + 0,000 049 052 690 625 331 2;
  • 43) 0,000 049 052 690 625 331 2 × 2 = 0 + 0,000 098 105 381 250 662 4;
  • 44) 0,000 098 105 381 250 662 4 × 2 = 0 + 0,000 196 210 762 501 324 8;
  • 45) 0,000 196 210 762 501 324 8 × 2 = 0 + 0,000 392 421 525 002 649 6;
  • 46) 0,000 392 421 525 002 649 6 × 2 = 0 + 0,000 784 843 050 005 299 2;
  • 47) 0,000 784 843 050 005 299 2 × 2 = 0 + 0,001 569 686 100 010 598 4;
  • 48) 0,001 569 686 100 010 598 4 × 2 = 0 + 0,003 139 372 200 021 196 8;
  • 49) 0,003 139 372 200 021 196 8 × 2 = 0 + 0,006 278 744 400 042 393 6;
  • 50) 0,006 278 744 400 042 393 6 × 2 = 0 + 0,012 557 488 800 084 787 2;
  • 51) 0,012 557 488 800 084 787 2 × 2 = 0 + 0,025 114 977 600 169 574 4;
  • 52) 0,025 114 977 600 169 574 4 × 2 = 0 + 0,050 229 955 200 339 148 8;
  • 53) 0,050 229 955 200 339 148 8 × 2 = 0 + 0,100 459 910 400 678 297 6;
  • 54) 0,100 459 910 400 678 297 6 × 2 = 0 + 0,200 919 820 801 356 595 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 687 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 687 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 687 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 687 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 691 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111