-0,000 000 000 742 147 688 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 688 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 688 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 688 1| = 0,000 000 000 742 147 688 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 688 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 688 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 376 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 376 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 752 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 752 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 504 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 504 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 009 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 726 019 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 726 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 452 038 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 452 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 904 076 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 904 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 808 153 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 808 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 616 307 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 616 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 232 614 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 232 614 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 465 228 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 465 228 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 930 457 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 930 457 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 860 915 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 860 915 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 721 830 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 721 830 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 443 660 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 443 660 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 887 321 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 887 321 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 781 774 643 2;
  • 18) 0,000 097 274 781 774 643 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 563 549 286 4;
  • 19) 0,000 194 549 563 549 286 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 127 098 572 8;
  • 20) 0,000 389 099 127 098 572 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 254 197 145 6;
  • 21) 0,000 778 198 254 197 145 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 508 394 291 2;
  • 22) 0,001 556 396 508 394 291 2 × 2 = 0 + 0,003 112 793 016 788 582 4;
  • 23) 0,003 112 793 016 788 582 4 × 2 = 0 + 0,006 225 586 033 577 164 8;
  • 24) 0,006 225 586 033 577 164 8 × 2 = 0 + 0,012 451 172 067 154 329 6;
  • 25) 0,012 451 172 067 154 329 6 × 2 = 0 + 0,024 902 344 134 308 659 2;
  • 26) 0,024 902 344 134 308 659 2 × 2 = 0 + 0,049 804 688 268 617 318 4;
  • 27) 0,049 804 688 268 617 318 4 × 2 = 0 + 0,099 609 376 537 234 636 8;
  • 28) 0,099 609 376 537 234 636 8 × 2 = 0 + 0,199 218 753 074 469 273 6;
  • 29) 0,199 218 753 074 469 273 6 × 2 = 0 + 0,398 437 506 148 938 547 2;
  • 30) 0,398 437 506 148 938 547 2 × 2 = 0 + 0,796 875 012 297 877 094 4;
  • 31) 0,796 875 012 297 877 094 4 × 2 = 1 + 0,593 750 024 595 754 188 8;
  • 32) 0,593 750 024 595 754 188 8 × 2 = 1 + 0,187 500 049 191 508 377 6;
  • 33) 0,187 500 049 191 508 377 6 × 2 = 0 + 0,375 000 098 383 016 755 2;
  • 34) 0,375 000 098 383 016 755 2 × 2 = 0 + 0,750 000 196 766 033 510 4;
  • 35) 0,750 000 196 766 033 510 4 × 2 = 1 + 0,500 000 393 532 067 020 8;
  • 36) 0,500 000 393 532 067 020 8 × 2 = 1 + 0,000 000 787 064 134 041 6;
  • 37) 0,000 000 787 064 134 041 6 × 2 = 0 + 0,000 001 574 128 268 083 2;
  • 38) 0,000 001 574 128 268 083 2 × 2 = 0 + 0,000 003 148 256 536 166 4;
  • 39) 0,000 003 148 256 536 166 4 × 2 = 0 + 0,000 006 296 513 072 332 8;
  • 40) 0,000 006 296 513 072 332 8 × 2 = 0 + 0,000 012 593 026 144 665 6;
  • 41) 0,000 012 593 026 144 665 6 × 2 = 0 + 0,000 025 186 052 289 331 2;
  • 42) 0,000 025 186 052 289 331 2 × 2 = 0 + 0,000 050 372 104 578 662 4;
  • 43) 0,000 050 372 104 578 662 4 × 2 = 0 + 0,000 100 744 209 157 324 8;
  • 44) 0,000 100 744 209 157 324 8 × 2 = 0 + 0,000 201 488 418 314 649 6;
  • 45) 0,000 201 488 418 314 649 6 × 2 = 0 + 0,000 402 976 836 629 299 2;
  • 46) 0,000 402 976 836 629 299 2 × 2 = 0 + 0,000 805 953 673 258 598 4;
  • 47) 0,000 805 953 673 258 598 4 × 2 = 0 + 0,001 611 907 346 517 196 8;
  • 48) 0,001 611 907 346 517 196 8 × 2 = 0 + 0,003 223 814 693 034 393 6;
  • 49) 0,003 223 814 693 034 393 6 × 2 = 0 + 0,006 447 629 386 068 787 2;
  • 50) 0,006 447 629 386 068 787 2 × 2 = 0 + 0,012 895 258 772 137 574 4;
  • 51) 0,012 895 258 772 137 574 4 × 2 = 0 + 0,025 790 517 544 275 148 8;
  • 52) 0,025 790 517 544 275 148 8 × 2 = 0 + 0,051 581 035 088 550 297 6;
  • 53) 0,051 581 035 088 550 297 6 × 2 = 0 + 0,103 162 070 177 100 595 2;
  • 54) 0,103 162 070 177 100 595 2 × 2 = 0 + 0,206 324 140 354 201 190 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 688 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 688 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 688 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 688 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 679 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111