-0,000 000 000 742 147 690 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 690 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 690 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 690 1| = 0,000 000 000 742 147 690 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 690 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 690 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 380 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 380 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 760 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 760 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 520 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 520 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 041 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 726 083 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 726 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 452 166 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 452 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 904 332 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 904 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 808 665 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 808 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 617 331 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 617 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 234 662 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 234 662 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 469 324 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 469 324 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 938 649 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 938 649 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 877 299 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 877 299 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 754 598 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 754 598 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 509 196 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 509 196 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 391 018 393 6;
  • 17) 0,000 048 637 391 018 393 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 782 036 787 2;
  • 18) 0,000 097 274 782 036 787 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 564 073 574 4;
  • 19) 0,000 194 549 564 073 574 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 128 147 148 8;
  • 20) 0,000 389 099 128 147 148 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 256 294 297 6;
  • 21) 0,000 778 198 256 294 297 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 512 588 595 2;
  • 22) 0,001 556 396 512 588 595 2 × 2 = 0 + 0,003 112 793 025 177 190 4;
  • 23) 0,003 112 793 025 177 190 4 × 2 = 0 + 0,006 225 586 050 354 380 8;
  • 24) 0,006 225 586 050 354 380 8 × 2 = 0 + 0,012 451 172 100 708 761 6;
  • 25) 0,012 451 172 100 708 761 6 × 2 = 0 + 0,024 902 344 201 417 523 2;
  • 26) 0,024 902 344 201 417 523 2 × 2 = 0 + 0,049 804 688 402 835 046 4;
  • 27) 0,049 804 688 402 835 046 4 × 2 = 0 + 0,099 609 376 805 670 092 8;
  • 28) 0,099 609 376 805 670 092 8 × 2 = 0 + 0,199 218 753 611 340 185 6;
  • 29) 0,199 218 753 611 340 185 6 × 2 = 0 + 0,398 437 507 222 680 371 2;
  • 30) 0,398 437 507 222 680 371 2 × 2 = 0 + 0,796 875 014 445 360 742 4;
  • 31) 0,796 875 014 445 360 742 4 × 2 = 1 + 0,593 750 028 890 721 484 8;
  • 32) 0,593 750 028 890 721 484 8 × 2 = 1 + 0,187 500 057 781 442 969 6;
  • 33) 0,187 500 057 781 442 969 6 × 2 = 0 + 0,375 000 115 562 885 939 2;
  • 34) 0,375 000 115 562 885 939 2 × 2 = 0 + 0,750 000 231 125 771 878 4;
  • 35) 0,750 000 231 125 771 878 4 × 2 = 1 + 0,500 000 462 251 543 756 8;
  • 36) 0,500 000 462 251 543 756 8 × 2 = 1 + 0,000 000 924 503 087 513 6;
  • 37) 0,000 000 924 503 087 513 6 × 2 = 0 + 0,000 001 849 006 175 027 2;
  • 38) 0,000 001 849 006 175 027 2 × 2 = 0 + 0,000 003 698 012 350 054 4;
  • 39) 0,000 003 698 012 350 054 4 × 2 = 0 + 0,000 007 396 024 700 108 8;
  • 40) 0,000 007 396 024 700 108 8 × 2 = 0 + 0,000 014 792 049 400 217 6;
  • 41) 0,000 014 792 049 400 217 6 × 2 = 0 + 0,000 029 584 098 800 435 2;
  • 42) 0,000 029 584 098 800 435 2 × 2 = 0 + 0,000 059 168 197 600 870 4;
  • 43) 0,000 059 168 197 600 870 4 × 2 = 0 + 0,000 118 336 395 201 740 8;
  • 44) 0,000 118 336 395 201 740 8 × 2 = 0 + 0,000 236 672 790 403 481 6;
  • 45) 0,000 236 672 790 403 481 6 × 2 = 0 + 0,000 473 345 580 806 963 2;
  • 46) 0,000 473 345 580 806 963 2 × 2 = 0 + 0,000 946 691 161 613 926 4;
  • 47) 0,000 946 691 161 613 926 4 × 2 = 0 + 0,001 893 382 323 227 852 8;
  • 48) 0,001 893 382 323 227 852 8 × 2 = 0 + 0,003 786 764 646 455 705 6;
  • 49) 0,003 786 764 646 455 705 6 × 2 = 0 + 0,007 573 529 292 911 411 2;
  • 50) 0,007 573 529 292 911 411 2 × 2 = 0 + 0,015 147 058 585 822 822 4;
  • 51) 0,015 147 058 585 822 822 4 × 2 = 0 + 0,030 294 117 171 645 644 8;
  • 52) 0,030 294 117 171 645 644 8 × 2 = 0 + 0,060 588 234 343 291 289 6;
  • 53) 0,060 588 234 343 291 289 6 × 2 = 0 + 0,121 176 468 686 582 579 2;
  • 54) 0,121 176 468 686 582 579 2 × 2 = 0 + 0,242 352 937 373 165 158 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 690 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 690 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 690 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 690 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 692 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111