-0,000 000 000 742 147 696 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 696(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 696(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 696| = 0,000 000 000 742 147 696


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 696.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 696 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 392;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 392 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 784;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 784 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 568;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 568 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 136;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 136 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 726 272;
  • 6) 0,000 000 023 748 726 272 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 452 544;
  • 7) 0,000 000 047 497 452 544 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 905 088;
  • 8) 0,000 000 094 994 905 088 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 810 176;
  • 9) 0,000 000 189 989 810 176 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 620 352;
  • 10) 0,000 000 379 979 620 352 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 240 704;
  • 11) 0,000 000 759 959 240 704 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 481 408;
  • 12) 0,000 001 519 918 481 408 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 962 816;
  • 13) 0,000 003 039 836 962 816 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 925 632;
  • 14) 0,000 006 079 673 925 632 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 851 264;
  • 15) 0,000 012 159 347 851 264 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 702 528;
  • 16) 0,000 024 318 695 702 528 × 2 = 0 + 0,000 048 637 391 405 056;
  • 17) 0,000 048 637 391 405 056 × 2 = 0 + 0,000 097 274 782 810 112;
  • 18) 0,000 097 274 782 810 112 × 2 = 0 + 0,000 194 549 565 620 224;
  • 19) 0,000 194 549 565 620 224 × 2 = 0 + 0,000 389 099 131 240 448;
  • 20) 0,000 389 099 131 240 448 × 2 = 0 + 0,000 778 198 262 480 896;
  • 21) 0,000 778 198 262 480 896 × 2 = 0 + 0,001 556 396 524 961 792;
  • 22) 0,001 556 396 524 961 792 × 2 = 0 + 0,003 112 793 049 923 584;
  • 23) 0,003 112 793 049 923 584 × 2 = 0 + 0,006 225 586 099 847 168;
  • 24) 0,006 225 586 099 847 168 × 2 = 0 + 0,012 451 172 199 694 336;
  • 25) 0,012 451 172 199 694 336 × 2 = 0 + 0,024 902 344 399 388 672;
  • 26) 0,024 902 344 399 388 672 × 2 = 0 + 0,049 804 688 798 777 344;
  • 27) 0,049 804 688 798 777 344 × 2 = 0 + 0,099 609 377 597 554 688;
  • 28) 0,099 609 377 597 554 688 × 2 = 0 + 0,199 218 755 195 109 376;
  • 29) 0,199 218 755 195 109 376 × 2 = 0 + 0,398 437 510 390 218 752;
  • 30) 0,398 437 510 390 218 752 × 2 = 0 + 0,796 875 020 780 437 504;
  • 31) 0,796 875 020 780 437 504 × 2 = 1 + 0,593 750 041 560 875 008;
  • 32) 0,593 750 041 560 875 008 × 2 = 1 + 0,187 500 083 121 750 016;
  • 33) 0,187 500 083 121 750 016 × 2 = 0 + 0,375 000 166 243 500 032;
  • 34) 0,375 000 166 243 500 032 × 2 = 0 + 0,750 000 332 487 000 064;
  • 35) 0,750 000 332 487 000 064 × 2 = 1 + 0,500 000 664 974 000 128;
  • 36) 0,500 000 664 974 000 128 × 2 = 1 + 0,000 001 329 948 000 256;
  • 37) 0,000 001 329 948 000 256 × 2 = 0 + 0,000 002 659 896 000 512;
  • 38) 0,000 002 659 896 000 512 × 2 = 0 + 0,000 005 319 792 001 024;
  • 39) 0,000 005 319 792 001 024 × 2 = 0 + 0,000 010 639 584 002 048;
  • 40) 0,000 010 639 584 002 048 × 2 = 0 + 0,000 021 279 168 004 096;
  • 41) 0,000 021 279 168 004 096 × 2 = 0 + 0,000 042 558 336 008 192;
  • 42) 0,000 042 558 336 008 192 × 2 = 0 + 0,000 085 116 672 016 384;
  • 43) 0,000 085 116 672 016 384 × 2 = 0 + 0,000 170 233 344 032 768;
  • 44) 0,000 170 233 344 032 768 × 2 = 0 + 0,000 340 466 688 065 536;
  • 45) 0,000 340 466 688 065 536 × 2 = 0 + 0,000 680 933 376 131 072;
  • 46) 0,000 680 933 376 131 072 × 2 = 0 + 0,001 361 866 752 262 144;
  • 47) 0,001 361 866 752 262 144 × 2 = 0 + 0,002 723 733 504 524 288;
  • 48) 0,002 723 733 504 524 288 × 2 = 0 + 0,005 447 467 009 048 576;
  • 49) 0,005 447 467 009 048 576 × 2 = 0 + 0,010 894 934 018 097 152;
  • 50) 0,010 894 934 018 097 152 × 2 = 0 + 0,021 789 868 036 194 304;
  • 51) 0,021 789 868 036 194 304 × 2 = 0 + 0,043 579 736 072 388 608;
  • 52) 0,043 579 736 072 388 608 × 2 = 0 + 0,087 159 472 144 777 216;
  • 53) 0,087 159 472 144 777 216 × 2 = 0 + 0,174 318 944 289 554 432;
  • 54) 0,174 318 944 289 554 432 × 2 = 0 + 0,348 637 888 579 108 864;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 696(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 696(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 696(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 696 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 783 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111