-0,000 000 000 742 147 731 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 731(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 731(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 731| = 0,000 000 000 742 147 731


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 731.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 731 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 462;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 462 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 924;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 924 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 848;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 848 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 696;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 696 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 727 392;
  • 6) 0,000 000 023 748 727 392 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 454 784;
  • 7) 0,000 000 047 497 454 784 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 909 568;
  • 8) 0,000 000 094 994 909 568 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 819 136;
  • 9) 0,000 000 189 989 819 136 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 638 272;
  • 10) 0,000 000 379 979 638 272 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 276 544;
  • 11) 0,000 000 759 959 276 544 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 553 088;
  • 12) 0,000 001 519 918 553 088 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 106 176;
  • 13) 0,000 003 039 837 106 176 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 212 352;
  • 14) 0,000 006 079 674 212 352 × 2 = 0 + 0,000 012 159 348 424 704;
  • 15) 0,000 012 159 348 424 704 × 2 = 0 + 0,000 024 318 696 849 408;
  • 16) 0,000 024 318 696 849 408 × 2 = 0 + 0,000 048 637 393 698 816;
  • 17) 0,000 048 637 393 698 816 × 2 = 0 + 0,000 097 274 787 397 632;
  • 18) 0,000 097 274 787 397 632 × 2 = 0 + 0,000 194 549 574 795 264;
  • 19) 0,000 194 549 574 795 264 × 2 = 0 + 0,000 389 099 149 590 528;
  • 20) 0,000 389 099 149 590 528 × 2 = 0 + 0,000 778 198 299 181 056;
  • 21) 0,000 778 198 299 181 056 × 2 = 0 + 0,001 556 396 598 362 112;
  • 22) 0,001 556 396 598 362 112 × 2 = 0 + 0,003 112 793 196 724 224;
  • 23) 0,003 112 793 196 724 224 × 2 = 0 + 0,006 225 586 393 448 448;
  • 24) 0,006 225 586 393 448 448 × 2 = 0 + 0,012 451 172 786 896 896;
  • 25) 0,012 451 172 786 896 896 × 2 = 0 + 0,024 902 345 573 793 792;
  • 26) 0,024 902 345 573 793 792 × 2 = 0 + 0,049 804 691 147 587 584;
  • 27) 0,049 804 691 147 587 584 × 2 = 0 + 0,099 609 382 295 175 168;
  • 28) 0,099 609 382 295 175 168 × 2 = 0 + 0,199 218 764 590 350 336;
  • 29) 0,199 218 764 590 350 336 × 2 = 0 + 0,398 437 529 180 700 672;
  • 30) 0,398 437 529 180 700 672 × 2 = 0 + 0,796 875 058 361 401 344;
  • 31) 0,796 875 058 361 401 344 × 2 = 1 + 0,593 750 116 722 802 688;
  • 32) 0,593 750 116 722 802 688 × 2 = 1 + 0,187 500 233 445 605 376;
  • 33) 0,187 500 233 445 605 376 × 2 = 0 + 0,375 000 466 891 210 752;
  • 34) 0,375 000 466 891 210 752 × 2 = 0 + 0,750 000 933 782 421 504;
  • 35) 0,750 000 933 782 421 504 × 2 = 1 + 0,500 001 867 564 843 008;
  • 36) 0,500 001 867 564 843 008 × 2 = 1 + 0,000 003 735 129 686 016;
  • 37) 0,000 003 735 129 686 016 × 2 = 0 + 0,000 007 470 259 372 032;
  • 38) 0,000 007 470 259 372 032 × 2 = 0 + 0,000 014 940 518 744 064;
  • 39) 0,000 014 940 518 744 064 × 2 = 0 + 0,000 029 881 037 488 128;
  • 40) 0,000 029 881 037 488 128 × 2 = 0 + 0,000 059 762 074 976 256;
  • 41) 0,000 059 762 074 976 256 × 2 = 0 + 0,000 119 524 149 952 512;
  • 42) 0,000 119 524 149 952 512 × 2 = 0 + 0,000 239 048 299 905 024;
  • 43) 0,000 239 048 299 905 024 × 2 = 0 + 0,000 478 096 599 810 048;
  • 44) 0,000 478 096 599 810 048 × 2 = 0 + 0,000 956 193 199 620 096;
  • 45) 0,000 956 193 199 620 096 × 2 = 0 + 0,001 912 386 399 240 192;
  • 46) 0,001 912 386 399 240 192 × 2 = 0 + 0,003 824 772 798 480 384;
  • 47) 0,003 824 772 798 480 384 × 2 = 0 + 0,007 649 545 596 960 768;
  • 48) 0,007 649 545 596 960 768 × 2 = 0 + 0,015 299 091 193 921 536;
  • 49) 0,015 299 091 193 921 536 × 2 = 0 + 0,030 598 182 387 843 072;
  • 50) 0,030 598 182 387 843 072 × 2 = 0 + 0,061 196 364 775 686 144;
  • 51) 0,061 196 364 775 686 144 × 2 = 0 + 0,122 392 729 551 372 288;
  • 52) 0,122 392 729 551 372 288 × 2 = 0 + 0,244 785 459 102 744 576;
  • 53) 0,244 785 459 102 744 576 × 2 = 0 + 0,489 570 918 205 489 152;
  • 54) 0,489 570 918 205 489 152 × 2 = 0 + 0,979 141 836 410 978 304;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 731(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 731(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 731(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 731 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 818 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111