-0,000 000 000 742 147 818 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 818(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 818(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 818| = 0,000 000 000 742 147 818


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 818.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 818 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 636;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 636 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 272;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 272 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 182 544;
  • 4) 0,000 000 005 937 182 544 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 365 088;
  • 5) 0,000 000 011 874 365 088 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 730 176;
  • 6) 0,000 000 023 748 730 176 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 460 352;
  • 7) 0,000 000 047 497 460 352 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 920 704;
  • 8) 0,000 000 094 994 920 704 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 841 408;
  • 9) 0,000 000 189 989 841 408 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 682 816;
  • 10) 0,000 000 379 979 682 816 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 365 632;
  • 11) 0,000 000 759 959 365 632 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 731 264;
  • 12) 0,000 001 519 918 731 264 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 462 528;
  • 13) 0,000 003 039 837 462 528 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 925 056;
  • 14) 0,000 006 079 674 925 056 × 2 = 0 + 0,000 012 159 349 850 112;
  • 15) 0,000 012 159 349 850 112 × 2 = 0 + 0,000 024 318 699 700 224;
  • 16) 0,000 024 318 699 700 224 × 2 = 0 + 0,000 048 637 399 400 448;
  • 17) 0,000 048 637 399 400 448 × 2 = 0 + 0,000 097 274 798 800 896;
  • 18) 0,000 097 274 798 800 896 × 2 = 0 + 0,000 194 549 597 601 792;
  • 19) 0,000 194 549 597 601 792 × 2 = 0 + 0,000 389 099 195 203 584;
  • 20) 0,000 389 099 195 203 584 × 2 = 0 + 0,000 778 198 390 407 168;
  • 21) 0,000 778 198 390 407 168 × 2 = 0 + 0,001 556 396 780 814 336;
  • 22) 0,001 556 396 780 814 336 × 2 = 0 + 0,003 112 793 561 628 672;
  • 23) 0,003 112 793 561 628 672 × 2 = 0 + 0,006 225 587 123 257 344;
  • 24) 0,006 225 587 123 257 344 × 2 = 0 + 0,012 451 174 246 514 688;
  • 25) 0,012 451 174 246 514 688 × 2 = 0 + 0,024 902 348 493 029 376;
  • 26) 0,024 902 348 493 029 376 × 2 = 0 + 0,049 804 696 986 058 752;
  • 27) 0,049 804 696 986 058 752 × 2 = 0 + 0,099 609 393 972 117 504;
  • 28) 0,099 609 393 972 117 504 × 2 = 0 + 0,199 218 787 944 235 008;
  • 29) 0,199 218 787 944 235 008 × 2 = 0 + 0,398 437 575 888 470 016;
  • 30) 0,398 437 575 888 470 016 × 2 = 0 + 0,796 875 151 776 940 032;
  • 31) 0,796 875 151 776 940 032 × 2 = 1 + 0,593 750 303 553 880 064;
  • 32) 0,593 750 303 553 880 064 × 2 = 1 + 0,187 500 607 107 760 128;
  • 33) 0,187 500 607 107 760 128 × 2 = 0 + 0,375 001 214 215 520 256;
  • 34) 0,375 001 214 215 520 256 × 2 = 0 + 0,750 002 428 431 040 512;
  • 35) 0,750 002 428 431 040 512 × 2 = 1 + 0,500 004 856 862 081 024;
  • 36) 0,500 004 856 862 081 024 × 2 = 1 + 0,000 009 713 724 162 048;
  • 37) 0,000 009 713 724 162 048 × 2 = 0 + 0,000 019 427 448 324 096;
  • 38) 0,000 019 427 448 324 096 × 2 = 0 + 0,000 038 854 896 648 192;
  • 39) 0,000 038 854 896 648 192 × 2 = 0 + 0,000 077 709 793 296 384;
  • 40) 0,000 077 709 793 296 384 × 2 = 0 + 0,000 155 419 586 592 768;
  • 41) 0,000 155 419 586 592 768 × 2 = 0 + 0,000 310 839 173 185 536;
  • 42) 0,000 310 839 173 185 536 × 2 = 0 + 0,000 621 678 346 371 072;
  • 43) 0,000 621 678 346 371 072 × 2 = 0 + 0,001 243 356 692 742 144;
  • 44) 0,001 243 356 692 742 144 × 2 = 0 + 0,002 486 713 385 484 288;
  • 45) 0,002 486 713 385 484 288 × 2 = 0 + 0,004 973 426 770 968 576;
  • 46) 0,004 973 426 770 968 576 × 2 = 0 + 0,009 946 853 541 937 152;
  • 47) 0,009 946 853 541 937 152 × 2 = 0 + 0,019 893 707 083 874 304;
  • 48) 0,019 893 707 083 874 304 × 2 = 0 + 0,039 787 414 167 748 608;
  • 49) 0,039 787 414 167 748 608 × 2 = 0 + 0,079 574 828 335 497 216;
  • 50) 0,079 574 828 335 497 216 × 2 = 0 + 0,159 149 656 670 994 432;
  • 51) 0,159 149 656 670 994 432 × 2 = 0 + 0,318 299 313 341 988 864;
  • 52) 0,318 299 313 341 988 864 × 2 = 0 + 0,636 598 626 683 977 728;
  • 53) 0,636 598 626 683 977 728 × 2 = 1 + 0,273 197 253 367 955 456;
  • 54) 0,273 197 253 367 955 456 × 2 = 0 + 0,546 394 506 735 910 912;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 818(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 818(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 818(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0010 =

100 1100 0000 0000 0000 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 818 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 918 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111