-0,000 000 000 742 147 743 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 743(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 743(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 743| = 0,000 000 000 742 147 743


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 743.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 743 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 486;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 486 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 972;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 972 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 944;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 944 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 888;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 888 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 727 776;
  • 6) 0,000 000 023 748 727 776 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 455 552;
  • 7) 0,000 000 047 497 455 552 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 911 104;
  • 8) 0,000 000 094 994 911 104 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 822 208;
  • 9) 0,000 000 189 989 822 208 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 644 416;
  • 10) 0,000 000 379 979 644 416 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 288 832;
  • 11) 0,000 000 759 959 288 832 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 577 664;
  • 12) 0,000 001 519 918 577 664 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 155 328;
  • 13) 0,000 003 039 837 155 328 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 310 656;
  • 14) 0,000 006 079 674 310 656 × 2 = 0 + 0,000 012 159 348 621 312;
  • 15) 0,000 012 159 348 621 312 × 2 = 0 + 0,000 024 318 697 242 624;
  • 16) 0,000 024 318 697 242 624 × 2 = 0 + 0,000 048 637 394 485 248;
  • 17) 0,000 048 637 394 485 248 × 2 = 0 + 0,000 097 274 788 970 496;
  • 18) 0,000 097 274 788 970 496 × 2 = 0 + 0,000 194 549 577 940 992;
  • 19) 0,000 194 549 577 940 992 × 2 = 0 + 0,000 389 099 155 881 984;
  • 20) 0,000 389 099 155 881 984 × 2 = 0 + 0,000 778 198 311 763 968;
  • 21) 0,000 778 198 311 763 968 × 2 = 0 + 0,001 556 396 623 527 936;
  • 22) 0,001 556 396 623 527 936 × 2 = 0 + 0,003 112 793 247 055 872;
  • 23) 0,003 112 793 247 055 872 × 2 = 0 + 0,006 225 586 494 111 744;
  • 24) 0,006 225 586 494 111 744 × 2 = 0 + 0,012 451 172 988 223 488;
  • 25) 0,012 451 172 988 223 488 × 2 = 0 + 0,024 902 345 976 446 976;
  • 26) 0,024 902 345 976 446 976 × 2 = 0 + 0,049 804 691 952 893 952;
  • 27) 0,049 804 691 952 893 952 × 2 = 0 + 0,099 609 383 905 787 904;
  • 28) 0,099 609 383 905 787 904 × 2 = 0 + 0,199 218 767 811 575 808;
  • 29) 0,199 218 767 811 575 808 × 2 = 0 + 0,398 437 535 623 151 616;
  • 30) 0,398 437 535 623 151 616 × 2 = 0 + 0,796 875 071 246 303 232;
  • 31) 0,796 875 071 246 303 232 × 2 = 1 + 0,593 750 142 492 606 464;
  • 32) 0,593 750 142 492 606 464 × 2 = 1 + 0,187 500 284 985 212 928;
  • 33) 0,187 500 284 985 212 928 × 2 = 0 + 0,375 000 569 970 425 856;
  • 34) 0,375 000 569 970 425 856 × 2 = 0 + 0,750 001 139 940 851 712;
  • 35) 0,750 001 139 940 851 712 × 2 = 1 + 0,500 002 279 881 703 424;
  • 36) 0,500 002 279 881 703 424 × 2 = 1 + 0,000 004 559 763 406 848;
  • 37) 0,000 004 559 763 406 848 × 2 = 0 + 0,000 009 119 526 813 696;
  • 38) 0,000 009 119 526 813 696 × 2 = 0 + 0,000 018 239 053 627 392;
  • 39) 0,000 018 239 053 627 392 × 2 = 0 + 0,000 036 478 107 254 784;
  • 40) 0,000 036 478 107 254 784 × 2 = 0 + 0,000 072 956 214 509 568;
  • 41) 0,000 072 956 214 509 568 × 2 = 0 + 0,000 145 912 429 019 136;
  • 42) 0,000 145 912 429 019 136 × 2 = 0 + 0,000 291 824 858 038 272;
  • 43) 0,000 291 824 858 038 272 × 2 = 0 + 0,000 583 649 716 076 544;
  • 44) 0,000 583 649 716 076 544 × 2 = 0 + 0,001 167 299 432 153 088;
  • 45) 0,001 167 299 432 153 088 × 2 = 0 + 0,002 334 598 864 306 176;
  • 46) 0,002 334 598 864 306 176 × 2 = 0 + 0,004 669 197 728 612 352;
  • 47) 0,004 669 197 728 612 352 × 2 = 0 + 0,009 338 395 457 224 704;
  • 48) 0,009 338 395 457 224 704 × 2 = 0 + 0,018 676 790 914 449 408;
  • 49) 0,018 676 790 914 449 408 × 2 = 0 + 0,037 353 581 828 898 816;
  • 50) 0,037 353 581 828 898 816 × 2 = 0 + 0,074 707 163 657 797 632;
  • 51) 0,074 707 163 657 797 632 × 2 = 0 + 0,149 414 327 315 595 264;
  • 52) 0,149 414 327 315 595 264 × 2 = 0 + 0,298 828 654 631 190 528;
  • 53) 0,298 828 654 631 190 528 × 2 = 0 + 0,597 657 309 262 381 056;
  • 54) 0,597 657 309 262 381 056 × 2 = 1 + 0,195 314 618 524 762 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 743(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 743(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 743(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0001 =

100 1100 0000 0000 0000 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 743 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 744 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111