-0,000 000 000 742 147 795 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 795(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 795(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 795| = 0,000 000 000 742 147 795


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 795.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 795 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 59;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 59 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 18;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 18 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 182 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 182 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 364 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 364 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 729 44;
  • 6) 0,000 000 023 748 729 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 458 88;
  • 7) 0,000 000 047 497 458 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 917 76;
  • 8) 0,000 000 094 994 917 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 835 52;
  • 9) 0,000 000 189 989 835 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 671 04;
  • 10) 0,000 000 379 979 671 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 342 08;
  • 11) 0,000 000 759 959 342 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 684 16;
  • 12) 0,000 001 519 918 684 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 368 32;
  • 13) 0,000 003 039 837 368 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 736 64;
  • 14) 0,000 006 079 674 736 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 349 473 28;
  • 15) 0,000 012 159 349 473 28 × 2 = 0 + 0,000 024 318 698 946 56;
  • 16) 0,000 024 318 698 946 56 × 2 = 0 + 0,000 048 637 397 893 12;
  • 17) 0,000 048 637 397 893 12 × 2 = 0 + 0,000 097 274 795 786 24;
  • 18) 0,000 097 274 795 786 24 × 2 = 0 + 0,000 194 549 591 572 48;
  • 19) 0,000 194 549 591 572 48 × 2 = 0 + 0,000 389 099 183 144 96;
  • 20) 0,000 389 099 183 144 96 × 2 = 0 + 0,000 778 198 366 289 92;
  • 21) 0,000 778 198 366 289 92 × 2 = 0 + 0,001 556 396 732 579 84;
  • 22) 0,001 556 396 732 579 84 × 2 = 0 + 0,003 112 793 465 159 68;
  • 23) 0,003 112 793 465 159 68 × 2 = 0 + 0,006 225 586 930 319 36;
  • 24) 0,006 225 586 930 319 36 × 2 = 0 + 0,012 451 173 860 638 72;
  • 25) 0,012 451 173 860 638 72 × 2 = 0 + 0,024 902 347 721 277 44;
  • 26) 0,024 902 347 721 277 44 × 2 = 0 + 0,049 804 695 442 554 88;
  • 27) 0,049 804 695 442 554 88 × 2 = 0 + 0,099 609 390 885 109 76;
  • 28) 0,099 609 390 885 109 76 × 2 = 0 + 0,199 218 781 770 219 52;
  • 29) 0,199 218 781 770 219 52 × 2 = 0 + 0,398 437 563 540 439 04;
  • 30) 0,398 437 563 540 439 04 × 2 = 0 + 0,796 875 127 080 878 08;
  • 31) 0,796 875 127 080 878 08 × 2 = 1 + 0,593 750 254 161 756 16;
  • 32) 0,593 750 254 161 756 16 × 2 = 1 + 0,187 500 508 323 512 32;
  • 33) 0,187 500 508 323 512 32 × 2 = 0 + 0,375 001 016 647 024 64;
  • 34) 0,375 001 016 647 024 64 × 2 = 0 + 0,750 002 033 294 049 28;
  • 35) 0,750 002 033 294 049 28 × 2 = 1 + 0,500 004 066 588 098 56;
  • 36) 0,500 004 066 588 098 56 × 2 = 1 + 0,000 008 133 176 197 12;
  • 37) 0,000 008 133 176 197 12 × 2 = 0 + 0,000 016 266 352 394 24;
  • 38) 0,000 016 266 352 394 24 × 2 = 0 + 0,000 032 532 704 788 48;
  • 39) 0,000 032 532 704 788 48 × 2 = 0 + 0,000 065 065 409 576 96;
  • 40) 0,000 065 065 409 576 96 × 2 = 0 + 0,000 130 130 819 153 92;
  • 41) 0,000 130 130 819 153 92 × 2 = 0 + 0,000 260 261 638 307 84;
  • 42) 0,000 260 261 638 307 84 × 2 = 0 + 0,000 520 523 276 615 68;
  • 43) 0,000 520 523 276 615 68 × 2 = 0 + 0,001 041 046 553 231 36;
  • 44) 0,001 041 046 553 231 36 × 2 = 0 + 0,002 082 093 106 462 72;
  • 45) 0,002 082 093 106 462 72 × 2 = 0 + 0,004 164 186 212 925 44;
  • 46) 0,004 164 186 212 925 44 × 2 = 0 + 0,008 328 372 425 850 88;
  • 47) 0,008 328 372 425 850 88 × 2 = 0 + 0,016 656 744 851 701 76;
  • 48) 0,016 656 744 851 701 76 × 2 = 0 + 0,033 313 489 703 403 52;
  • 49) 0,033 313 489 703 403 52 × 2 = 0 + 0,066 626 979 406 807 04;
  • 50) 0,066 626 979 406 807 04 × 2 = 0 + 0,133 253 958 813 614 08;
  • 51) 0,133 253 958 813 614 08 × 2 = 0 + 0,266 507 917 627 228 16;
  • 52) 0,266 507 917 627 228 16 × 2 = 0 + 0,533 015 835 254 456 32;
  • 53) 0,533 015 835 254 456 32 × 2 = 1 + 0,066 031 670 508 912 64;
  • 54) 0,066 031 670 508 912 64 × 2 = 0 + 0,132 063 341 017 825 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 795(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 795(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 795(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0010 =

100 1100 0000 0000 0000 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 795 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 859 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111