-0,000 000 000 742 147 859 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 859(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 859(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 859| = 0,000 000 000 742 147 859


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 859.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 859 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 718;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 718 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 436;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 436 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 182 872;
  • 4) 0,000 000 005 937 182 872 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 365 744;
  • 5) 0,000 000 011 874 365 744 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 731 488;
  • 6) 0,000 000 023 748 731 488 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 462 976;
  • 7) 0,000 000 047 497 462 976 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 925 952;
  • 8) 0,000 000 094 994 925 952 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 851 904;
  • 9) 0,000 000 189 989 851 904 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 703 808;
  • 10) 0,000 000 379 979 703 808 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 407 616;
  • 11) 0,000 000 759 959 407 616 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 815 232;
  • 12) 0,000 001 519 918 815 232 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 630 464;
  • 13) 0,000 003 039 837 630 464 × 2 = 0 + 0,000 006 079 675 260 928;
  • 14) 0,000 006 079 675 260 928 × 2 = 0 + 0,000 012 159 350 521 856;
  • 15) 0,000 012 159 350 521 856 × 2 = 0 + 0,000 024 318 701 043 712;
  • 16) 0,000 024 318 701 043 712 × 2 = 0 + 0,000 048 637 402 087 424;
  • 17) 0,000 048 637 402 087 424 × 2 = 0 + 0,000 097 274 804 174 848;
  • 18) 0,000 097 274 804 174 848 × 2 = 0 + 0,000 194 549 608 349 696;
  • 19) 0,000 194 549 608 349 696 × 2 = 0 + 0,000 389 099 216 699 392;
  • 20) 0,000 389 099 216 699 392 × 2 = 0 + 0,000 778 198 433 398 784;
  • 21) 0,000 778 198 433 398 784 × 2 = 0 + 0,001 556 396 866 797 568;
  • 22) 0,001 556 396 866 797 568 × 2 = 0 + 0,003 112 793 733 595 136;
  • 23) 0,003 112 793 733 595 136 × 2 = 0 + 0,006 225 587 467 190 272;
  • 24) 0,006 225 587 467 190 272 × 2 = 0 + 0,012 451 174 934 380 544;
  • 25) 0,012 451 174 934 380 544 × 2 = 0 + 0,024 902 349 868 761 088;
  • 26) 0,024 902 349 868 761 088 × 2 = 0 + 0,049 804 699 737 522 176;
  • 27) 0,049 804 699 737 522 176 × 2 = 0 + 0,099 609 399 475 044 352;
  • 28) 0,099 609 399 475 044 352 × 2 = 0 + 0,199 218 798 950 088 704;
  • 29) 0,199 218 798 950 088 704 × 2 = 0 + 0,398 437 597 900 177 408;
  • 30) 0,398 437 597 900 177 408 × 2 = 0 + 0,796 875 195 800 354 816;
  • 31) 0,796 875 195 800 354 816 × 2 = 1 + 0,593 750 391 600 709 632;
  • 32) 0,593 750 391 600 709 632 × 2 = 1 + 0,187 500 783 201 419 264;
  • 33) 0,187 500 783 201 419 264 × 2 = 0 + 0,375 001 566 402 838 528;
  • 34) 0,375 001 566 402 838 528 × 2 = 0 + 0,750 003 132 805 677 056;
  • 35) 0,750 003 132 805 677 056 × 2 = 1 + 0,500 006 265 611 354 112;
  • 36) 0,500 006 265 611 354 112 × 2 = 1 + 0,000 012 531 222 708 224;
  • 37) 0,000 012 531 222 708 224 × 2 = 0 + 0,000 025 062 445 416 448;
  • 38) 0,000 025 062 445 416 448 × 2 = 0 + 0,000 050 124 890 832 896;
  • 39) 0,000 050 124 890 832 896 × 2 = 0 + 0,000 100 249 781 665 792;
  • 40) 0,000 100 249 781 665 792 × 2 = 0 + 0,000 200 499 563 331 584;
  • 41) 0,000 200 499 563 331 584 × 2 = 0 + 0,000 400 999 126 663 168;
  • 42) 0,000 400 999 126 663 168 × 2 = 0 + 0,000 801 998 253 326 336;
  • 43) 0,000 801 998 253 326 336 × 2 = 0 + 0,001 603 996 506 652 672;
  • 44) 0,001 603 996 506 652 672 × 2 = 0 + 0,003 207 993 013 305 344;
  • 45) 0,003 207 993 013 305 344 × 2 = 0 + 0,006 415 986 026 610 688;
  • 46) 0,006 415 986 026 610 688 × 2 = 0 + 0,012 831 972 053 221 376;
  • 47) 0,012 831 972 053 221 376 × 2 = 0 + 0,025 663 944 106 442 752;
  • 48) 0,025 663 944 106 442 752 × 2 = 0 + 0,051 327 888 212 885 504;
  • 49) 0,051 327 888 212 885 504 × 2 = 0 + 0,102 655 776 425 771 008;
  • 50) 0,102 655 776 425 771 008 × 2 = 0 + 0,205 311 552 851 542 016;
  • 51) 0,205 311 552 851 542 016 × 2 = 0 + 0,410 623 105 703 084 032;
  • 52) 0,410 623 105 703 084 032 × 2 = 0 + 0,821 246 211 406 168 064;
  • 53) 0,821 246 211 406 168 064 × 2 = 1 + 0,642 492 422 812 336 128;
  • 54) 0,642 492 422 812 336 128 × 2 = 1 + 0,284 984 845 624 672 256;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 859(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 859(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 859(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0011 =

100 1100 0000 0000 0000 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 859 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 909 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111