-0,000 000 000 742 147 823 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 823(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 823(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 823| = 0,000 000 000 742 147 823


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 823.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 823 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 646;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 646 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 292;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 292 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 182 584;
  • 4) 0,000 000 005 937 182 584 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 365 168;
  • 5) 0,000 000 011 874 365 168 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 730 336;
  • 6) 0,000 000 023 748 730 336 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 460 672;
  • 7) 0,000 000 047 497 460 672 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 921 344;
  • 8) 0,000 000 094 994 921 344 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 842 688;
  • 9) 0,000 000 189 989 842 688 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 685 376;
  • 10) 0,000 000 379 979 685 376 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 370 752;
  • 11) 0,000 000 759 959 370 752 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 741 504;
  • 12) 0,000 001 519 918 741 504 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 483 008;
  • 13) 0,000 003 039 837 483 008 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 966 016;
  • 14) 0,000 006 079 674 966 016 × 2 = 0 + 0,000 012 159 349 932 032;
  • 15) 0,000 012 159 349 932 032 × 2 = 0 + 0,000 024 318 699 864 064;
  • 16) 0,000 024 318 699 864 064 × 2 = 0 + 0,000 048 637 399 728 128;
  • 17) 0,000 048 637 399 728 128 × 2 = 0 + 0,000 097 274 799 456 256;
  • 18) 0,000 097 274 799 456 256 × 2 = 0 + 0,000 194 549 598 912 512;
  • 19) 0,000 194 549 598 912 512 × 2 = 0 + 0,000 389 099 197 825 024;
  • 20) 0,000 389 099 197 825 024 × 2 = 0 + 0,000 778 198 395 650 048;
  • 21) 0,000 778 198 395 650 048 × 2 = 0 + 0,001 556 396 791 300 096;
  • 22) 0,001 556 396 791 300 096 × 2 = 0 + 0,003 112 793 582 600 192;
  • 23) 0,003 112 793 582 600 192 × 2 = 0 + 0,006 225 587 165 200 384;
  • 24) 0,006 225 587 165 200 384 × 2 = 0 + 0,012 451 174 330 400 768;
  • 25) 0,012 451 174 330 400 768 × 2 = 0 + 0,024 902 348 660 801 536;
  • 26) 0,024 902 348 660 801 536 × 2 = 0 + 0,049 804 697 321 603 072;
  • 27) 0,049 804 697 321 603 072 × 2 = 0 + 0,099 609 394 643 206 144;
  • 28) 0,099 609 394 643 206 144 × 2 = 0 + 0,199 218 789 286 412 288;
  • 29) 0,199 218 789 286 412 288 × 2 = 0 + 0,398 437 578 572 824 576;
  • 30) 0,398 437 578 572 824 576 × 2 = 0 + 0,796 875 157 145 649 152;
  • 31) 0,796 875 157 145 649 152 × 2 = 1 + 0,593 750 314 291 298 304;
  • 32) 0,593 750 314 291 298 304 × 2 = 1 + 0,187 500 628 582 596 608;
  • 33) 0,187 500 628 582 596 608 × 2 = 0 + 0,375 001 257 165 193 216;
  • 34) 0,375 001 257 165 193 216 × 2 = 0 + 0,750 002 514 330 386 432;
  • 35) 0,750 002 514 330 386 432 × 2 = 1 + 0,500 005 028 660 772 864;
  • 36) 0,500 005 028 660 772 864 × 2 = 1 + 0,000 010 057 321 545 728;
  • 37) 0,000 010 057 321 545 728 × 2 = 0 + 0,000 020 114 643 091 456;
  • 38) 0,000 020 114 643 091 456 × 2 = 0 + 0,000 040 229 286 182 912;
  • 39) 0,000 040 229 286 182 912 × 2 = 0 + 0,000 080 458 572 365 824;
  • 40) 0,000 080 458 572 365 824 × 2 = 0 + 0,000 160 917 144 731 648;
  • 41) 0,000 160 917 144 731 648 × 2 = 0 + 0,000 321 834 289 463 296;
  • 42) 0,000 321 834 289 463 296 × 2 = 0 + 0,000 643 668 578 926 592;
  • 43) 0,000 643 668 578 926 592 × 2 = 0 + 0,001 287 337 157 853 184;
  • 44) 0,001 287 337 157 853 184 × 2 = 0 + 0,002 574 674 315 706 368;
  • 45) 0,002 574 674 315 706 368 × 2 = 0 + 0,005 149 348 631 412 736;
  • 46) 0,005 149 348 631 412 736 × 2 = 0 + 0,010 298 697 262 825 472;
  • 47) 0,010 298 697 262 825 472 × 2 = 0 + 0,020 597 394 525 650 944;
  • 48) 0,020 597 394 525 650 944 × 2 = 0 + 0,041 194 789 051 301 888;
  • 49) 0,041 194 789 051 301 888 × 2 = 0 + 0,082 389 578 102 603 776;
  • 50) 0,082 389 578 102 603 776 × 2 = 0 + 0,164 779 156 205 207 552;
  • 51) 0,164 779 156 205 207 552 × 2 = 0 + 0,329 558 312 410 415 104;
  • 52) 0,329 558 312 410 415 104 × 2 = 0 + 0,659 116 624 820 830 208;
  • 53) 0,659 116 624 820 830 208 × 2 = 1 + 0,318 233 249 641 660 416;
  • 54) 0,318 233 249 641 660 416 × 2 = 0 + 0,636 466 499 283 320 832;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 823(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 823(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 823(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0010 =

100 1100 0000 0000 0000 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 823 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 852 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111