-0,000 000 000 742 147 876 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 876(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 876(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 876| = 0,000 000 000 742 147 876


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 876.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 876 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 752;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 752 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 504;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 504 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 183 008;
  • 4) 0,000 000 005 937 183 008 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 366 016;
  • 5) 0,000 000 011 874 366 016 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 732 032;
  • 6) 0,000 000 023 748 732 032 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 464 064;
  • 7) 0,000 000 047 497 464 064 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 928 128;
  • 8) 0,000 000 094 994 928 128 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 856 256;
  • 9) 0,000 000 189 989 856 256 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 712 512;
  • 10) 0,000 000 379 979 712 512 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 425 024;
  • 11) 0,000 000 759 959 425 024 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 850 048;
  • 12) 0,000 001 519 918 850 048 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 700 096;
  • 13) 0,000 003 039 837 700 096 × 2 = 0 + 0,000 006 079 675 400 192;
  • 14) 0,000 006 079 675 400 192 × 2 = 0 + 0,000 012 159 350 800 384;
  • 15) 0,000 012 159 350 800 384 × 2 = 0 + 0,000 024 318 701 600 768;
  • 16) 0,000 024 318 701 600 768 × 2 = 0 + 0,000 048 637 403 201 536;
  • 17) 0,000 048 637 403 201 536 × 2 = 0 + 0,000 097 274 806 403 072;
  • 18) 0,000 097 274 806 403 072 × 2 = 0 + 0,000 194 549 612 806 144;
  • 19) 0,000 194 549 612 806 144 × 2 = 0 + 0,000 389 099 225 612 288;
  • 20) 0,000 389 099 225 612 288 × 2 = 0 + 0,000 778 198 451 224 576;
  • 21) 0,000 778 198 451 224 576 × 2 = 0 + 0,001 556 396 902 449 152;
  • 22) 0,001 556 396 902 449 152 × 2 = 0 + 0,003 112 793 804 898 304;
  • 23) 0,003 112 793 804 898 304 × 2 = 0 + 0,006 225 587 609 796 608;
  • 24) 0,006 225 587 609 796 608 × 2 = 0 + 0,012 451 175 219 593 216;
  • 25) 0,012 451 175 219 593 216 × 2 = 0 + 0,024 902 350 439 186 432;
  • 26) 0,024 902 350 439 186 432 × 2 = 0 + 0,049 804 700 878 372 864;
  • 27) 0,049 804 700 878 372 864 × 2 = 0 + 0,099 609 401 756 745 728;
  • 28) 0,099 609 401 756 745 728 × 2 = 0 + 0,199 218 803 513 491 456;
  • 29) 0,199 218 803 513 491 456 × 2 = 0 + 0,398 437 607 026 982 912;
  • 30) 0,398 437 607 026 982 912 × 2 = 0 + 0,796 875 214 053 965 824;
  • 31) 0,796 875 214 053 965 824 × 2 = 1 + 0,593 750 428 107 931 648;
  • 32) 0,593 750 428 107 931 648 × 2 = 1 + 0,187 500 856 215 863 296;
  • 33) 0,187 500 856 215 863 296 × 2 = 0 + 0,375 001 712 431 726 592;
  • 34) 0,375 001 712 431 726 592 × 2 = 0 + 0,750 003 424 863 453 184;
  • 35) 0,750 003 424 863 453 184 × 2 = 1 + 0,500 006 849 726 906 368;
  • 36) 0,500 006 849 726 906 368 × 2 = 1 + 0,000 013 699 453 812 736;
  • 37) 0,000 013 699 453 812 736 × 2 = 0 + 0,000 027 398 907 625 472;
  • 38) 0,000 027 398 907 625 472 × 2 = 0 + 0,000 054 797 815 250 944;
  • 39) 0,000 054 797 815 250 944 × 2 = 0 + 0,000 109 595 630 501 888;
  • 40) 0,000 109 595 630 501 888 × 2 = 0 + 0,000 219 191 261 003 776;
  • 41) 0,000 219 191 261 003 776 × 2 = 0 + 0,000 438 382 522 007 552;
  • 42) 0,000 438 382 522 007 552 × 2 = 0 + 0,000 876 765 044 015 104;
  • 43) 0,000 876 765 044 015 104 × 2 = 0 + 0,001 753 530 088 030 208;
  • 44) 0,001 753 530 088 030 208 × 2 = 0 + 0,003 507 060 176 060 416;
  • 45) 0,003 507 060 176 060 416 × 2 = 0 + 0,007 014 120 352 120 832;
  • 46) 0,007 014 120 352 120 832 × 2 = 0 + 0,014 028 240 704 241 664;
  • 47) 0,014 028 240 704 241 664 × 2 = 0 + 0,028 056 481 408 483 328;
  • 48) 0,028 056 481 408 483 328 × 2 = 0 + 0,056 112 962 816 966 656;
  • 49) 0,056 112 962 816 966 656 × 2 = 0 + 0,112 225 925 633 933 312;
  • 50) 0,112 225 925 633 933 312 × 2 = 0 + 0,224 451 851 267 866 624;
  • 51) 0,224 451 851 267 866 624 × 2 = 0 + 0,448 903 702 535 733 248;
  • 52) 0,448 903 702 535 733 248 × 2 = 0 + 0,897 807 405 071 466 496;
  • 53) 0,897 807 405 071 466 496 × 2 = 1 + 0,795 614 810 142 932 992;
  • 54) 0,795 614 810 142 932 992 × 2 = 1 + 0,591 229 620 285 865 984;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 876(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 876(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 876(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0011 =

100 1100 0000 0000 0000 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 876 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 956 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111