-0,000 000 000 742 147 878 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 878(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 878(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 878| = 0,000 000 000 742 147 878


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 878.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 878 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 756;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 756 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 512;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 512 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 183 024;
  • 4) 0,000 000 005 937 183 024 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 366 048;
  • 5) 0,000 000 011 874 366 048 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 732 096;
  • 6) 0,000 000 023 748 732 096 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 464 192;
  • 7) 0,000 000 047 497 464 192 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 928 384;
  • 8) 0,000 000 094 994 928 384 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 856 768;
  • 9) 0,000 000 189 989 856 768 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 713 536;
  • 10) 0,000 000 379 979 713 536 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 427 072;
  • 11) 0,000 000 759 959 427 072 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 854 144;
  • 12) 0,000 001 519 918 854 144 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 708 288;
  • 13) 0,000 003 039 837 708 288 × 2 = 0 + 0,000 006 079 675 416 576;
  • 14) 0,000 006 079 675 416 576 × 2 = 0 + 0,000 012 159 350 833 152;
  • 15) 0,000 012 159 350 833 152 × 2 = 0 + 0,000 024 318 701 666 304;
  • 16) 0,000 024 318 701 666 304 × 2 = 0 + 0,000 048 637 403 332 608;
  • 17) 0,000 048 637 403 332 608 × 2 = 0 + 0,000 097 274 806 665 216;
  • 18) 0,000 097 274 806 665 216 × 2 = 0 + 0,000 194 549 613 330 432;
  • 19) 0,000 194 549 613 330 432 × 2 = 0 + 0,000 389 099 226 660 864;
  • 20) 0,000 389 099 226 660 864 × 2 = 0 + 0,000 778 198 453 321 728;
  • 21) 0,000 778 198 453 321 728 × 2 = 0 + 0,001 556 396 906 643 456;
  • 22) 0,001 556 396 906 643 456 × 2 = 0 + 0,003 112 793 813 286 912;
  • 23) 0,003 112 793 813 286 912 × 2 = 0 + 0,006 225 587 626 573 824;
  • 24) 0,006 225 587 626 573 824 × 2 = 0 + 0,012 451 175 253 147 648;
  • 25) 0,012 451 175 253 147 648 × 2 = 0 + 0,024 902 350 506 295 296;
  • 26) 0,024 902 350 506 295 296 × 2 = 0 + 0,049 804 701 012 590 592;
  • 27) 0,049 804 701 012 590 592 × 2 = 0 + 0,099 609 402 025 181 184;
  • 28) 0,099 609 402 025 181 184 × 2 = 0 + 0,199 218 804 050 362 368;
  • 29) 0,199 218 804 050 362 368 × 2 = 0 + 0,398 437 608 100 724 736;
  • 30) 0,398 437 608 100 724 736 × 2 = 0 + 0,796 875 216 201 449 472;
  • 31) 0,796 875 216 201 449 472 × 2 = 1 + 0,593 750 432 402 898 944;
  • 32) 0,593 750 432 402 898 944 × 2 = 1 + 0,187 500 864 805 797 888;
  • 33) 0,187 500 864 805 797 888 × 2 = 0 + 0,375 001 729 611 595 776;
  • 34) 0,375 001 729 611 595 776 × 2 = 0 + 0,750 003 459 223 191 552;
  • 35) 0,750 003 459 223 191 552 × 2 = 1 + 0,500 006 918 446 383 104;
  • 36) 0,500 006 918 446 383 104 × 2 = 1 + 0,000 013 836 892 766 208;
  • 37) 0,000 013 836 892 766 208 × 2 = 0 + 0,000 027 673 785 532 416;
  • 38) 0,000 027 673 785 532 416 × 2 = 0 + 0,000 055 347 571 064 832;
  • 39) 0,000 055 347 571 064 832 × 2 = 0 + 0,000 110 695 142 129 664;
  • 40) 0,000 110 695 142 129 664 × 2 = 0 + 0,000 221 390 284 259 328;
  • 41) 0,000 221 390 284 259 328 × 2 = 0 + 0,000 442 780 568 518 656;
  • 42) 0,000 442 780 568 518 656 × 2 = 0 + 0,000 885 561 137 037 312;
  • 43) 0,000 885 561 137 037 312 × 2 = 0 + 0,001 771 122 274 074 624;
  • 44) 0,001 771 122 274 074 624 × 2 = 0 + 0,003 542 244 548 149 248;
  • 45) 0,003 542 244 548 149 248 × 2 = 0 + 0,007 084 489 096 298 496;
  • 46) 0,007 084 489 096 298 496 × 2 = 0 + 0,014 168 978 192 596 992;
  • 47) 0,014 168 978 192 596 992 × 2 = 0 + 0,028 337 956 385 193 984;
  • 48) 0,028 337 956 385 193 984 × 2 = 0 + 0,056 675 912 770 387 968;
  • 49) 0,056 675 912 770 387 968 × 2 = 0 + 0,113 351 825 540 775 936;
  • 50) 0,113 351 825 540 775 936 × 2 = 0 + 0,226 703 651 081 551 872;
  • 51) 0,226 703 651 081 551 872 × 2 = 0 + 0,453 407 302 163 103 744;
  • 52) 0,453 407 302 163 103 744 × 2 = 0 + 0,906 814 604 326 207 488;
  • 53) 0,906 814 604 326 207 488 × 2 = 1 + 0,813 629 208 652 414 976;
  • 54) 0,813 629 208 652 414 976 × 2 = 1 + 0,627 258 417 304 829 952;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 878(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 878(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 878(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0011 =

100 1100 0000 0000 0000 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 878 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 834 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111