-0,000 000 000 742 147 92 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 92(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 92(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 92| = 0,000 000 000 742 147 92


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 92.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 92 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 84;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 68;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 183 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 183 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 366 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 366 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 733 44;
  • 6) 0,000 000 023 748 733 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 466 88;
  • 7) 0,000 000 047 497 466 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 933 76;
  • 8) 0,000 000 094 994 933 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 867 52;
  • 9) 0,000 000 189 989 867 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 735 04;
  • 10) 0,000 000 379 979 735 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 470 08;
  • 11) 0,000 000 759 959 470 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 940 16;
  • 12) 0,000 001 519 918 940 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 880 32;
  • 13) 0,000 003 039 837 880 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 675 760 64;
  • 14) 0,000 006 079 675 760 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 351 521 28;
  • 15) 0,000 012 159 351 521 28 × 2 = 0 + 0,000 024 318 703 042 56;
  • 16) 0,000 024 318 703 042 56 × 2 = 0 + 0,000 048 637 406 085 12;
  • 17) 0,000 048 637 406 085 12 × 2 = 0 + 0,000 097 274 812 170 24;
  • 18) 0,000 097 274 812 170 24 × 2 = 0 + 0,000 194 549 624 340 48;
  • 19) 0,000 194 549 624 340 48 × 2 = 0 + 0,000 389 099 248 680 96;
  • 20) 0,000 389 099 248 680 96 × 2 = 0 + 0,000 778 198 497 361 92;
  • 21) 0,000 778 198 497 361 92 × 2 = 0 + 0,001 556 396 994 723 84;
  • 22) 0,001 556 396 994 723 84 × 2 = 0 + 0,003 112 793 989 447 68;
  • 23) 0,003 112 793 989 447 68 × 2 = 0 + 0,006 225 587 978 895 36;
  • 24) 0,006 225 587 978 895 36 × 2 = 0 + 0,012 451 175 957 790 72;
  • 25) 0,012 451 175 957 790 72 × 2 = 0 + 0,024 902 351 915 581 44;
  • 26) 0,024 902 351 915 581 44 × 2 = 0 + 0,049 804 703 831 162 88;
  • 27) 0,049 804 703 831 162 88 × 2 = 0 + 0,099 609 407 662 325 76;
  • 28) 0,099 609 407 662 325 76 × 2 = 0 + 0,199 218 815 324 651 52;
  • 29) 0,199 218 815 324 651 52 × 2 = 0 + 0,398 437 630 649 303 04;
  • 30) 0,398 437 630 649 303 04 × 2 = 0 + 0,796 875 261 298 606 08;
  • 31) 0,796 875 261 298 606 08 × 2 = 1 + 0,593 750 522 597 212 16;
  • 32) 0,593 750 522 597 212 16 × 2 = 1 + 0,187 501 045 194 424 32;
  • 33) 0,187 501 045 194 424 32 × 2 = 0 + 0,375 002 090 388 848 64;
  • 34) 0,375 002 090 388 848 64 × 2 = 0 + 0,750 004 180 777 697 28;
  • 35) 0,750 004 180 777 697 28 × 2 = 1 + 0,500 008 361 555 394 56;
  • 36) 0,500 008 361 555 394 56 × 2 = 1 + 0,000 016 723 110 789 12;
  • 37) 0,000 016 723 110 789 12 × 2 = 0 + 0,000 033 446 221 578 24;
  • 38) 0,000 033 446 221 578 24 × 2 = 0 + 0,000 066 892 443 156 48;
  • 39) 0,000 066 892 443 156 48 × 2 = 0 + 0,000 133 784 886 312 96;
  • 40) 0,000 133 784 886 312 96 × 2 = 0 + 0,000 267 569 772 625 92;
  • 41) 0,000 267 569 772 625 92 × 2 = 0 + 0,000 535 139 545 251 84;
  • 42) 0,000 535 139 545 251 84 × 2 = 0 + 0,001 070 279 090 503 68;
  • 43) 0,001 070 279 090 503 68 × 2 = 0 + 0,002 140 558 181 007 36;
  • 44) 0,002 140 558 181 007 36 × 2 = 0 + 0,004 281 116 362 014 72;
  • 45) 0,004 281 116 362 014 72 × 2 = 0 + 0,008 562 232 724 029 44;
  • 46) 0,008 562 232 724 029 44 × 2 = 0 + 0,017 124 465 448 058 88;
  • 47) 0,017 124 465 448 058 88 × 2 = 0 + 0,034 248 930 896 117 76;
  • 48) 0,034 248 930 896 117 76 × 2 = 0 + 0,068 497 861 792 235 52;
  • 49) 0,068 497 861 792 235 52 × 2 = 0 + 0,136 995 723 584 471 04;
  • 50) 0,136 995 723 584 471 04 × 2 = 0 + 0,273 991 447 168 942 08;
  • 51) 0,273 991 447 168 942 08 × 2 = 0 + 0,547 982 894 337 884 16;
  • 52) 0,547 982 894 337 884 16 × 2 = 1 + 0,095 965 788 675 768 32;
  • 53) 0,095 965 788 675 768 32 × 2 = 0 + 0,191 931 577 351 536 64;
  • 54) 0,191 931 577 351 536 64 × 2 = 0 + 0,383 863 154 703 073 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0100 =

100 1100 0000 0000 0000 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 92 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 02 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111