-0,000 000 000 742 147 985 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 985(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 985(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 985| = 0,000 000 000 742 147 985


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 985.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 985 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 97;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 97 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 94;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 94 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 183 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 183 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 367 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 367 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 735 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 735 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 471 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 471 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 942 08;
  • 8) 0,000 000 094 994 942 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 884 16;
  • 9) 0,000 000 189 989 884 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 768 32;
  • 10) 0,000 000 379 979 768 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 536 64;
  • 11) 0,000 000 759 959 536 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 073 28;
  • 12) 0,000 001 519 919 073 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 838 146 56;
  • 13) 0,000 003 039 838 146 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 676 293 12;
  • 14) 0,000 006 079 676 293 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 352 586 24;
  • 15) 0,000 012 159 352 586 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 705 172 48;
  • 16) 0,000 024 318 705 172 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 410 344 96;
  • 17) 0,000 048 637 410 344 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 820 689 92;
  • 18) 0,000 097 274 820 689 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 641 379 84;
  • 19) 0,000 194 549 641 379 84 × 2 = 0 + 0,000 389 099 282 759 68;
  • 20) 0,000 389 099 282 759 68 × 2 = 0 + 0,000 778 198 565 519 36;
  • 21) 0,000 778 198 565 519 36 × 2 = 0 + 0,001 556 397 131 038 72;
  • 22) 0,001 556 397 131 038 72 × 2 = 0 + 0,003 112 794 262 077 44;
  • 23) 0,003 112 794 262 077 44 × 2 = 0 + 0,006 225 588 524 154 88;
  • 24) 0,006 225 588 524 154 88 × 2 = 0 + 0,012 451 177 048 309 76;
  • 25) 0,012 451 177 048 309 76 × 2 = 0 + 0,024 902 354 096 619 52;
  • 26) 0,024 902 354 096 619 52 × 2 = 0 + 0,049 804 708 193 239 04;
  • 27) 0,049 804 708 193 239 04 × 2 = 0 + 0,099 609 416 386 478 08;
  • 28) 0,099 609 416 386 478 08 × 2 = 0 + 0,199 218 832 772 956 16;
  • 29) 0,199 218 832 772 956 16 × 2 = 0 + 0,398 437 665 545 912 32;
  • 30) 0,398 437 665 545 912 32 × 2 = 0 + 0,796 875 331 091 824 64;
  • 31) 0,796 875 331 091 824 64 × 2 = 1 + 0,593 750 662 183 649 28;
  • 32) 0,593 750 662 183 649 28 × 2 = 1 + 0,187 501 324 367 298 56;
  • 33) 0,187 501 324 367 298 56 × 2 = 0 + 0,375 002 648 734 597 12;
  • 34) 0,375 002 648 734 597 12 × 2 = 0 + 0,750 005 297 469 194 24;
  • 35) 0,750 005 297 469 194 24 × 2 = 1 + 0,500 010 594 938 388 48;
  • 36) 0,500 010 594 938 388 48 × 2 = 1 + 0,000 021 189 876 776 96;
  • 37) 0,000 021 189 876 776 96 × 2 = 0 + 0,000 042 379 753 553 92;
  • 38) 0,000 042 379 753 553 92 × 2 = 0 + 0,000 084 759 507 107 84;
  • 39) 0,000 084 759 507 107 84 × 2 = 0 + 0,000 169 519 014 215 68;
  • 40) 0,000 169 519 014 215 68 × 2 = 0 + 0,000 339 038 028 431 36;
  • 41) 0,000 339 038 028 431 36 × 2 = 0 + 0,000 678 076 056 862 72;
  • 42) 0,000 678 076 056 862 72 × 2 = 0 + 0,001 356 152 113 725 44;
  • 43) 0,001 356 152 113 725 44 × 2 = 0 + 0,002 712 304 227 450 88;
  • 44) 0,002 712 304 227 450 88 × 2 = 0 + 0,005 424 608 454 901 76;
  • 45) 0,005 424 608 454 901 76 × 2 = 0 + 0,010 849 216 909 803 52;
  • 46) 0,010 849 216 909 803 52 × 2 = 0 + 0,021 698 433 819 607 04;
  • 47) 0,021 698 433 819 607 04 × 2 = 0 + 0,043 396 867 639 214 08;
  • 48) 0,043 396 867 639 214 08 × 2 = 0 + 0,086 793 735 278 428 16;
  • 49) 0,086 793 735 278 428 16 × 2 = 0 + 0,173 587 470 556 856 32;
  • 50) 0,173 587 470 556 856 32 × 2 = 0 + 0,347 174 941 113 712 64;
  • 51) 0,347 174 941 113 712 64 × 2 = 0 + 0,694 349 882 227 425 28;
  • 52) 0,694 349 882 227 425 28 × 2 = 1 + 0,388 699 764 454 850 56;
  • 53) 0,388 699 764 454 850 56 × 2 = 0 + 0,777 399 528 909 701 12;
  • 54) 0,777 399 528 909 701 12 × 2 = 1 + 0,554 799 057 819 402 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 985(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 985(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 985(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0101 =

100 1100 0000 0000 0000 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 985 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 003 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111