-0,000 000 000 742 147 99 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 99(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 99(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 99| = 0,000 000 000 742 147 99


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 99.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 99 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 98;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 98 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 96;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 183 92;
  • 4) 0,000 000 005 937 183 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 367 84;
  • 5) 0,000 000 011 874 367 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 735 68;
  • 6) 0,000 000 023 748 735 68 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 471 36;
  • 7) 0,000 000 047 497 471 36 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 942 72;
  • 8) 0,000 000 094 994 942 72 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 885 44;
  • 9) 0,000 000 189 989 885 44 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 770 88;
  • 10) 0,000 000 379 979 770 88 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 541 76;
  • 11) 0,000 000 759 959 541 76 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 083 52;
  • 12) 0,000 001 519 919 083 52 × 2 = 0 + 0,000 003 039 838 167 04;
  • 13) 0,000 003 039 838 167 04 × 2 = 0 + 0,000 006 079 676 334 08;
  • 14) 0,000 006 079 676 334 08 × 2 = 0 + 0,000 012 159 352 668 16;
  • 15) 0,000 012 159 352 668 16 × 2 = 0 + 0,000 024 318 705 336 32;
  • 16) 0,000 024 318 705 336 32 × 2 = 0 + 0,000 048 637 410 672 64;
  • 17) 0,000 048 637 410 672 64 × 2 = 0 + 0,000 097 274 821 345 28;
  • 18) 0,000 097 274 821 345 28 × 2 = 0 + 0,000 194 549 642 690 56;
  • 19) 0,000 194 549 642 690 56 × 2 = 0 + 0,000 389 099 285 381 12;
  • 20) 0,000 389 099 285 381 12 × 2 = 0 + 0,000 778 198 570 762 24;
  • 21) 0,000 778 198 570 762 24 × 2 = 0 + 0,001 556 397 141 524 48;
  • 22) 0,001 556 397 141 524 48 × 2 = 0 + 0,003 112 794 283 048 96;
  • 23) 0,003 112 794 283 048 96 × 2 = 0 + 0,006 225 588 566 097 92;
  • 24) 0,006 225 588 566 097 92 × 2 = 0 + 0,012 451 177 132 195 84;
  • 25) 0,012 451 177 132 195 84 × 2 = 0 + 0,024 902 354 264 391 68;
  • 26) 0,024 902 354 264 391 68 × 2 = 0 + 0,049 804 708 528 783 36;
  • 27) 0,049 804 708 528 783 36 × 2 = 0 + 0,099 609 417 057 566 72;
  • 28) 0,099 609 417 057 566 72 × 2 = 0 + 0,199 218 834 115 133 44;
  • 29) 0,199 218 834 115 133 44 × 2 = 0 + 0,398 437 668 230 266 88;
  • 30) 0,398 437 668 230 266 88 × 2 = 0 + 0,796 875 336 460 533 76;
  • 31) 0,796 875 336 460 533 76 × 2 = 1 + 0,593 750 672 921 067 52;
  • 32) 0,593 750 672 921 067 52 × 2 = 1 + 0,187 501 345 842 135 04;
  • 33) 0,187 501 345 842 135 04 × 2 = 0 + 0,375 002 691 684 270 08;
  • 34) 0,375 002 691 684 270 08 × 2 = 0 + 0,750 005 383 368 540 16;
  • 35) 0,750 005 383 368 540 16 × 2 = 1 + 0,500 010 766 737 080 32;
  • 36) 0,500 010 766 737 080 32 × 2 = 1 + 0,000 021 533 474 160 64;
  • 37) 0,000 021 533 474 160 64 × 2 = 0 + 0,000 043 066 948 321 28;
  • 38) 0,000 043 066 948 321 28 × 2 = 0 + 0,000 086 133 896 642 56;
  • 39) 0,000 086 133 896 642 56 × 2 = 0 + 0,000 172 267 793 285 12;
  • 40) 0,000 172 267 793 285 12 × 2 = 0 + 0,000 344 535 586 570 24;
  • 41) 0,000 344 535 586 570 24 × 2 = 0 + 0,000 689 071 173 140 48;
  • 42) 0,000 689 071 173 140 48 × 2 = 0 + 0,001 378 142 346 280 96;
  • 43) 0,001 378 142 346 280 96 × 2 = 0 + 0,002 756 284 692 561 92;
  • 44) 0,002 756 284 692 561 92 × 2 = 0 + 0,005 512 569 385 123 84;
  • 45) 0,005 512 569 385 123 84 × 2 = 0 + 0,011 025 138 770 247 68;
  • 46) 0,011 025 138 770 247 68 × 2 = 0 + 0,022 050 277 540 495 36;
  • 47) 0,022 050 277 540 495 36 × 2 = 0 + 0,044 100 555 080 990 72;
  • 48) 0,044 100 555 080 990 72 × 2 = 0 + 0,088 201 110 161 981 44;
  • 49) 0,088 201 110 161 981 44 × 2 = 0 + 0,176 402 220 323 962 88;
  • 50) 0,176 402 220 323 962 88 × 2 = 0 + 0,352 804 440 647 925 76;
  • 51) 0,352 804 440 647 925 76 × 2 = 0 + 0,705 608 881 295 851 52;
  • 52) 0,705 608 881 295 851 52 × 2 = 1 + 0,411 217 762 591 703 04;
  • 53) 0,411 217 762 591 703 04 × 2 = 0 + 0,822 435 525 183 406 08;
  • 54) 0,822 435 525 183 406 08 × 2 = 1 + 0,644 871 050 366 812 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0001 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0101 =

100 1100 0000 0000 0000 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 99 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 67 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111