-0,000 000 000 742 148 13 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 13(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 13(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 13| = 0,000 000 000 742 148 13


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 13.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 13 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 296 26;
  • 2) 0,000 000 001 484 296 26 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 592 52;
  • 3) 0,000 000 002 968 592 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 185 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 185 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 370 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 370 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 740 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 740 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 480 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 480 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 960 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 960 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 921 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 921 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 842 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 842 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 685 12;
  • 11) 0,000 000 759 959 685 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 370 24;
  • 12) 0,000 001 519 919 370 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 838 740 48;
  • 13) 0,000 003 039 838 740 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 677 480 96;
  • 14) 0,000 006 079 677 480 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 354 961 92;
  • 15) 0,000 012 159 354 961 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 709 923 84;
  • 16) 0,000 024 318 709 923 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 419 847 68;
  • 17) 0,000 048 637 419 847 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 839 695 36;
  • 18) 0,000 097 274 839 695 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 679 390 72;
  • 19) 0,000 194 549 679 390 72 × 2 = 0 + 0,000 389 099 358 781 44;
  • 20) 0,000 389 099 358 781 44 × 2 = 0 + 0,000 778 198 717 562 88;
  • 21) 0,000 778 198 717 562 88 × 2 = 0 + 0,001 556 397 435 125 76;
  • 22) 0,001 556 397 435 125 76 × 2 = 0 + 0,003 112 794 870 251 52;
  • 23) 0,003 112 794 870 251 52 × 2 = 0 + 0,006 225 589 740 503 04;
  • 24) 0,006 225 589 740 503 04 × 2 = 0 + 0,012 451 179 481 006 08;
  • 25) 0,012 451 179 481 006 08 × 2 = 0 + 0,024 902 358 962 012 16;
  • 26) 0,024 902 358 962 012 16 × 2 = 0 + 0,049 804 717 924 024 32;
  • 27) 0,049 804 717 924 024 32 × 2 = 0 + 0,099 609 435 848 048 64;
  • 28) 0,099 609 435 848 048 64 × 2 = 0 + 0,199 218 871 696 097 28;
  • 29) 0,199 218 871 696 097 28 × 2 = 0 + 0,398 437 743 392 194 56;
  • 30) 0,398 437 743 392 194 56 × 2 = 0 + 0,796 875 486 784 389 12;
  • 31) 0,796 875 486 784 389 12 × 2 = 1 + 0,593 750 973 568 778 24;
  • 32) 0,593 750 973 568 778 24 × 2 = 1 + 0,187 501 947 137 556 48;
  • 33) 0,187 501 947 137 556 48 × 2 = 0 + 0,375 003 894 275 112 96;
  • 34) 0,375 003 894 275 112 96 × 2 = 0 + 0,750 007 788 550 225 92;
  • 35) 0,750 007 788 550 225 92 × 2 = 1 + 0,500 015 577 100 451 84;
  • 36) 0,500 015 577 100 451 84 × 2 = 1 + 0,000 031 154 200 903 68;
  • 37) 0,000 031 154 200 903 68 × 2 = 0 + 0,000 062 308 401 807 36;
  • 38) 0,000 062 308 401 807 36 × 2 = 0 + 0,000 124 616 803 614 72;
  • 39) 0,000 124 616 803 614 72 × 2 = 0 + 0,000 249 233 607 229 44;
  • 40) 0,000 249 233 607 229 44 × 2 = 0 + 0,000 498 467 214 458 88;
  • 41) 0,000 498 467 214 458 88 × 2 = 0 + 0,000 996 934 428 917 76;
  • 42) 0,000 996 934 428 917 76 × 2 = 0 + 0,001 993 868 857 835 52;
  • 43) 0,001 993 868 857 835 52 × 2 = 0 + 0,003 987 737 715 671 04;
  • 44) 0,003 987 737 715 671 04 × 2 = 0 + 0,007 975 475 431 342 08;
  • 45) 0,007 975 475 431 342 08 × 2 = 0 + 0,015 950 950 862 684 16;
  • 46) 0,015 950 950 862 684 16 × 2 = 0 + 0,031 901 901 725 368 32;
  • 47) 0,031 901 901 725 368 32 × 2 = 0 + 0,063 803 803 450 736 64;
  • 48) 0,063 803 803 450 736 64 × 2 = 0 + 0,127 607 606 901 473 28;
  • 49) 0,127 607 606 901 473 28 × 2 = 0 + 0,255 215 213 802 946 56;
  • 50) 0,255 215 213 802 946 56 × 2 = 0 + 0,510 430 427 605 893 12;
  • 51) 0,510 430 427 605 893 12 × 2 = 1 + 0,020 860 855 211 786 24;
  • 52) 0,020 860 855 211 786 24 × 2 = 0 + 0,041 721 710 423 572 48;
  • 53) 0,041 721 710 423 572 48 × 2 = 0 + 0,083 443 420 847 144 96;
  • 54) 0,083 443 420 847 144 96 × 2 = 0 + 0,166 886 841 694 289 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0001 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0001 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 1000 =

100 1100 0000 0000 0000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 13 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 42 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111