-0,000 000 000 742 148 16 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 16(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 16| = 0,000 000 000 742 148 16


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 296 32;
  • 2) 0,000 000 001 484 296 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 592 64;
  • 3) 0,000 000 002 968 592 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 185 28;
  • 4) 0,000 000 005 937 185 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 370 56;
  • 5) 0,000 000 011 874 370 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 741 12;
  • 6) 0,000 000 023 748 741 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 482 24;
  • 7) 0,000 000 047 497 482 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 964 48;
  • 8) 0,000 000 094 994 964 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 928 96;
  • 9) 0,000 000 189 989 928 96 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 857 92;
  • 10) 0,000 000 379 979 857 92 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 715 84;
  • 11) 0,000 000 759 959 715 84 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 431 68;
  • 12) 0,000 001 519 919 431 68 × 2 = 0 + 0,000 003 039 838 863 36;
  • 13) 0,000 003 039 838 863 36 × 2 = 0 + 0,000 006 079 677 726 72;
  • 14) 0,000 006 079 677 726 72 × 2 = 0 + 0,000 012 159 355 453 44;
  • 15) 0,000 012 159 355 453 44 × 2 = 0 + 0,000 024 318 710 906 88;
  • 16) 0,000 024 318 710 906 88 × 2 = 0 + 0,000 048 637 421 813 76;
  • 17) 0,000 048 637 421 813 76 × 2 = 0 + 0,000 097 274 843 627 52;
  • 18) 0,000 097 274 843 627 52 × 2 = 0 + 0,000 194 549 687 255 04;
  • 19) 0,000 194 549 687 255 04 × 2 = 0 + 0,000 389 099 374 510 08;
  • 20) 0,000 389 099 374 510 08 × 2 = 0 + 0,000 778 198 749 020 16;
  • 21) 0,000 778 198 749 020 16 × 2 = 0 + 0,001 556 397 498 040 32;
  • 22) 0,001 556 397 498 040 32 × 2 = 0 + 0,003 112 794 996 080 64;
  • 23) 0,003 112 794 996 080 64 × 2 = 0 + 0,006 225 589 992 161 28;
  • 24) 0,006 225 589 992 161 28 × 2 = 0 + 0,012 451 179 984 322 56;
  • 25) 0,012 451 179 984 322 56 × 2 = 0 + 0,024 902 359 968 645 12;
  • 26) 0,024 902 359 968 645 12 × 2 = 0 + 0,049 804 719 937 290 24;
  • 27) 0,049 804 719 937 290 24 × 2 = 0 + 0,099 609 439 874 580 48;
  • 28) 0,099 609 439 874 580 48 × 2 = 0 + 0,199 218 879 749 160 96;
  • 29) 0,199 218 879 749 160 96 × 2 = 0 + 0,398 437 759 498 321 92;
  • 30) 0,398 437 759 498 321 92 × 2 = 0 + 0,796 875 518 996 643 84;
  • 31) 0,796 875 518 996 643 84 × 2 = 1 + 0,593 751 037 993 287 68;
  • 32) 0,593 751 037 993 287 68 × 2 = 1 + 0,187 502 075 986 575 36;
  • 33) 0,187 502 075 986 575 36 × 2 = 0 + 0,375 004 151 973 150 72;
  • 34) 0,375 004 151 973 150 72 × 2 = 0 + 0,750 008 303 946 301 44;
  • 35) 0,750 008 303 946 301 44 × 2 = 1 + 0,500 016 607 892 602 88;
  • 36) 0,500 016 607 892 602 88 × 2 = 1 + 0,000 033 215 785 205 76;
  • 37) 0,000 033 215 785 205 76 × 2 = 0 + 0,000 066 431 570 411 52;
  • 38) 0,000 066 431 570 411 52 × 2 = 0 + 0,000 132 863 140 823 04;
  • 39) 0,000 132 863 140 823 04 × 2 = 0 + 0,000 265 726 281 646 08;
  • 40) 0,000 265 726 281 646 08 × 2 = 0 + 0,000 531 452 563 292 16;
  • 41) 0,000 531 452 563 292 16 × 2 = 0 + 0,001 062 905 126 584 32;
  • 42) 0,001 062 905 126 584 32 × 2 = 0 + 0,002 125 810 253 168 64;
  • 43) 0,002 125 810 253 168 64 × 2 = 0 + 0,004 251 620 506 337 28;
  • 44) 0,004 251 620 506 337 28 × 2 = 0 + 0,008 503 241 012 674 56;
  • 45) 0,008 503 241 012 674 56 × 2 = 0 + 0,017 006 482 025 349 12;
  • 46) 0,017 006 482 025 349 12 × 2 = 0 + 0,034 012 964 050 698 24;
  • 47) 0,034 012 964 050 698 24 × 2 = 0 + 0,068 025 928 101 396 48;
  • 48) 0,068 025 928 101 396 48 × 2 = 0 + 0,136 051 856 202 792 96;
  • 49) 0,136 051 856 202 792 96 × 2 = 0 + 0,272 103 712 405 585 92;
  • 50) 0,272 103 712 405 585 92 × 2 = 0 + 0,544 207 424 811 171 84;
  • 51) 0,544 207 424 811 171 84 × 2 = 1 + 0,088 414 849 622 343 68;
  • 52) 0,088 414 849 622 343 68 × 2 = 0 + 0,176 829 699 244 687 36;
  • 53) 0,176 829 699 244 687 36 × 2 = 0 + 0,353 659 398 489 374 72;
  • 54) 0,353 659 398 489 374 72 × 2 = 0 + 0,707 318 796 978 749 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0010 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0001 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0001 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 1000 =

100 1100 0000 0000 0000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 16 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 38 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111