-0,000 000 000 742 148 38 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 38(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 38(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 38| = 0,000 000 000 742 148 38


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 38.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 38 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 296 76;
  • 2) 0,000 000 001 484 296 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 593 52;
  • 3) 0,000 000 002 968 593 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 187 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 187 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 374 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 374 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 748 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 748 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 496 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 496 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 992 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 992 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 985 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 985 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 970 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 970 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 941 12;
  • 11) 0,000 000 759 959 941 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 919 882 24;
  • 12) 0,000 001 519 919 882 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 839 764 48;
  • 13) 0,000 003 039 839 764 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 679 528 96;
  • 14) 0,000 006 079 679 528 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 359 057 92;
  • 15) 0,000 012 159 359 057 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 718 115 84;
  • 16) 0,000 024 318 718 115 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 436 231 68;
  • 17) 0,000 048 637 436 231 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 872 463 36;
  • 18) 0,000 097 274 872 463 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 744 926 72;
  • 19) 0,000 194 549 744 926 72 × 2 = 0 + 0,000 389 099 489 853 44;
  • 20) 0,000 389 099 489 853 44 × 2 = 0 + 0,000 778 198 979 706 88;
  • 21) 0,000 778 198 979 706 88 × 2 = 0 + 0,001 556 397 959 413 76;
  • 22) 0,001 556 397 959 413 76 × 2 = 0 + 0,003 112 795 918 827 52;
  • 23) 0,003 112 795 918 827 52 × 2 = 0 + 0,006 225 591 837 655 04;
  • 24) 0,006 225 591 837 655 04 × 2 = 0 + 0,012 451 183 675 310 08;
  • 25) 0,012 451 183 675 310 08 × 2 = 0 + 0,024 902 367 350 620 16;
  • 26) 0,024 902 367 350 620 16 × 2 = 0 + 0,049 804 734 701 240 32;
  • 27) 0,049 804 734 701 240 32 × 2 = 0 + 0,099 609 469 402 480 64;
  • 28) 0,099 609 469 402 480 64 × 2 = 0 + 0,199 218 938 804 961 28;
  • 29) 0,199 218 938 804 961 28 × 2 = 0 + 0,398 437 877 609 922 56;
  • 30) 0,398 437 877 609 922 56 × 2 = 0 + 0,796 875 755 219 845 12;
  • 31) 0,796 875 755 219 845 12 × 2 = 1 + 0,593 751 510 439 690 24;
  • 32) 0,593 751 510 439 690 24 × 2 = 1 + 0,187 503 020 879 380 48;
  • 33) 0,187 503 020 879 380 48 × 2 = 0 + 0,375 006 041 758 760 96;
  • 34) 0,375 006 041 758 760 96 × 2 = 0 + 0,750 012 083 517 521 92;
  • 35) 0,750 012 083 517 521 92 × 2 = 1 + 0,500 024 167 035 043 84;
  • 36) 0,500 024 167 035 043 84 × 2 = 1 + 0,000 048 334 070 087 68;
  • 37) 0,000 048 334 070 087 68 × 2 = 0 + 0,000 096 668 140 175 36;
  • 38) 0,000 096 668 140 175 36 × 2 = 0 + 0,000 193 336 280 350 72;
  • 39) 0,000 193 336 280 350 72 × 2 = 0 + 0,000 386 672 560 701 44;
  • 40) 0,000 386 672 560 701 44 × 2 = 0 + 0,000 773 345 121 402 88;
  • 41) 0,000 773 345 121 402 88 × 2 = 0 + 0,001 546 690 242 805 76;
  • 42) 0,001 546 690 242 805 76 × 2 = 0 + 0,003 093 380 485 611 52;
  • 43) 0,003 093 380 485 611 52 × 2 = 0 + 0,006 186 760 971 223 04;
  • 44) 0,006 186 760 971 223 04 × 2 = 0 + 0,012 373 521 942 446 08;
  • 45) 0,012 373 521 942 446 08 × 2 = 0 + 0,024 747 043 884 892 16;
  • 46) 0,024 747 043 884 892 16 × 2 = 0 + 0,049 494 087 769 784 32;
  • 47) 0,049 494 087 769 784 32 × 2 = 0 + 0,098 988 175 539 568 64;
  • 48) 0,098 988 175 539 568 64 × 2 = 0 + 0,197 976 351 079 137 28;
  • 49) 0,197 976 351 079 137 28 × 2 = 0 + 0,395 952 702 158 274 56;
  • 50) 0,395 952 702 158 274 56 × 2 = 0 + 0,791 905 404 316 549 12;
  • 51) 0,791 905 404 316 549 12 × 2 = 1 + 0,583 810 808 633 098 24;
  • 52) 0,583 810 808 633 098 24 × 2 = 1 + 0,167 621 617 266 196 48;
  • 53) 0,167 621 617 266 196 48 × 2 = 0 + 0,335 243 234 532 392 96;
  • 54) 0,335 243 234 532 392 96 × 2 = 0 + 0,670 486 469 064 785 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0011 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0011 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0011 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0011 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0001 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0001 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 1100 =

100 1100 0000 0000 0000 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 38 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 39 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111