-0,000 000 000 742 148 61 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 148 61(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 148 61(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 148 61| = 0,000 000 000 742 148 61


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 148 61.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 148 61 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 297 22;
  • 2) 0,000 000 001 484 297 22 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 594 44;
  • 3) 0,000 000 002 968 594 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 188 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 188 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 377 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 377 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 755 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 755 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 511 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 511 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 022 08;
  • 8) 0,000 000 094 995 022 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 044 16;
  • 9) 0,000 000 189 990 044 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 088 32;
  • 10) 0,000 000 379 980 088 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 960 176 64;
  • 11) 0,000 000 759 960 176 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 920 353 28;
  • 12) 0,000 001 519 920 353 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 840 706 56;
  • 13) 0,000 003 039 840 706 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 681 413 12;
  • 14) 0,000 006 079 681 413 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 362 826 24;
  • 15) 0,000 012 159 362 826 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 725 652 48;
  • 16) 0,000 024 318 725 652 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 451 304 96;
  • 17) 0,000 048 637 451 304 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 902 609 92;
  • 18) 0,000 097 274 902 609 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 805 219 84;
  • 19) 0,000 194 549 805 219 84 × 2 = 0 + 0,000 389 099 610 439 68;
  • 20) 0,000 389 099 610 439 68 × 2 = 0 + 0,000 778 199 220 879 36;
  • 21) 0,000 778 199 220 879 36 × 2 = 0 + 0,001 556 398 441 758 72;
  • 22) 0,001 556 398 441 758 72 × 2 = 0 + 0,003 112 796 883 517 44;
  • 23) 0,003 112 796 883 517 44 × 2 = 0 + 0,006 225 593 767 034 88;
  • 24) 0,006 225 593 767 034 88 × 2 = 0 + 0,012 451 187 534 069 76;
  • 25) 0,012 451 187 534 069 76 × 2 = 0 + 0,024 902 375 068 139 52;
  • 26) 0,024 902 375 068 139 52 × 2 = 0 + 0,049 804 750 136 279 04;
  • 27) 0,049 804 750 136 279 04 × 2 = 0 + 0,099 609 500 272 558 08;
  • 28) 0,099 609 500 272 558 08 × 2 = 0 + 0,199 219 000 545 116 16;
  • 29) 0,199 219 000 545 116 16 × 2 = 0 + 0,398 438 001 090 232 32;
  • 30) 0,398 438 001 090 232 32 × 2 = 0 + 0,796 876 002 180 464 64;
  • 31) 0,796 876 002 180 464 64 × 2 = 1 + 0,593 752 004 360 929 28;
  • 32) 0,593 752 004 360 929 28 × 2 = 1 + 0,187 504 008 721 858 56;
  • 33) 0,187 504 008 721 858 56 × 2 = 0 + 0,375 008 017 443 717 12;
  • 34) 0,375 008 017 443 717 12 × 2 = 0 + 0,750 016 034 887 434 24;
  • 35) 0,750 016 034 887 434 24 × 2 = 1 + 0,500 032 069 774 868 48;
  • 36) 0,500 032 069 774 868 48 × 2 = 1 + 0,000 064 139 549 736 96;
  • 37) 0,000 064 139 549 736 96 × 2 = 0 + 0,000 128 279 099 473 92;
  • 38) 0,000 128 279 099 473 92 × 2 = 0 + 0,000 256 558 198 947 84;
  • 39) 0,000 256 558 198 947 84 × 2 = 0 + 0,000 513 116 397 895 68;
  • 40) 0,000 513 116 397 895 68 × 2 = 0 + 0,001 026 232 795 791 36;
  • 41) 0,001 026 232 795 791 36 × 2 = 0 + 0,002 052 465 591 582 72;
  • 42) 0,002 052 465 591 582 72 × 2 = 0 + 0,004 104 931 183 165 44;
  • 43) 0,004 104 931 183 165 44 × 2 = 0 + 0,008 209 862 366 330 88;
  • 44) 0,008 209 862 366 330 88 × 2 = 0 + 0,016 419 724 732 661 76;
  • 45) 0,016 419 724 732 661 76 × 2 = 0 + 0,032 839 449 465 323 52;
  • 46) 0,032 839 449 465 323 52 × 2 = 0 + 0,065 678 898 930 647 04;
  • 47) 0,065 678 898 930 647 04 × 2 = 0 + 0,131 357 797 861 294 08;
  • 48) 0,131 357 797 861 294 08 × 2 = 0 + 0,262 715 595 722 588 16;
  • 49) 0,262 715 595 722 588 16 × 2 = 0 + 0,525 431 191 445 176 32;
  • 50) 0,525 431 191 445 176 32 × 2 = 1 + 0,050 862 382 890 352 64;
  • 51) 0,050 862 382 890 352 64 × 2 = 0 + 0,101 724 765 780 705 28;
  • 52) 0,101 724 765 780 705 28 × 2 = 0 + 0,203 449 531 561 410 56;
  • 53) 0,203 449 531 561 410 56 × 2 = 0 + 0,406 899 063 122 821 12;
  • 54) 0,406 899 063 122 821 12 × 2 = 0 + 0,813 798 126 245 642 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 148 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 148 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 148 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0100 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0010 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0010 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0001 0000 =

100 1100 0000 0000 0001 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0001 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 148 61 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0001 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 149 07 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111