-0,000 000 000 742 149 07 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 149 07(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 149 07(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 149 07| = 0,000 000 000 742 149 07


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 149 07.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 149 07 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 298 14;
  • 2) 0,000 000 001 484 298 14 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 596 28;
  • 3) 0,000 000 002 968 596 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 192 56;
  • 4) 0,000 000 005 937 192 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 385 12;
  • 5) 0,000 000 011 874 385 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 770 24;
  • 6) 0,000 000 023 748 770 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 540 48;
  • 7) 0,000 000 047 497 540 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 080 96;
  • 8) 0,000 000 094 995 080 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 161 92;
  • 9) 0,000 000 189 990 161 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 323 84;
  • 10) 0,000 000 379 980 323 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 960 647 68;
  • 11) 0,000 000 759 960 647 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 921 295 36;
  • 12) 0,000 001 519 921 295 36 × 2 = 0 + 0,000 003 039 842 590 72;
  • 13) 0,000 003 039 842 590 72 × 2 = 0 + 0,000 006 079 685 181 44;
  • 14) 0,000 006 079 685 181 44 × 2 = 0 + 0,000 012 159 370 362 88;
  • 15) 0,000 012 159 370 362 88 × 2 = 0 + 0,000 024 318 740 725 76;
  • 16) 0,000 024 318 740 725 76 × 2 = 0 + 0,000 048 637 481 451 52;
  • 17) 0,000 048 637 481 451 52 × 2 = 0 + 0,000 097 274 962 903 04;
  • 18) 0,000 097 274 962 903 04 × 2 = 0 + 0,000 194 549 925 806 08;
  • 19) 0,000 194 549 925 806 08 × 2 = 0 + 0,000 389 099 851 612 16;
  • 20) 0,000 389 099 851 612 16 × 2 = 0 + 0,000 778 199 703 224 32;
  • 21) 0,000 778 199 703 224 32 × 2 = 0 + 0,001 556 399 406 448 64;
  • 22) 0,001 556 399 406 448 64 × 2 = 0 + 0,003 112 798 812 897 28;
  • 23) 0,003 112 798 812 897 28 × 2 = 0 + 0,006 225 597 625 794 56;
  • 24) 0,006 225 597 625 794 56 × 2 = 0 + 0,012 451 195 251 589 12;
  • 25) 0,012 451 195 251 589 12 × 2 = 0 + 0,024 902 390 503 178 24;
  • 26) 0,024 902 390 503 178 24 × 2 = 0 + 0,049 804 781 006 356 48;
  • 27) 0,049 804 781 006 356 48 × 2 = 0 + 0,099 609 562 012 712 96;
  • 28) 0,099 609 562 012 712 96 × 2 = 0 + 0,199 219 124 025 425 92;
  • 29) 0,199 219 124 025 425 92 × 2 = 0 + 0,398 438 248 050 851 84;
  • 30) 0,398 438 248 050 851 84 × 2 = 0 + 0,796 876 496 101 703 68;
  • 31) 0,796 876 496 101 703 68 × 2 = 1 + 0,593 752 992 203 407 36;
  • 32) 0,593 752 992 203 407 36 × 2 = 1 + 0,187 505 984 406 814 72;
  • 33) 0,187 505 984 406 814 72 × 2 = 0 + 0,375 011 968 813 629 44;
  • 34) 0,375 011 968 813 629 44 × 2 = 0 + 0,750 023 937 627 258 88;
  • 35) 0,750 023 937 627 258 88 × 2 = 1 + 0,500 047 875 254 517 76;
  • 36) 0,500 047 875 254 517 76 × 2 = 1 + 0,000 095 750 509 035 52;
  • 37) 0,000 095 750 509 035 52 × 2 = 0 + 0,000 191 501 018 071 04;
  • 38) 0,000 191 501 018 071 04 × 2 = 0 + 0,000 383 002 036 142 08;
  • 39) 0,000 383 002 036 142 08 × 2 = 0 + 0,000 766 004 072 284 16;
  • 40) 0,000 766 004 072 284 16 × 2 = 0 + 0,001 532 008 144 568 32;
  • 41) 0,001 532 008 144 568 32 × 2 = 0 + 0,003 064 016 289 136 64;
  • 42) 0,003 064 016 289 136 64 × 2 = 0 + 0,006 128 032 578 273 28;
  • 43) 0,006 128 032 578 273 28 × 2 = 0 + 0,012 256 065 156 546 56;
  • 44) 0,012 256 065 156 546 56 × 2 = 0 + 0,024 512 130 313 093 12;
  • 45) 0,024 512 130 313 093 12 × 2 = 0 + 0,049 024 260 626 186 24;
  • 46) 0,049 024 260 626 186 24 × 2 = 0 + 0,098 048 521 252 372 48;
  • 47) 0,098 048 521 252 372 48 × 2 = 0 + 0,196 097 042 504 744 96;
  • 48) 0,196 097 042 504 744 96 × 2 = 0 + 0,392 194 085 009 489 92;
  • 49) 0,392 194 085 009 489 92 × 2 = 0 + 0,784 388 170 018 979 84;
  • 50) 0,784 388 170 018 979 84 × 2 = 1 + 0,568 776 340 037 959 68;
  • 51) 0,568 776 340 037 959 68 × 2 = 1 + 0,137 552 680 075 919 36;
  • 52) 0,137 552 680 075 919 36 × 2 = 0 + 0,275 105 360 151 838 72;
  • 53) 0,275 105 360 151 838 72 × 2 = 0 + 0,550 210 720 303 677 44;
  • 54) 0,550 210 720 303 677 44 × 2 = 1 + 0,100 421 440 607 354 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 149 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 149 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 149 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0011 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0011 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0001 1001 =

100 1100 0000 0000 0001 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0001 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 149 07 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0001 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 17 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111