-0,000 000 000 742 149 04 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 149 04(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 149 04(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 149 04| = 0,000 000 000 742 149 04


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 149 04.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 149 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 298 08;
  • 2) 0,000 000 001 484 298 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 596 16;
  • 3) 0,000 000 002 968 596 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 192 32;
  • 4) 0,000 000 005 937 192 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 384 64;
  • 5) 0,000 000 011 874 384 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 769 28;
  • 6) 0,000 000 023 748 769 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 538 56;
  • 7) 0,000 000 047 497 538 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 077 12;
  • 8) 0,000 000 094 995 077 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 154 24;
  • 9) 0,000 000 189 990 154 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 308 48;
  • 10) 0,000 000 379 980 308 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 960 616 96;
  • 11) 0,000 000 759 960 616 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 921 233 92;
  • 12) 0,000 001 519 921 233 92 × 2 = 0 + 0,000 003 039 842 467 84;
  • 13) 0,000 003 039 842 467 84 × 2 = 0 + 0,000 006 079 684 935 68;
  • 14) 0,000 006 079 684 935 68 × 2 = 0 + 0,000 012 159 369 871 36;
  • 15) 0,000 012 159 369 871 36 × 2 = 0 + 0,000 024 318 739 742 72;
  • 16) 0,000 024 318 739 742 72 × 2 = 0 + 0,000 048 637 479 485 44;
  • 17) 0,000 048 637 479 485 44 × 2 = 0 + 0,000 097 274 958 970 88;
  • 18) 0,000 097 274 958 970 88 × 2 = 0 + 0,000 194 549 917 941 76;
  • 19) 0,000 194 549 917 941 76 × 2 = 0 + 0,000 389 099 835 883 52;
  • 20) 0,000 389 099 835 883 52 × 2 = 0 + 0,000 778 199 671 767 04;
  • 21) 0,000 778 199 671 767 04 × 2 = 0 + 0,001 556 399 343 534 08;
  • 22) 0,001 556 399 343 534 08 × 2 = 0 + 0,003 112 798 687 068 16;
  • 23) 0,003 112 798 687 068 16 × 2 = 0 + 0,006 225 597 374 136 32;
  • 24) 0,006 225 597 374 136 32 × 2 = 0 + 0,012 451 194 748 272 64;
  • 25) 0,012 451 194 748 272 64 × 2 = 0 + 0,024 902 389 496 545 28;
  • 26) 0,024 902 389 496 545 28 × 2 = 0 + 0,049 804 778 993 090 56;
  • 27) 0,049 804 778 993 090 56 × 2 = 0 + 0,099 609 557 986 181 12;
  • 28) 0,099 609 557 986 181 12 × 2 = 0 + 0,199 219 115 972 362 24;
  • 29) 0,199 219 115 972 362 24 × 2 = 0 + 0,398 438 231 944 724 48;
  • 30) 0,398 438 231 944 724 48 × 2 = 0 + 0,796 876 463 889 448 96;
  • 31) 0,796 876 463 889 448 96 × 2 = 1 + 0,593 752 927 778 897 92;
  • 32) 0,593 752 927 778 897 92 × 2 = 1 + 0,187 505 855 557 795 84;
  • 33) 0,187 505 855 557 795 84 × 2 = 0 + 0,375 011 711 115 591 68;
  • 34) 0,375 011 711 115 591 68 × 2 = 0 + 0,750 023 422 231 183 36;
  • 35) 0,750 023 422 231 183 36 × 2 = 1 + 0,500 046 844 462 366 72;
  • 36) 0,500 046 844 462 366 72 × 2 = 1 + 0,000 093 688 924 733 44;
  • 37) 0,000 093 688 924 733 44 × 2 = 0 + 0,000 187 377 849 466 88;
  • 38) 0,000 187 377 849 466 88 × 2 = 0 + 0,000 374 755 698 933 76;
  • 39) 0,000 374 755 698 933 76 × 2 = 0 + 0,000 749 511 397 867 52;
  • 40) 0,000 749 511 397 867 52 × 2 = 0 + 0,001 499 022 795 735 04;
  • 41) 0,001 499 022 795 735 04 × 2 = 0 + 0,002 998 045 591 470 08;
  • 42) 0,002 998 045 591 470 08 × 2 = 0 + 0,005 996 091 182 940 16;
  • 43) 0,005 996 091 182 940 16 × 2 = 0 + 0,011 992 182 365 880 32;
  • 44) 0,011 992 182 365 880 32 × 2 = 0 + 0,023 984 364 731 760 64;
  • 45) 0,023 984 364 731 760 64 × 2 = 0 + 0,047 968 729 463 521 28;
  • 46) 0,047 968 729 463 521 28 × 2 = 0 + 0,095 937 458 927 042 56;
  • 47) 0,095 937 458 927 042 56 × 2 = 0 + 0,191 874 917 854 085 12;
  • 48) 0,191 874 917 854 085 12 × 2 = 0 + 0,383 749 835 708 170 24;
  • 49) 0,383 749 835 708 170 24 × 2 = 0 + 0,767 499 671 416 340 48;
  • 50) 0,767 499 671 416 340 48 × 2 = 1 + 0,534 999 342 832 680 96;
  • 51) 0,534 999 342 832 680 96 × 2 = 1 + 0,069 998 685 665 361 92;
  • 52) 0,069 998 685 665 361 92 × 2 = 0 + 0,139 997 371 330 723 84;
  • 53) 0,139 997 371 330 723 84 × 2 = 0 + 0,279 994 742 661 447 68;
  • 54) 0,279 994 742 661 447 68 × 2 = 0 + 0,559 989 485 322 895 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 149 04(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 149 04(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 149 04(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0011 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0011 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0001 1000 =

100 1100 0000 0000 0001 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0001 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 149 04 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0001 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 149 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111