-0,000 000 000 742 149 79 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 149 79(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 149 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 149 79| = 0,000 000 000 742 149 79


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 149 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 149 79 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 299 58;
  • 2) 0,000 000 001 484 299 58 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 599 16;
  • 3) 0,000 000 002 968 599 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 198 32;
  • 4) 0,000 000 005 937 198 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 396 64;
  • 5) 0,000 000 011 874 396 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 793 28;
  • 6) 0,000 000 023 748 793 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 586 56;
  • 7) 0,000 000 047 497 586 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 173 12;
  • 8) 0,000 000 094 995 173 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 346 24;
  • 9) 0,000 000 189 990 346 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 692 48;
  • 10) 0,000 000 379 980 692 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 961 384 96;
  • 11) 0,000 000 759 961 384 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 922 769 92;
  • 12) 0,000 001 519 922 769 92 × 2 = 0 + 0,000 003 039 845 539 84;
  • 13) 0,000 003 039 845 539 84 × 2 = 0 + 0,000 006 079 691 079 68;
  • 14) 0,000 006 079 691 079 68 × 2 = 0 + 0,000 012 159 382 159 36;
  • 15) 0,000 012 159 382 159 36 × 2 = 0 + 0,000 024 318 764 318 72;
  • 16) 0,000 024 318 764 318 72 × 2 = 0 + 0,000 048 637 528 637 44;
  • 17) 0,000 048 637 528 637 44 × 2 = 0 + 0,000 097 275 057 274 88;
  • 18) 0,000 097 275 057 274 88 × 2 = 0 + 0,000 194 550 114 549 76;
  • 19) 0,000 194 550 114 549 76 × 2 = 0 + 0,000 389 100 229 099 52;
  • 20) 0,000 389 100 229 099 52 × 2 = 0 + 0,000 778 200 458 199 04;
  • 21) 0,000 778 200 458 199 04 × 2 = 0 + 0,001 556 400 916 398 08;
  • 22) 0,001 556 400 916 398 08 × 2 = 0 + 0,003 112 801 832 796 16;
  • 23) 0,003 112 801 832 796 16 × 2 = 0 + 0,006 225 603 665 592 32;
  • 24) 0,006 225 603 665 592 32 × 2 = 0 + 0,012 451 207 331 184 64;
  • 25) 0,012 451 207 331 184 64 × 2 = 0 + 0,024 902 414 662 369 28;
  • 26) 0,024 902 414 662 369 28 × 2 = 0 + 0,049 804 829 324 738 56;
  • 27) 0,049 804 829 324 738 56 × 2 = 0 + 0,099 609 658 649 477 12;
  • 28) 0,099 609 658 649 477 12 × 2 = 0 + 0,199 219 317 298 954 24;
  • 29) 0,199 219 317 298 954 24 × 2 = 0 + 0,398 438 634 597 908 48;
  • 30) 0,398 438 634 597 908 48 × 2 = 0 + 0,796 877 269 195 816 96;
  • 31) 0,796 877 269 195 816 96 × 2 = 1 + 0,593 754 538 391 633 92;
  • 32) 0,593 754 538 391 633 92 × 2 = 1 + 0,187 509 076 783 267 84;
  • 33) 0,187 509 076 783 267 84 × 2 = 0 + 0,375 018 153 566 535 68;
  • 34) 0,375 018 153 566 535 68 × 2 = 0 + 0,750 036 307 133 071 36;
  • 35) 0,750 036 307 133 071 36 × 2 = 1 + 0,500 072 614 266 142 72;
  • 36) 0,500 072 614 266 142 72 × 2 = 1 + 0,000 145 228 532 285 44;
  • 37) 0,000 145 228 532 285 44 × 2 = 0 + 0,000 290 457 064 570 88;
  • 38) 0,000 290 457 064 570 88 × 2 = 0 + 0,000 580 914 129 141 76;
  • 39) 0,000 580 914 129 141 76 × 2 = 0 + 0,001 161 828 258 283 52;
  • 40) 0,001 161 828 258 283 52 × 2 = 0 + 0,002 323 656 516 567 04;
  • 41) 0,002 323 656 516 567 04 × 2 = 0 + 0,004 647 313 033 134 08;
  • 42) 0,004 647 313 033 134 08 × 2 = 0 + 0,009 294 626 066 268 16;
  • 43) 0,009 294 626 066 268 16 × 2 = 0 + 0,018 589 252 132 536 32;
  • 44) 0,018 589 252 132 536 32 × 2 = 0 + 0,037 178 504 265 072 64;
  • 45) 0,037 178 504 265 072 64 × 2 = 0 + 0,074 357 008 530 145 28;
  • 46) 0,074 357 008 530 145 28 × 2 = 0 + 0,148 714 017 060 290 56;
  • 47) 0,148 714 017 060 290 56 × 2 = 0 + 0,297 428 034 120 581 12;
  • 48) 0,297 428 034 120 581 12 × 2 = 0 + 0,594 856 068 241 162 24;
  • 49) 0,594 856 068 241 162 24 × 2 = 1 + 0,189 712 136 482 324 48;
  • 50) 0,189 712 136 482 324 48 × 2 = 0 + 0,379 424 272 964 648 96;
  • 51) 0,379 424 272 964 648 96 × 2 = 0 + 0,758 848 545 929 297 92;
  • 52) 0,758 848 545 929 297 92 × 2 = 1 + 0,517 697 091 858 595 84;
  • 53) 0,517 697 091 858 595 84 × 2 = 1 + 0,035 394 183 717 191 68;
  • 54) 0,035 394 183 717 191 68 × 2 = 0 + 0,070 788 367 434 383 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 149 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 149 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 149 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1001 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0100 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0100 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0010 0110 =

100 1100 0000 0000 0010 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0010 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 149 79 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0010 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 150 55 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111