-0,000 000 000 742 149 12 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 149 12(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 149 12(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 149 12| = 0,000 000 000 742 149 12


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 149 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 149 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 298 24;
  • 2) 0,000 000 001 484 298 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 596 48;
  • 3) 0,000 000 002 968 596 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 192 96;
  • 4) 0,000 000 005 937 192 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 385 92;
  • 5) 0,000 000 011 874 385 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 771 84;
  • 6) 0,000 000 023 748 771 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 543 68;
  • 7) 0,000 000 047 497 543 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 087 36;
  • 8) 0,000 000 094 995 087 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 174 72;
  • 9) 0,000 000 189 990 174 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 349 44;
  • 10) 0,000 000 379 980 349 44 × 2 = 0 + 0,000 000 759 960 698 88;
  • 11) 0,000 000 759 960 698 88 × 2 = 0 + 0,000 001 519 921 397 76;
  • 12) 0,000 001 519 921 397 76 × 2 = 0 + 0,000 003 039 842 795 52;
  • 13) 0,000 003 039 842 795 52 × 2 = 0 + 0,000 006 079 685 591 04;
  • 14) 0,000 006 079 685 591 04 × 2 = 0 + 0,000 012 159 371 182 08;
  • 15) 0,000 012 159 371 182 08 × 2 = 0 + 0,000 024 318 742 364 16;
  • 16) 0,000 024 318 742 364 16 × 2 = 0 + 0,000 048 637 484 728 32;
  • 17) 0,000 048 637 484 728 32 × 2 = 0 + 0,000 097 274 969 456 64;
  • 18) 0,000 097 274 969 456 64 × 2 = 0 + 0,000 194 549 938 913 28;
  • 19) 0,000 194 549 938 913 28 × 2 = 0 + 0,000 389 099 877 826 56;
  • 20) 0,000 389 099 877 826 56 × 2 = 0 + 0,000 778 199 755 653 12;
  • 21) 0,000 778 199 755 653 12 × 2 = 0 + 0,001 556 399 511 306 24;
  • 22) 0,001 556 399 511 306 24 × 2 = 0 + 0,003 112 799 022 612 48;
  • 23) 0,003 112 799 022 612 48 × 2 = 0 + 0,006 225 598 045 224 96;
  • 24) 0,006 225 598 045 224 96 × 2 = 0 + 0,012 451 196 090 449 92;
  • 25) 0,012 451 196 090 449 92 × 2 = 0 + 0,024 902 392 180 899 84;
  • 26) 0,024 902 392 180 899 84 × 2 = 0 + 0,049 804 784 361 799 68;
  • 27) 0,049 804 784 361 799 68 × 2 = 0 + 0,099 609 568 723 599 36;
  • 28) 0,099 609 568 723 599 36 × 2 = 0 + 0,199 219 137 447 198 72;
  • 29) 0,199 219 137 447 198 72 × 2 = 0 + 0,398 438 274 894 397 44;
  • 30) 0,398 438 274 894 397 44 × 2 = 0 + 0,796 876 549 788 794 88;
  • 31) 0,796 876 549 788 794 88 × 2 = 1 + 0,593 753 099 577 589 76;
  • 32) 0,593 753 099 577 589 76 × 2 = 1 + 0,187 506 199 155 179 52;
  • 33) 0,187 506 199 155 179 52 × 2 = 0 + 0,375 012 398 310 359 04;
  • 34) 0,375 012 398 310 359 04 × 2 = 0 + 0,750 024 796 620 718 08;
  • 35) 0,750 024 796 620 718 08 × 2 = 1 + 0,500 049 593 241 436 16;
  • 36) 0,500 049 593 241 436 16 × 2 = 1 + 0,000 099 186 482 872 32;
  • 37) 0,000 099 186 482 872 32 × 2 = 0 + 0,000 198 372 965 744 64;
  • 38) 0,000 198 372 965 744 64 × 2 = 0 + 0,000 396 745 931 489 28;
  • 39) 0,000 396 745 931 489 28 × 2 = 0 + 0,000 793 491 862 978 56;
  • 40) 0,000 793 491 862 978 56 × 2 = 0 + 0,001 586 983 725 957 12;
  • 41) 0,001 586 983 725 957 12 × 2 = 0 + 0,003 173 967 451 914 24;
  • 42) 0,003 173 967 451 914 24 × 2 = 0 + 0,006 347 934 903 828 48;
  • 43) 0,006 347 934 903 828 48 × 2 = 0 + 0,012 695 869 807 656 96;
  • 44) 0,012 695 869 807 656 96 × 2 = 0 + 0,025 391 739 615 313 92;
  • 45) 0,025 391 739 615 313 92 × 2 = 0 + 0,050 783 479 230 627 84;
  • 46) 0,050 783 479 230 627 84 × 2 = 0 + 0,101 566 958 461 255 68;
  • 47) 0,101 566 958 461 255 68 × 2 = 0 + 0,203 133 916 922 511 36;
  • 48) 0,203 133 916 922 511 36 × 2 = 0 + 0,406 267 833 845 022 72;
  • 49) 0,406 267 833 845 022 72 × 2 = 0 + 0,812 535 667 690 045 44;
  • 50) 0,812 535 667 690 045 44 × 2 = 1 + 0,625 071 335 380 090 88;
  • 51) 0,625 071 335 380 090 88 × 2 = 1 + 0,250 142 670 760 181 76;
  • 52) 0,250 142 670 760 181 76 × 2 = 0 + 0,500 285 341 520 363 52;
  • 53) 0,500 285 341 520 363 52 × 2 = 1 + 0,000 570 683 040 727 04;
  • 54) 0,000 570 683 040 727 04 × 2 = 0 + 0,001 141 366 081 454 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 149 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 149 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 149 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0011 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0011 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0001 1010 =

100 1100 0000 0000 0001 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0001 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 149 12 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0001 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 149 62 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111