-0,000 000 000 742 149 17 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 149 17(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 149 17(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 149 17| = 0,000 000 000 742 149 17


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 149 17.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 149 17 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 298 34;
  • 2) 0,000 000 001 484 298 34 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 596 68;
  • 3) 0,000 000 002 968 596 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 193 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 193 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 386 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 386 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 773 44;
  • 6) 0,000 000 023 748 773 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 546 88;
  • 7) 0,000 000 047 497 546 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 093 76;
  • 8) 0,000 000 094 995 093 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 187 52;
  • 9) 0,000 000 189 990 187 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 375 04;
  • 10) 0,000 000 379 980 375 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 960 750 08;
  • 11) 0,000 000 759 960 750 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 921 500 16;
  • 12) 0,000 001 519 921 500 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 843 000 32;
  • 13) 0,000 003 039 843 000 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 686 000 64;
  • 14) 0,000 006 079 686 000 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 372 001 28;
  • 15) 0,000 012 159 372 001 28 × 2 = 0 + 0,000 024 318 744 002 56;
  • 16) 0,000 024 318 744 002 56 × 2 = 0 + 0,000 048 637 488 005 12;
  • 17) 0,000 048 637 488 005 12 × 2 = 0 + 0,000 097 274 976 010 24;
  • 18) 0,000 097 274 976 010 24 × 2 = 0 + 0,000 194 549 952 020 48;
  • 19) 0,000 194 549 952 020 48 × 2 = 0 + 0,000 389 099 904 040 96;
  • 20) 0,000 389 099 904 040 96 × 2 = 0 + 0,000 778 199 808 081 92;
  • 21) 0,000 778 199 808 081 92 × 2 = 0 + 0,001 556 399 616 163 84;
  • 22) 0,001 556 399 616 163 84 × 2 = 0 + 0,003 112 799 232 327 68;
  • 23) 0,003 112 799 232 327 68 × 2 = 0 + 0,006 225 598 464 655 36;
  • 24) 0,006 225 598 464 655 36 × 2 = 0 + 0,012 451 196 929 310 72;
  • 25) 0,012 451 196 929 310 72 × 2 = 0 + 0,024 902 393 858 621 44;
  • 26) 0,024 902 393 858 621 44 × 2 = 0 + 0,049 804 787 717 242 88;
  • 27) 0,049 804 787 717 242 88 × 2 = 0 + 0,099 609 575 434 485 76;
  • 28) 0,099 609 575 434 485 76 × 2 = 0 + 0,199 219 150 868 971 52;
  • 29) 0,199 219 150 868 971 52 × 2 = 0 + 0,398 438 301 737 943 04;
  • 30) 0,398 438 301 737 943 04 × 2 = 0 + 0,796 876 603 475 886 08;
  • 31) 0,796 876 603 475 886 08 × 2 = 1 + 0,593 753 206 951 772 16;
  • 32) 0,593 753 206 951 772 16 × 2 = 1 + 0,187 506 413 903 544 32;
  • 33) 0,187 506 413 903 544 32 × 2 = 0 + 0,375 012 827 807 088 64;
  • 34) 0,375 012 827 807 088 64 × 2 = 0 + 0,750 025 655 614 177 28;
  • 35) 0,750 025 655 614 177 28 × 2 = 1 + 0,500 051 311 228 354 56;
  • 36) 0,500 051 311 228 354 56 × 2 = 1 + 0,000 102 622 456 709 12;
  • 37) 0,000 102 622 456 709 12 × 2 = 0 + 0,000 205 244 913 418 24;
  • 38) 0,000 205 244 913 418 24 × 2 = 0 + 0,000 410 489 826 836 48;
  • 39) 0,000 410 489 826 836 48 × 2 = 0 + 0,000 820 979 653 672 96;
  • 40) 0,000 820 979 653 672 96 × 2 = 0 + 0,001 641 959 307 345 92;
  • 41) 0,001 641 959 307 345 92 × 2 = 0 + 0,003 283 918 614 691 84;
  • 42) 0,003 283 918 614 691 84 × 2 = 0 + 0,006 567 837 229 383 68;
  • 43) 0,006 567 837 229 383 68 × 2 = 0 + 0,013 135 674 458 767 36;
  • 44) 0,013 135 674 458 767 36 × 2 = 0 + 0,026 271 348 917 534 72;
  • 45) 0,026 271 348 917 534 72 × 2 = 0 + 0,052 542 697 835 069 44;
  • 46) 0,052 542 697 835 069 44 × 2 = 0 + 0,105 085 395 670 138 88;
  • 47) 0,105 085 395 670 138 88 × 2 = 0 + 0,210 170 791 340 277 76;
  • 48) 0,210 170 791 340 277 76 × 2 = 0 + 0,420 341 582 680 555 52;
  • 49) 0,420 341 582 680 555 52 × 2 = 0 + 0,840 683 165 361 111 04;
  • 50) 0,840 683 165 361 111 04 × 2 = 1 + 0,681 366 330 722 222 08;
  • 51) 0,681 366 330 722 222 08 × 2 = 1 + 0,362 732 661 444 444 16;
  • 52) 0,362 732 661 444 444 16 × 2 = 0 + 0,725 465 322 888 888 32;
  • 53) 0,725 465 322 888 888 32 × 2 = 1 + 0,450 930 645 777 776 64;
  • 54) 0,450 930 645 777 776 64 × 2 = 0 + 0,901 861 291 555 553 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 149 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 149 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 149 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0011 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0011 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0001 1010 =

100 1100 0000 0000 0001 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0001 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 149 17 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0001 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 149 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111