-0,000 000 000 742 149 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 149 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 149 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 149 2| = 0,000 000 000 742 149 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 149 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 149 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 298 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 298 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 596 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 193 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 387 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 774 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 548 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 097 6;
  • 8) 0,000 000 094 995 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 195 2;
  • 9) 0,000 000 189 990 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 390 4;
  • 10) 0,000 000 379 980 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 960 780 8;
  • 11) 0,000 000 759 960 780 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 921 561 6;
  • 12) 0,000 001 519 921 561 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 843 123 2;
  • 13) 0,000 003 039 843 123 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 686 246 4;
  • 14) 0,000 006 079 686 246 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 372 492 8;
  • 15) 0,000 012 159 372 492 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 744 985 6;
  • 16) 0,000 024 318 744 985 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 489 971 2;
  • 17) 0,000 048 637 489 971 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 979 942 4;
  • 18) 0,000 097 274 979 942 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 959 884 8;
  • 19) 0,000 194 549 959 884 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 919 769 6;
  • 20) 0,000 389 099 919 769 6 × 2 = 0 + 0,000 778 199 839 539 2;
  • 21) 0,000 778 199 839 539 2 × 2 = 0 + 0,001 556 399 679 078 4;
  • 22) 0,001 556 399 679 078 4 × 2 = 0 + 0,003 112 799 358 156 8;
  • 23) 0,003 112 799 358 156 8 × 2 = 0 + 0,006 225 598 716 313 6;
  • 24) 0,006 225 598 716 313 6 × 2 = 0 + 0,012 451 197 432 627 2;
  • 25) 0,012 451 197 432 627 2 × 2 = 0 + 0,024 902 394 865 254 4;
  • 26) 0,024 902 394 865 254 4 × 2 = 0 + 0,049 804 789 730 508 8;
  • 27) 0,049 804 789 730 508 8 × 2 = 0 + 0,099 609 579 461 017 6;
  • 28) 0,099 609 579 461 017 6 × 2 = 0 + 0,199 219 158 922 035 2;
  • 29) 0,199 219 158 922 035 2 × 2 = 0 + 0,398 438 317 844 070 4;
  • 30) 0,398 438 317 844 070 4 × 2 = 0 + 0,796 876 635 688 140 8;
  • 31) 0,796 876 635 688 140 8 × 2 = 1 + 0,593 753 271 376 281 6;
  • 32) 0,593 753 271 376 281 6 × 2 = 1 + 0,187 506 542 752 563 2;
  • 33) 0,187 506 542 752 563 2 × 2 = 0 + 0,375 013 085 505 126 4;
  • 34) 0,375 013 085 505 126 4 × 2 = 0 + 0,750 026 171 010 252 8;
  • 35) 0,750 026 171 010 252 8 × 2 = 1 + 0,500 052 342 020 505 6;
  • 36) 0,500 052 342 020 505 6 × 2 = 1 + 0,000 104 684 041 011 2;
  • 37) 0,000 104 684 041 011 2 × 2 = 0 + 0,000 209 368 082 022 4;
  • 38) 0,000 209 368 082 022 4 × 2 = 0 + 0,000 418 736 164 044 8;
  • 39) 0,000 418 736 164 044 8 × 2 = 0 + 0,000 837 472 328 089 6;
  • 40) 0,000 837 472 328 089 6 × 2 = 0 + 0,001 674 944 656 179 2;
  • 41) 0,001 674 944 656 179 2 × 2 = 0 + 0,003 349 889 312 358 4;
  • 42) 0,003 349 889 312 358 4 × 2 = 0 + 0,006 699 778 624 716 8;
  • 43) 0,006 699 778 624 716 8 × 2 = 0 + 0,013 399 557 249 433 6;
  • 44) 0,013 399 557 249 433 6 × 2 = 0 + 0,026 799 114 498 867 2;
  • 45) 0,026 799 114 498 867 2 × 2 = 0 + 0,053 598 228 997 734 4;
  • 46) 0,053 598 228 997 734 4 × 2 = 0 + 0,107 196 457 995 468 8;
  • 47) 0,107 196 457 995 468 8 × 2 = 0 + 0,214 392 915 990 937 6;
  • 48) 0,214 392 915 990 937 6 × 2 = 0 + 0,428 785 831 981 875 2;
  • 49) 0,428 785 831 981 875 2 × 2 = 0 + 0,857 571 663 963 750 4;
  • 50) 0,857 571 663 963 750 4 × 2 = 1 + 0,715 143 327 927 500 8;
  • 51) 0,715 143 327 927 500 8 × 2 = 1 + 0,430 286 655 855 001 6;
  • 52) 0,430 286 655 855 001 6 × 2 = 0 + 0,860 573 311 710 003 2;
  • 53) 0,860 573 311 710 003 2 × 2 = 1 + 0,721 146 623 420 006 4;
  • 54) 0,721 146 623 420 006 4 × 2 = 1 + 0,442 293 246 840 012 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 149 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 149 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 149 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0110 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0011 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0011 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0001 1011 =

100 1100 0000 0000 0001 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0001 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 149 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0001 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 153 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111