-0,000 000 000 742 153 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 153 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 153 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 153 9| = 0,000 000 000 742 153 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 153 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 153 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 307 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 307 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 615 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 615 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 231 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 231 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 462 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 924 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 849 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 699 2;
  • 8) 0,000 000 094 995 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 991 398 4;
  • 9) 0,000 000 189 991 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 982 796 8;
  • 10) 0,000 000 379 982 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 965 593 6;
  • 11) 0,000 000 759 965 593 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 931 187 2;
  • 12) 0,000 001 519 931 187 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 862 374 4;
  • 13) 0,000 003 039 862 374 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 724 748 8;
  • 14) 0,000 006 079 724 748 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 449 497 6;
  • 15) 0,000 012 159 449 497 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 898 995 2;
  • 16) 0,000 024 318 898 995 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 797 990 4;
  • 17) 0,000 048 637 797 990 4 × 2 = 0 + 0,000 097 275 595 980 8;
  • 18) 0,000 097 275 595 980 8 × 2 = 0 + 0,000 194 551 191 961 6;
  • 19) 0,000 194 551 191 961 6 × 2 = 0 + 0,000 389 102 383 923 2;
  • 20) 0,000 389 102 383 923 2 × 2 = 0 + 0,000 778 204 767 846 4;
  • 21) 0,000 778 204 767 846 4 × 2 = 0 + 0,001 556 409 535 692 8;
  • 22) 0,001 556 409 535 692 8 × 2 = 0 + 0,003 112 819 071 385 6;
  • 23) 0,003 112 819 071 385 6 × 2 = 0 + 0,006 225 638 142 771 2;
  • 24) 0,006 225 638 142 771 2 × 2 = 0 + 0,012 451 276 285 542 4;
  • 25) 0,012 451 276 285 542 4 × 2 = 0 + 0,024 902 552 571 084 8;
  • 26) 0,024 902 552 571 084 8 × 2 = 0 + 0,049 805 105 142 169 6;
  • 27) 0,049 805 105 142 169 6 × 2 = 0 + 0,099 610 210 284 339 2;
  • 28) 0,099 610 210 284 339 2 × 2 = 0 + 0,199 220 420 568 678 4;
  • 29) 0,199 220 420 568 678 4 × 2 = 0 + 0,398 440 841 137 356 8;
  • 30) 0,398 440 841 137 356 8 × 2 = 0 + 0,796 881 682 274 713 6;
  • 31) 0,796 881 682 274 713 6 × 2 = 1 + 0,593 763 364 549 427 2;
  • 32) 0,593 763 364 549 427 2 × 2 = 1 + 0,187 526 729 098 854 4;
  • 33) 0,187 526 729 098 854 4 × 2 = 0 + 0,375 053 458 197 708 8;
  • 34) 0,375 053 458 197 708 8 × 2 = 0 + 0,750 106 916 395 417 6;
  • 35) 0,750 106 916 395 417 6 × 2 = 1 + 0,500 213 832 790 835 2;
  • 36) 0,500 213 832 790 835 2 × 2 = 1 + 0,000 427 665 581 670 4;
  • 37) 0,000 427 665 581 670 4 × 2 = 0 + 0,000 855 331 163 340 8;
  • 38) 0,000 855 331 163 340 8 × 2 = 0 + 0,001 710 662 326 681 6;
  • 39) 0,001 710 662 326 681 6 × 2 = 0 + 0,003 421 324 653 363 2;
  • 40) 0,003 421 324 653 363 2 × 2 = 0 + 0,006 842 649 306 726 4;
  • 41) 0,006 842 649 306 726 4 × 2 = 0 + 0,013 685 298 613 452 8;
  • 42) 0,013 685 298 613 452 8 × 2 = 0 + 0,027 370 597 226 905 6;
  • 43) 0,027 370 597 226 905 6 × 2 = 0 + 0,054 741 194 453 811 2;
  • 44) 0,054 741 194 453 811 2 × 2 = 0 + 0,109 482 388 907 622 4;
  • 45) 0,109 482 388 907 622 4 × 2 = 0 + 0,218 964 777 815 244 8;
  • 46) 0,218 964 777 815 244 8 × 2 = 0 + 0,437 929 555 630 489 6;
  • 47) 0,437 929 555 630 489 6 × 2 = 0 + 0,875 859 111 260 979 2;
  • 48) 0,875 859 111 260 979 2 × 2 = 1 + 0,751 718 222 521 958 4;
  • 49) 0,751 718 222 521 958 4 × 2 = 1 + 0,503 436 445 043 916 8;
  • 50) 0,503 436 445 043 916 8 × 2 = 1 + 0,006 872 890 087 833 6;
  • 51) 0,006 872 890 087 833 6 × 2 = 0 + 0,013 745 780 175 667 2;
  • 52) 0,013 745 780 175 667 2 × 2 = 0 + 0,027 491 560 351 334 4;
  • 53) 0,027 491 560 351 334 4 × 2 = 0 + 0,054 983 120 702 668 8;
  • 54) 0,054 983 120 702 668 8 × 2 = 0 + 0,109 966 241 405 337 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 153 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0001 1100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 153 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0001 1100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 153 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0001 1100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0001 1100 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 1110 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 1110 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0111 0000 =

100 1100 0000 0000 0111 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0111 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 153 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0111 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 161 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111