-0,000 000 000 742 149 54 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 149 54(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 149 54(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 149 54| = 0,000 000 000 742 149 54


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 149 54.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 149 54 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 299 08;
  • 2) 0,000 000 001 484 299 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 598 16;
  • 3) 0,000 000 002 968 598 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 196 32;
  • 4) 0,000 000 005 937 196 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 392 64;
  • 5) 0,000 000 011 874 392 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 785 28;
  • 6) 0,000 000 023 748 785 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 570 56;
  • 7) 0,000 000 047 497 570 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 141 12;
  • 8) 0,000 000 094 995 141 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 282 24;
  • 9) 0,000 000 189 990 282 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 564 48;
  • 10) 0,000 000 379 980 564 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 961 128 96;
  • 11) 0,000 000 759 961 128 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 922 257 92;
  • 12) 0,000 001 519 922 257 92 × 2 = 0 + 0,000 003 039 844 515 84;
  • 13) 0,000 003 039 844 515 84 × 2 = 0 + 0,000 006 079 689 031 68;
  • 14) 0,000 006 079 689 031 68 × 2 = 0 + 0,000 012 159 378 063 36;
  • 15) 0,000 012 159 378 063 36 × 2 = 0 + 0,000 024 318 756 126 72;
  • 16) 0,000 024 318 756 126 72 × 2 = 0 + 0,000 048 637 512 253 44;
  • 17) 0,000 048 637 512 253 44 × 2 = 0 + 0,000 097 275 024 506 88;
  • 18) 0,000 097 275 024 506 88 × 2 = 0 + 0,000 194 550 049 013 76;
  • 19) 0,000 194 550 049 013 76 × 2 = 0 + 0,000 389 100 098 027 52;
  • 20) 0,000 389 100 098 027 52 × 2 = 0 + 0,000 778 200 196 055 04;
  • 21) 0,000 778 200 196 055 04 × 2 = 0 + 0,001 556 400 392 110 08;
  • 22) 0,001 556 400 392 110 08 × 2 = 0 + 0,003 112 800 784 220 16;
  • 23) 0,003 112 800 784 220 16 × 2 = 0 + 0,006 225 601 568 440 32;
  • 24) 0,006 225 601 568 440 32 × 2 = 0 + 0,012 451 203 136 880 64;
  • 25) 0,012 451 203 136 880 64 × 2 = 0 + 0,024 902 406 273 761 28;
  • 26) 0,024 902 406 273 761 28 × 2 = 0 + 0,049 804 812 547 522 56;
  • 27) 0,049 804 812 547 522 56 × 2 = 0 + 0,099 609 625 095 045 12;
  • 28) 0,099 609 625 095 045 12 × 2 = 0 + 0,199 219 250 190 090 24;
  • 29) 0,199 219 250 190 090 24 × 2 = 0 + 0,398 438 500 380 180 48;
  • 30) 0,398 438 500 380 180 48 × 2 = 0 + 0,796 877 000 760 360 96;
  • 31) 0,796 877 000 760 360 96 × 2 = 1 + 0,593 754 001 520 721 92;
  • 32) 0,593 754 001 520 721 92 × 2 = 1 + 0,187 508 003 041 443 84;
  • 33) 0,187 508 003 041 443 84 × 2 = 0 + 0,375 016 006 082 887 68;
  • 34) 0,375 016 006 082 887 68 × 2 = 0 + 0,750 032 012 165 775 36;
  • 35) 0,750 032 012 165 775 36 × 2 = 1 + 0,500 064 024 331 550 72;
  • 36) 0,500 064 024 331 550 72 × 2 = 1 + 0,000 128 048 663 101 44;
  • 37) 0,000 128 048 663 101 44 × 2 = 0 + 0,000 256 097 326 202 88;
  • 38) 0,000 256 097 326 202 88 × 2 = 0 + 0,000 512 194 652 405 76;
  • 39) 0,000 512 194 652 405 76 × 2 = 0 + 0,001 024 389 304 811 52;
  • 40) 0,001 024 389 304 811 52 × 2 = 0 + 0,002 048 778 609 623 04;
  • 41) 0,002 048 778 609 623 04 × 2 = 0 + 0,004 097 557 219 246 08;
  • 42) 0,004 097 557 219 246 08 × 2 = 0 + 0,008 195 114 438 492 16;
  • 43) 0,008 195 114 438 492 16 × 2 = 0 + 0,016 390 228 876 984 32;
  • 44) 0,016 390 228 876 984 32 × 2 = 0 + 0,032 780 457 753 968 64;
  • 45) 0,032 780 457 753 968 64 × 2 = 0 + 0,065 560 915 507 937 28;
  • 46) 0,065 560 915 507 937 28 × 2 = 0 + 0,131 121 831 015 874 56;
  • 47) 0,131 121 831 015 874 56 × 2 = 0 + 0,262 243 662 031 749 12;
  • 48) 0,262 243 662 031 749 12 × 2 = 0 + 0,524 487 324 063 498 24;
  • 49) 0,524 487 324 063 498 24 × 2 = 1 + 0,048 974 648 126 996 48;
  • 50) 0,048 974 648 126 996 48 × 2 = 0 + 0,097 949 296 253 992 96;
  • 51) 0,097 949 296 253 992 96 × 2 = 0 + 0,195 898 592 507 985 92;
  • 52) 0,195 898 592 507 985 92 × 2 = 0 + 0,391 797 185 015 971 84;
  • 53) 0,391 797 185 015 971 84 × 2 = 0 + 0,783 594 370 031 943 68;
  • 54) 0,783 594 370 031 943 68 × 2 = 1 + 0,567 188 740 063 887 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 149 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 149 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 149 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1000 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0100 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0100 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0010 0001 =

100 1100 0000 0000 0010 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0010 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 149 54 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0010 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 149 51 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111