-0,000 000 000 742 150 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 150 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 150 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 150 2| = 0,000 000 000 742 150 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 150 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 150 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 300 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 300 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 600 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 600 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 201 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 403 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 806 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 612 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 225 6;
  • 8) 0,000 000 094 995 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 451 2;
  • 9) 0,000 000 189 990 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 902 4;
  • 10) 0,000 000 379 980 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 961 804 8;
  • 11) 0,000 000 759 961 804 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 923 609 6;
  • 12) 0,000 001 519 923 609 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 847 219 2;
  • 13) 0,000 003 039 847 219 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 694 438 4;
  • 14) 0,000 006 079 694 438 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 388 876 8;
  • 15) 0,000 012 159 388 876 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 777 753 6;
  • 16) 0,000 024 318 777 753 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 555 507 2;
  • 17) 0,000 048 637 555 507 2 × 2 = 0 + 0,000 097 275 111 014 4;
  • 18) 0,000 097 275 111 014 4 × 2 = 0 + 0,000 194 550 222 028 8;
  • 19) 0,000 194 550 222 028 8 × 2 = 0 + 0,000 389 100 444 057 6;
  • 20) 0,000 389 100 444 057 6 × 2 = 0 + 0,000 778 200 888 115 2;
  • 21) 0,000 778 200 888 115 2 × 2 = 0 + 0,001 556 401 776 230 4;
  • 22) 0,001 556 401 776 230 4 × 2 = 0 + 0,003 112 803 552 460 8;
  • 23) 0,003 112 803 552 460 8 × 2 = 0 + 0,006 225 607 104 921 6;
  • 24) 0,006 225 607 104 921 6 × 2 = 0 + 0,012 451 214 209 843 2;
  • 25) 0,012 451 214 209 843 2 × 2 = 0 + 0,024 902 428 419 686 4;
  • 26) 0,024 902 428 419 686 4 × 2 = 0 + 0,049 804 856 839 372 8;
  • 27) 0,049 804 856 839 372 8 × 2 = 0 + 0,099 609 713 678 745 6;
  • 28) 0,099 609 713 678 745 6 × 2 = 0 + 0,199 219 427 357 491 2;
  • 29) 0,199 219 427 357 491 2 × 2 = 0 + 0,398 438 854 714 982 4;
  • 30) 0,398 438 854 714 982 4 × 2 = 0 + 0,796 877 709 429 964 8;
  • 31) 0,796 877 709 429 964 8 × 2 = 1 + 0,593 755 418 859 929 6;
  • 32) 0,593 755 418 859 929 6 × 2 = 1 + 0,187 510 837 719 859 2;
  • 33) 0,187 510 837 719 859 2 × 2 = 0 + 0,375 021 675 439 718 4;
  • 34) 0,375 021 675 439 718 4 × 2 = 0 + 0,750 043 350 879 436 8;
  • 35) 0,750 043 350 879 436 8 × 2 = 1 + 0,500 086 701 758 873 6;
  • 36) 0,500 086 701 758 873 6 × 2 = 1 + 0,000 173 403 517 747 2;
  • 37) 0,000 173 403 517 747 2 × 2 = 0 + 0,000 346 807 035 494 4;
  • 38) 0,000 346 807 035 494 4 × 2 = 0 + 0,000 693 614 070 988 8;
  • 39) 0,000 693 614 070 988 8 × 2 = 0 + 0,001 387 228 141 977 6;
  • 40) 0,001 387 228 141 977 6 × 2 = 0 + 0,002 774 456 283 955 2;
  • 41) 0,002 774 456 283 955 2 × 2 = 0 + 0,005 548 912 567 910 4;
  • 42) 0,005 548 912 567 910 4 × 2 = 0 + 0,011 097 825 135 820 8;
  • 43) 0,011 097 825 135 820 8 × 2 = 0 + 0,022 195 650 271 641 6;
  • 44) 0,022 195 650 271 641 6 × 2 = 0 + 0,044 391 300 543 283 2;
  • 45) 0,044 391 300 543 283 2 × 2 = 0 + 0,088 782 601 086 566 4;
  • 46) 0,088 782 601 086 566 4 × 2 = 0 + 0,177 565 202 173 132 8;
  • 47) 0,177 565 202 173 132 8 × 2 = 0 + 0,355 130 404 346 265 6;
  • 48) 0,355 130 404 346 265 6 × 2 = 0 + 0,710 260 808 692 531 2;
  • 49) 0,710 260 808 692 531 2 × 2 = 1 + 0,420 521 617 385 062 4;
  • 50) 0,420 521 617 385 062 4 × 2 = 0 + 0,841 043 234 770 124 8;
  • 51) 0,841 043 234 770 124 8 × 2 = 1 + 0,682 086 469 540 249 6;
  • 52) 0,682 086 469 540 249 6 × 2 = 1 + 0,364 172 939 080 499 2;
  • 53) 0,364 172 939 080 499 2 × 2 = 0 + 0,728 345 878 160 998 4;
  • 54) 0,728 345 878 160 998 4 × 2 = 1 + 0,456 691 756 321 996 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 150 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 150 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 150 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1011 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0101 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0101 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0010 1101 =

100 1100 0000 0000 0010 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0010 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 150 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0010 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 143 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111