-0,000 000 000 742 150 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 150 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 150 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 150 3| = 0,000 000 000 742 150 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 150 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 150 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 300 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 300 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 601 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 601 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 202 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 202 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 404 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 809 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 619 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 619 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 238 4;
  • 8) 0,000 000 094 995 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 476 8;
  • 9) 0,000 000 189 990 476 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 953 6;
  • 10) 0,000 000 379 980 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 961 907 2;
  • 11) 0,000 000 759 961 907 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 923 814 4;
  • 12) 0,000 001 519 923 814 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 847 628 8;
  • 13) 0,000 003 039 847 628 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 695 257 6;
  • 14) 0,000 006 079 695 257 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 390 515 2;
  • 15) 0,000 012 159 390 515 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 781 030 4;
  • 16) 0,000 024 318 781 030 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 562 060 8;
  • 17) 0,000 048 637 562 060 8 × 2 = 0 + 0,000 097 275 124 121 6;
  • 18) 0,000 097 275 124 121 6 × 2 = 0 + 0,000 194 550 248 243 2;
  • 19) 0,000 194 550 248 243 2 × 2 = 0 + 0,000 389 100 496 486 4;
  • 20) 0,000 389 100 496 486 4 × 2 = 0 + 0,000 778 200 992 972 8;
  • 21) 0,000 778 200 992 972 8 × 2 = 0 + 0,001 556 401 985 945 6;
  • 22) 0,001 556 401 985 945 6 × 2 = 0 + 0,003 112 803 971 891 2;
  • 23) 0,003 112 803 971 891 2 × 2 = 0 + 0,006 225 607 943 782 4;
  • 24) 0,006 225 607 943 782 4 × 2 = 0 + 0,012 451 215 887 564 8;
  • 25) 0,012 451 215 887 564 8 × 2 = 0 + 0,024 902 431 775 129 6;
  • 26) 0,024 902 431 775 129 6 × 2 = 0 + 0,049 804 863 550 259 2;
  • 27) 0,049 804 863 550 259 2 × 2 = 0 + 0,099 609 727 100 518 4;
  • 28) 0,099 609 727 100 518 4 × 2 = 0 + 0,199 219 454 201 036 8;
  • 29) 0,199 219 454 201 036 8 × 2 = 0 + 0,398 438 908 402 073 6;
  • 30) 0,398 438 908 402 073 6 × 2 = 0 + 0,796 877 816 804 147 2;
  • 31) 0,796 877 816 804 147 2 × 2 = 1 + 0,593 755 633 608 294 4;
  • 32) 0,593 755 633 608 294 4 × 2 = 1 + 0,187 511 267 216 588 8;
  • 33) 0,187 511 267 216 588 8 × 2 = 0 + 0,375 022 534 433 177 6;
  • 34) 0,375 022 534 433 177 6 × 2 = 0 + 0,750 045 068 866 355 2;
  • 35) 0,750 045 068 866 355 2 × 2 = 1 + 0,500 090 137 732 710 4;
  • 36) 0,500 090 137 732 710 4 × 2 = 1 + 0,000 180 275 465 420 8;
  • 37) 0,000 180 275 465 420 8 × 2 = 0 + 0,000 360 550 930 841 6;
  • 38) 0,000 360 550 930 841 6 × 2 = 0 + 0,000 721 101 861 683 2;
  • 39) 0,000 721 101 861 683 2 × 2 = 0 + 0,001 442 203 723 366 4;
  • 40) 0,001 442 203 723 366 4 × 2 = 0 + 0,002 884 407 446 732 8;
  • 41) 0,002 884 407 446 732 8 × 2 = 0 + 0,005 768 814 893 465 6;
  • 42) 0,005 768 814 893 465 6 × 2 = 0 + 0,011 537 629 786 931 2;
  • 43) 0,011 537 629 786 931 2 × 2 = 0 + 0,023 075 259 573 862 4;
  • 44) 0,023 075 259 573 862 4 × 2 = 0 + 0,046 150 519 147 724 8;
  • 45) 0,046 150 519 147 724 8 × 2 = 0 + 0,092 301 038 295 449 6;
  • 46) 0,092 301 038 295 449 6 × 2 = 0 + 0,184 602 076 590 899 2;
  • 47) 0,184 602 076 590 899 2 × 2 = 0 + 0,369 204 153 181 798 4;
  • 48) 0,369 204 153 181 798 4 × 2 = 0 + 0,738 408 306 363 596 8;
  • 49) 0,738 408 306 363 596 8 × 2 = 1 + 0,476 816 612 727 193 6;
  • 50) 0,476 816 612 727 193 6 × 2 = 0 + 0,953 633 225 454 387 2;
  • 51) 0,953 633 225 454 387 2 × 2 = 1 + 0,907 266 450 908 774 4;
  • 52) 0,907 266 450 908 774 4 × 2 = 1 + 0,814 532 901 817 548 8;
  • 53) 0,814 532 901 817 548 8 × 2 = 1 + 0,629 065 803 635 097 6;
  • 54) 0,629 065 803 635 097 6 × 2 = 1 + 0,258 131 607 270 195 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 150 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1011 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 150 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1011 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 150 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1011 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0101 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0101 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0010 1111 =

100 1100 0000 0000 0010 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0010 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 150 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0010 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111