-0,000 000 000 742 189 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 189(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 189(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 189| = 0,000 000 000 742 189


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 189.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 189 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 378;
  • 2) 0,000 000 001 484 378 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 756;
  • 3) 0,000 000 002 968 756 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 512;
  • 4) 0,000 000 005 937 512 × 2 = 0 + 0,000 000 011 875 024;
  • 5) 0,000 000 011 875 024 × 2 = 0 + 0,000 000 023 750 048;
  • 6) 0,000 000 023 750 048 × 2 = 0 + 0,000 000 047 500 096;
  • 7) 0,000 000 047 500 096 × 2 = 0 + 0,000 000 095 000 192;
  • 8) 0,000 000 095 000 192 × 2 = 0 + 0,000 000 190 000 384;
  • 9) 0,000 000 190 000 384 × 2 = 0 + 0,000 000 380 000 768;
  • 10) 0,000 000 380 000 768 × 2 = 0 + 0,000 000 760 001 536;
  • 11) 0,000 000 760 001 536 × 2 = 0 + 0,000 001 520 003 072;
  • 12) 0,000 001 520 003 072 × 2 = 0 + 0,000 003 040 006 144;
  • 13) 0,000 003 040 006 144 × 2 = 0 + 0,000 006 080 012 288;
  • 14) 0,000 006 080 012 288 × 2 = 0 + 0,000 012 160 024 576;
  • 15) 0,000 012 160 024 576 × 2 = 0 + 0,000 024 320 049 152;
  • 16) 0,000 024 320 049 152 × 2 = 0 + 0,000 048 640 098 304;
  • 17) 0,000 048 640 098 304 × 2 = 0 + 0,000 097 280 196 608;
  • 18) 0,000 097 280 196 608 × 2 = 0 + 0,000 194 560 393 216;
  • 19) 0,000 194 560 393 216 × 2 = 0 + 0,000 389 120 786 432;
  • 20) 0,000 389 120 786 432 × 2 = 0 + 0,000 778 241 572 864;
  • 21) 0,000 778 241 572 864 × 2 = 0 + 0,001 556 483 145 728;
  • 22) 0,001 556 483 145 728 × 2 = 0 + 0,003 112 966 291 456;
  • 23) 0,003 112 966 291 456 × 2 = 0 + 0,006 225 932 582 912;
  • 24) 0,006 225 932 582 912 × 2 = 0 + 0,012 451 865 165 824;
  • 25) 0,012 451 865 165 824 × 2 = 0 + 0,024 903 730 331 648;
  • 26) 0,024 903 730 331 648 × 2 = 0 + 0,049 807 460 663 296;
  • 27) 0,049 807 460 663 296 × 2 = 0 + 0,099 614 921 326 592;
  • 28) 0,099 614 921 326 592 × 2 = 0 + 0,199 229 842 653 184;
  • 29) 0,199 229 842 653 184 × 2 = 0 + 0,398 459 685 306 368;
  • 30) 0,398 459 685 306 368 × 2 = 0 + 0,796 919 370 612 736;
  • 31) 0,796 919 370 612 736 × 2 = 1 + 0,593 838 741 225 472;
  • 32) 0,593 838 741 225 472 × 2 = 1 + 0,187 677 482 450 944;
  • 33) 0,187 677 482 450 944 × 2 = 0 + 0,375 354 964 901 888;
  • 34) 0,375 354 964 901 888 × 2 = 0 + 0,750 709 929 803 776;
  • 35) 0,750 709 929 803 776 × 2 = 1 + 0,501 419 859 607 552;
  • 36) 0,501 419 859 607 552 × 2 = 1 + 0,002 839 719 215 104;
  • 37) 0,002 839 719 215 104 × 2 = 0 + 0,005 679 438 430 208;
  • 38) 0,005 679 438 430 208 × 2 = 0 + 0,011 358 876 860 416;
  • 39) 0,011 358 876 860 416 × 2 = 0 + 0,022 717 753 720 832;
  • 40) 0,022 717 753 720 832 × 2 = 0 + 0,045 435 507 441 664;
  • 41) 0,045 435 507 441 664 × 2 = 0 + 0,090 871 014 883 328;
  • 42) 0,090 871 014 883 328 × 2 = 0 + 0,181 742 029 766 656;
  • 43) 0,181 742 029 766 656 × 2 = 0 + 0,363 484 059 533 312;
  • 44) 0,363 484 059 533 312 × 2 = 0 + 0,726 968 119 066 624;
  • 45) 0,726 968 119 066 624 × 2 = 1 + 0,453 936 238 133 248;
  • 46) 0,453 936 238 133 248 × 2 = 0 + 0,907 872 476 266 496;
  • 47) 0,907 872 476 266 496 × 2 = 1 + 0,815 744 952 532 992;
  • 48) 0,815 744 952 532 992 × 2 = 1 + 0,631 489 905 065 984;
  • 49) 0,631 489 905 065 984 × 2 = 1 + 0,262 979 810 131 968;
  • 50) 0,262 979 810 131 968 × 2 = 0 + 0,525 959 620 263 936;
  • 51) 0,525 959 620 263 936 × 2 = 1 + 0,051 919 240 527 872;
  • 52) 0,051 919 240 527 872 × 2 = 0 + 0,103 838 481 055 744;
  • 53) 0,103 838 481 055 744 × 2 = 0 + 0,207 676 962 111 488;
  • 54) 0,207 676 962 111 488 × 2 = 0 + 0,415 353 924 222 976;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 189(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 1011 1010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 189(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 1011 1010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 189(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 1011 1010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 1011 1010 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0101 1101 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0101 1101 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0010 1110 1000 =

100 1100 0000 0010 1110 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0010 1110 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 189 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0010 1110 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 214 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111