-0,000 000 000 742 32 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 32(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 32(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 32| = 0,000 000 000 742 32


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 32.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 64;
  • 2) 0,000 000 001 484 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 969 28;
  • 3) 0,000 000 002 969 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 938 56;
  • 4) 0,000 000 005 938 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 877 12;
  • 5) 0,000 000 011 877 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 754 24;
  • 6) 0,000 000 023 754 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 508 48;
  • 7) 0,000 000 047 508 48 × 2 = 0 + 0,000 000 095 016 96;
  • 8) 0,000 000 095 016 96 × 2 = 0 + 0,000 000 190 033 92;
  • 9) 0,000 000 190 033 92 × 2 = 0 + 0,000 000 380 067 84;
  • 10) 0,000 000 380 067 84 × 2 = 0 + 0,000 000 760 135 68;
  • 11) 0,000 000 760 135 68 × 2 = 0 + 0,000 001 520 271 36;
  • 12) 0,000 001 520 271 36 × 2 = 0 + 0,000 003 040 542 72;
  • 13) 0,000 003 040 542 72 × 2 = 0 + 0,000 006 081 085 44;
  • 14) 0,000 006 081 085 44 × 2 = 0 + 0,000 012 162 170 88;
  • 15) 0,000 012 162 170 88 × 2 = 0 + 0,000 024 324 341 76;
  • 16) 0,000 024 324 341 76 × 2 = 0 + 0,000 048 648 683 52;
  • 17) 0,000 048 648 683 52 × 2 = 0 + 0,000 097 297 367 04;
  • 18) 0,000 097 297 367 04 × 2 = 0 + 0,000 194 594 734 08;
  • 19) 0,000 194 594 734 08 × 2 = 0 + 0,000 389 189 468 16;
  • 20) 0,000 389 189 468 16 × 2 = 0 + 0,000 778 378 936 32;
  • 21) 0,000 778 378 936 32 × 2 = 0 + 0,001 556 757 872 64;
  • 22) 0,001 556 757 872 64 × 2 = 0 + 0,003 113 515 745 28;
  • 23) 0,003 113 515 745 28 × 2 = 0 + 0,006 227 031 490 56;
  • 24) 0,006 227 031 490 56 × 2 = 0 + 0,012 454 062 981 12;
  • 25) 0,012 454 062 981 12 × 2 = 0 + 0,024 908 125 962 24;
  • 26) 0,024 908 125 962 24 × 2 = 0 + 0,049 816 251 924 48;
  • 27) 0,049 816 251 924 48 × 2 = 0 + 0,099 632 503 848 96;
  • 28) 0,099 632 503 848 96 × 2 = 0 + 0,199 265 007 697 92;
  • 29) 0,199 265 007 697 92 × 2 = 0 + 0,398 530 015 395 84;
  • 30) 0,398 530 015 395 84 × 2 = 0 + 0,797 060 030 791 68;
  • 31) 0,797 060 030 791 68 × 2 = 1 + 0,594 120 061 583 36;
  • 32) 0,594 120 061 583 36 × 2 = 1 + 0,188 240 123 166 72;
  • 33) 0,188 240 123 166 72 × 2 = 0 + 0,376 480 246 333 44;
  • 34) 0,376 480 246 333 44 × 2 = 0 + 0,752 960 492 666 88;
  • 35) 0,752 960 492 666 88 × 2 = 1 + 0,505 920 985 333 76;
  • 36) 0,505 920 985 333 76 × 2 = 1 + 0,011 841 970 667 52;
  • 37) 0,011 841 970 667 52 × 2 = 0 + 0,023 683 941 335 04;
  • 38) 0,023 683 941 335 04 × 2 = 0 + 0,047 367 882 670 08;
  • 39) 0,047 367 882 670 08 × 2 = 0 + 0,094 735 765 340 16;
  • 40) 0,094 735 765 340 16 × 2 = 0 + 0,189 471 530 680 32;
  • 41) 0,189 471 530 680 32 × 2 = 0 + 0,378 943 061 360 64;
  • 42) 0,378 943 061 360 64 × 2 = 0 + 0,757 886 122 721 28;
  • 43) 0,757 886 122 721 28 × 2 = 1 + 0,515 772 245 442 56;
  • 44) 0,515 772 245 442 56 × 2 = 1 + 0,031 544 490 885 12;
  • 45) 0,031 544 490 885 12 × 2 = 0 + 0,063 088 981 770 24;
  • 46) 0,063 088 981 770 24 × 2 = 0 + 0,126 177 963 540 48;
  • 47) 0,126 177 963 540 48 × 2 = 0 + 0,252 355 927 080 96;
  • 48) 0,252 355 927 080 96 × 2 = 0 + 0,504 711 854 161 92;
  • 49) 0,504 711 854 161 92 × 2 = 1 + 0,009 423 708 323 84;
  • 50) 0,009 423 708 323 84 × 2 = 0 + 0,018 847 416 647 68;
  • 51) 0,018 847 416 647 68 × 2 = 0 + 0,037 694 833 295 36;
  • 52) 0,037 694 833 295 36 × 2 = 0 + 0,075 389 666 590 72;
  • 53) 0,075 389 666 590 72 × 2 = 0 + 0,150 779 333 181 44;
  • 54) 0,150 779 333 181 44 × 2 = 0 + 0,301 558 666 362 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0011 0000 1000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0011 0000 1000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0011 0000 1000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0011 0000 1000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0001 1000 0100 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0001 1000 0100 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 1100 0010 0000 =

100 1100 0000 1100 0010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 1100 0010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 32 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 1100 0010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 743 02 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111