-0,000 000 000 743 02 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 743 02(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 743 02(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 743 02| = 0,000 000 000 743 02


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 743 02.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 743 02 × 2 = 0 + 0,000 000 001 486 04;
  • 2) 0,000 000 001 486 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 972 08;
  • 3) 0,000 000 002 972 08 × 2 = 0 + 0,000 000 005 944 16;
  • 4) 0,000 000 005 944 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 888 32;
  • 5) 0,000 000 011 888 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 776 64;
  • 6) 0,000 000 023 776 64 × 2 = 0 + 0,000 000 047 553 28;
  • 7) 0,000 000 047 553 28 × 2 = 0 + 0,000 000 095 106 56;
  • 8) 0,000 000 095 106 56 × 2 = 0 + 0,000 000 190 213 12;
  • 9) 0,000 000 190 213 12 × 2 = 0 + 0,000 000 380 426 24;
  • 10) 0,000 000 380 426 24 × 2 = 0 + 0,000 000 760 852 48;
  • 11) 0,000 000 760 852 48 × 2 = 0 + 0,000 001 521 704 96;
  • 12) 0,000 001 521 704 96 × 2 = 0 + 0,000 003 043 409 92;
  • 13) 0,000 003 043 409 92 × 2 = 0 + 0,000 006 086 819 84;
  • 14) 0,000 006 086 819 84 × 2 = 0 + 0,000 012 173 639 68;
  • 15) 0,000 012 173 639 68 × 2 = 0 + 0,000 024 347 279 36;
  • 16) 0,000 024 347 279 36 × 2 = 0 + 0,000 048 694 558 72;
  • 17) 0,000 048 694 558 72 × 2 = 0 + 0,000 097 389 117 44;
  • 18) 0,000 097 389 117 44 × 2 = 0 + 0,000 194 778 234 88;
  • 19) 0,000 194 778 234 88 × 2 = 0 + 0,000 389 556 469 76;
  • 20) 0,000 389 556 469 76 × 2 = 0 + 0,000 779 112 939 52;
  • 21) 0,000 779 112 939 52 × 2 = 0 + 0,001 558 225 879 04;
  • 22) 0,001 558 225 879 04 × 2 = 0 + 0,003 116 451 758 08;
  • 23) 0,003 116 451 758 08 × 2 = 0 + 0,006 232 903 516 16;
  • 24) 0,006 232 903 516 16 × 2 = 0 + 0,012 465 807 032 32;
  • 25) 0,012 465 807 032 32 × 2 = 0 + 0,024 931 614 064 64;
  • 26) 0,024 931 614 064 64 × 2 = 0 + 0,049 863 228 129 28;
  • 27) 0,049 863 228 129 28 × 2 = 0 + 0,099 726 456 258 56;
  • 28) 0,099 726 456 258 56 × 2 = 0 + 0,199 452 912 517 12;
  • 29) 0,199 452 912 517 12 × 2 = 0 + 0,398 905 825 034 24;
  • 30) 0,398 905 825 034 24 × 2 = 0 + 0,797 811 650 068 48;
  • 31) 0,797 811 650 068 48 × 2 = 1 + 0,595 623 300 136 96;
  • 32) 0,595 623 300 136 96 × 2 = 1 + 0,191 246 600 273 92;
  • 33) 0,191 246 600 273 92 × 2 = 0 + 0,382 493 200 547 84;
  • 34) 0,382 493 200 547 84 × 2 = 0 + 0,764 986 401 095 68;
  • 35) 0,764 986 401 095 68 × 2 = 1 + 0,529 972 802 191 36;
  • 36) 0,529 972 802 191 36 × 2 = 1 + 0,059 945 604 382 72;
  • 37) 0,059 945 604 382 72 × 2 = 0 + 0,119 891 208 765 44;
  • 38) 0,119 891 208 765 44 × 2 = 0 + 0,239 782 417 530 88;
  • 39) 0,239 782 417 530 88 × 2 = 0 + 0,479 564 835 061 76;
  • 40) 0,479 564 835 061 76 × 2 = 0 + 0,959 129 670 123 52;
  • 41) 0,959 129 670 123 52 × 2 = 1 + 0,918 259 340 247 04;
  • 42) 0,918 259 340 247 04 × 2 = 1 + 0,836 518 680 494 08;
  • 43) 0,836 518 680 494 08 × 2 = 1 + 0,673 037 360 988 16;
  • 44) 0,673 037 360 988 16 × 2 = 1 + 0,346 074 721 976 32;
  • 45) 0,346 074 721 976 32 × 2 = 0 + 0,692 149 443 952 64;
  • 46) 0,692 149 443 952 64 × 2 = 1 + 0,384 298 887 905 28;
  • 47) 0,384 298 887 905 28 × 2 = 0 + 0,768 597 775 810 56;
  • 48) 0,768 597 775 810 56 × 2 = 1 + 0,537 195 551 621 12;
  • 49) 0,537 195 551 621 12 × 2 = 1 + 0,074 391 103 242 24;
  • 50) 0,074 391 103 242 24 × 2 = 0 + 0,148 782 206 484 48;
  • 51) 0,148 782 206 484 48 × 2 = 0 + 0,297 564 412 968 96;
  • 52) 0,297 564 412 968 96 × 2 = 0 + 0,595 128 825 937 92;
  • 53) 0,595 128 825 937 92 × 2 = 1 + 0,190 257 651 875 84;
  • 54) 0,190 257 651 875 84 × 2 = 0 + 0,380 515 303 751 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 743 02(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1111 0101 1000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 743 02(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1111 0101 1000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 743 02(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1111 0101 1000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1111 0101 1000 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0111 1010 1100 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0111 1010 1100 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0011 1101 0110 0010 =

100 1100 0011 1101 0110 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0011 1101 0110 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 743 02 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0011 1101 0110 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 46 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111