-0,000 000 000 742 46 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 46(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 46(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 46| = 0,000 000 000 742 46


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 46.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 46 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 92;
  • 2) 0,000 000 001 484 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 969 84;
  • 3) 0,000 000 002 969 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 939 68;
  • 4) 0,000 000 005 939 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 879 36;
  • 5) 0,000 000 011 879 36 × 2 = 0 + 0,000 000 023 758 72;
  • 6) 0,000 000 023 758 72 × 2 = 0 + 0,000 000 047 517 44;
  • 7) 0,000 000 047 517 44 × 2 = 0 + 0,000 000 095 034 88;
  • 8) 0,000 000 095 034 88 × 2 = 0 + 0,000 000 190 069 76;
  • 9) 0,000 000 190 069 76 × 2 = 0 + 0,000 000 380 139 52;
  • 10) 0,000 000 380 139 52 × 2 = 0 + 0,000 000 760 279 04;
  • 11) 0,000 000 760 279 04 × 2 = 0 + 0,000 001 520 558 08;
  • 12) 0,000 001 520 558 08 × 2 = 0 + 0,000 003 041 116 16;
  • 13) 0,000 003 041 116 16 × 2 = 0 + 0,000 006 082 232 32;
  • 14) 0,000 006 082 232 32 × 2 = 0 + 0,000 012 164 464 64;
  • 15) 0,000 012 164 464 64 × 2 = 0 + 0,000 024 328 929 28;
  • 16) 0,000 024 328 929 28 × 2 = 0 + 0,000 048 657 858 56;
  • 17) 0,000 048 657 858 56 × 2 = 0 + 0,000 097 315 717 12;
  • 18) 0,000 097 315 717 12 × 2 = 0 + 0,000 194 631 434 24;
  • 19) 0,000 194 631 434 24 × 2 = 0 + 0,000 389 262 868 48;
  • 20) 0,000 389 262 868 48 × 2 = 0 + 0,000 778 525 736 96;
  • 21) 0,000 778 525 736 96 × 2 = 0 + 0,001 557 051 473 92;
  • 22) 0,001 557 051 473 92 × 2 = 0 + 0,003 114 102 947 84;
  • 23) 0,003 114 102 947 84 × 2 = 0 + 0,006 228 205 895 68;
  • 24) 0,006 228 205 895 68 × 2 = 0 + 0,012 456 411 791 36;
  • 25) 0,012 456 411 791 36 × 2 = 0 + 0,024 912 823 582 72;
  • 26) 0,024 912 823 582 72 × 2 = 0 + 0,049 825 647 165 44;
  • 27) 0,049 825 647 165 44 × 2 = 0 + 0,099 651 294 330 88;
  • 28) 0,099 651 294 330 88 × 2 = 0 + 0,199 302 588 661 76;
  • 29) 0,199 302 588 661 76 × 2 = 0 + 0,398 605 177 323 52;
  • 30) 0,398 605 177 323 52 × 2 = 0 + 0,797 210 354 647 04;
  • 31) 0,797 210 354 647 04 × 2 = 1 + 0,594 420 709 294 08;
  • 32) 0,594 420 709 294 08 × 2 = 1 + 0,188 841 418 588 16;
  • 33) 0,188 841 418 588 16 × 2 = 0 + 0,377 682 837 176 32;
  • 34) 0,377 682 837 176 32 × 2 = 0 + 0,755 365 674 352 64;
  • 35) 0,755 365 674 352 64 × 2 = 1 + 0,510 731 348 705 28;
  • 36) 0,510 731 348 705 28 × 2 = 1 + 0,021 462 697 410 56;
  • 37) 0,021 462 697 410 56 × 2 = 0 + 0,042 925 394 821 12;
  • 38) 0,042 925 394 821 12 × 2 = 0 + 0,085 850 789 642 24;
  • 39) 0,085 850 789 642 24 × 2 = 0 + 0,171 701 579 284 48;
  • 40) 0,171 701 579 284 48 × 2 = 0 + 0,343 403 158 568 96;
  • 41) 0,343 403 158 568 96 × 2 = 0 + 0,686 806 317 137 92;
  • 42) 0,686 806 317 137 92 × 2 = 1 + 0,373 612 634 275 84;
  • 43) 0,373 612 634 275 84 × 2 = 0 + 0,747 225 268 551 68;
  • 44) 0,747 225 268 551 68 × 2 = 1 + 0,494 450 537 103 36;
  • 45) 0,494 450 537 103 36 × 2 = 0 + 0,988 901 074 206 72;
  • 46) 0,988 901 074 206 72 × 2 = 1 + 0,977 802 148 413 44;
  • 47) 0,977 802 148 413 44 × 2 = 1 + 0,955 604 296 826 88;
  • 48) 0,955 604 296 826 88 × 2 = 1 + 0,911 208 593 653 76;
  • 49) 0,911 208 593 653 76 × 2 = 1 + 0,822 417 187 307 52;
  • 50) 0,822 417 187 307 52 × 2 = 1 + 0,644 834 374 615 04;
  • 51) 0,644 834 374 615 04 × 2 = 1 + 0,289 668 749 230 08;
  • 52) 0,289 668 749 230 08 × 2 = 0 + 0,579 337 498 460 16;
  • 53) 0,579 337 498 460 16 × 2 = 1 + 0,158 674 996 920 32;
  • 54) 0,158 674 996 920 32 × 2 = 0 + 0,317 349 993 840 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0101 0111 1110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0101 0111 1110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0101 0111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0101 0111 1110 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0010 1011 1111 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0010 1011 1111 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0001 0101 1111 1010 =

100 1100 0001 0101 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0001 0101 1111 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 46 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0001 0101 1111 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 85 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111