-0,000 000 000 742 57 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 57(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 57(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 57| = 0,000 000 000 742 57


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 57.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 57 × 2 = 0 + 0,000 000 001 485 14;
  • 2) 0,000 000 001 485 14 × 2 = 0 + 0,000 000 002 970 28;
  • 3) 0,000 000 002 970 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 940 56;
  • 4) 0,000 000 005 940 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 881 12;
  • 5) 0,000 000 011 881 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 762 24;
  • 6) 0,000 000 023 762 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 524 48;
  • 7) 0,000 000 047 524 48 × 2 = 0 + 0,000 000 095 048 96;
  • 8) 0,000 000 095 048 96 × 2 = 0 + 0,000 000 190 097 92;
  • 9) 0,000 000 190 097 92 × 2 = 0 + 0,000 000 380 195 84;
  • 10) 0,000 000 380 195 84 × 2 = 0 + 0,000 000 760 391 68;
  • 11) 0,000 000 760 391 68 × 2 = 0 + 0,000 001 520 783 36;
  • 12) 0,000 001 520 783 36 × 2 = 0 + 0,000 003 041 566 72;
  • 13) 0,000 003 041 566 72 × 2 = 0 + 0,000 006 083 133 44;
  • 14) 0,000 006 083 133 44 × 2 = 0 + 0,000 012 166 266 88;
  • 15) 0,000 012 166 266 88 × 2 = 0 + 0,000 024 332 533 76;
  • 16) 0,000 024 332 533 76 × 2 = 0 + 0,000 048 665 067 52;
  • 17) 0,000 048 665 067 52 × 2 = 0 + 0,000 097 330 135 04;
  • 18) 0,000 097 330 135 04 × 2 = 0 + 0,000 194 660 270 08;
  • 19) 0,000 194 660 270 08 × 2 = 0 + 0,000 389 320 540 16;
  • 20) 0,000 389 320 540 16 × 2 = 0 + 0,000 778 641 080 32;
  • 21) 0,000 778 641 080 32 × 2 = 0 + 0,001 557 282 160 64;
  • 22) 0,001 557 282 160 64 × 2 = 0 + 0,003 114 564 321 28;
  • 23) 0,003 114 564 321 28 × 2 = 0 + 0,006 229 128 642 56;
  • 24) 0,006 229 128 642 56 × 2 = 0 + 0,012 458 257 285 12;
  • 25) 0,012 458 257 285 12 × 2 = 0 + 0,024 916 514 570 24;
  • 26) 0,024 916 514 570 24 × 2 = 0 + 0,049 833 029 140 48;
  • 27) 0,049 833 029 140 48 × 2 = 0 + 0,099 666 058 280 96;
  • 28) 0,099 666 058 280 96 × 2 = 0 + 0,199 332 116 561 92;
  • 29) 0,199 332 116 561 92 × 2 = 0 + 0,398 664 233 123 84;
  • 30) 0,398 664 233 123 84 × 2 = 0 + 0,797 328 466 247 68;
  • 31) 0,797 328 466 247 68 × 2 = 1 + 0,594 656 932 495 36;
  • 32) 0,594 656 932 495 36 × 2 = 1 + 0,189 313 864 990 72;
  • 33) 0,189 313 864 990 72 × 2 = 0 + 0,378 627 729 981 44;
  • 34) 0,378 627 729 981 44 × 2 = 0 + 0,757 255 459 962 88;
  • 35) 0,757 255 459 962 88 × 2 = 1 + 0,514 510 919 925 76;
  • 36) 0,514 510 919 925 76 × 2 = 1 + 0,029 021 839 851 52;
  • 37) 0,029 021 839 851 52 × 2 = 0 + 0,058 043 679 703 04;
  • 38) 0,058 043 679 703 04 × 2 = 0 + 0,116 087 359 406 08;
  • 39) 0,116 087 359 406 08 × 2 = 0 + 0,232 174 718 812 16;
  • 40) 0,232 174 718 812 16 × 2 = 0 + 0,464 349 437 624 32;
  • 41) 0,464 349 437 624 32 × 2 = 0 + 0,928 698 875 248 64;
  • 42) 0,928 698 875 248 64 × 2 = 1 + 0,857 397 750 497 28;
  • 43) 0,857 397 750 497 28 × 2 = 1 + 0,714 795 500 994 56;
  • 44) 0,714 795 500 994 56 × 2 = 1 + 0,429 591 001 989 12;
  • 45) 0,429 591 001 989 12 × 2 = 0 + 0,859 182 003 978 24;
  • 46) 0,859 182 003 978 24 × 2 = 1 + 0,718 364 007 956 48;
  • 47) 0,718 364 007 956 48 × 2 = 1 + 0,436 728 015 912 96;
  • 48) 0,436 728 015 912 96 × 2 = 0 + 0,873 456 031 825 92;
  • 49) 0,873 456 031 825 92 × 2 = 1 + 0,746 912 063 651 84;
  • 50) 0,746 912 063 651 84 × 2 = 1 + 0,493 824 127 303 68;
  • 51) 0,493 824 127 303 68 × 2 = 0 + 0,987 648 254 607 36;
  • 52) 0,987 648 254 607 36 × 2 = 1 + 0,975 296 509 214 72;
  • 53) 0,975 296 509 214 72 × 2 = 1 + 0,950 593 018 429 44;
  • 54) 0,950 593 018 429 44 × 2 = 1 + 0,901 186 036 858 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0111 0110 1101 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0111 0110 1101 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0111 0110 1101 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0111 0110 1101 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0011 1011 0110 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0011 1011 0110 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0001 1101 1011 0111 =

100 1100 0001 1101 1011 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0001 1101 1011 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 57 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0001 1101 1011 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 67 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111