-0,000 000 000 742 61 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 61(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 61(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 61| = 0,000 000 000 742 61


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 61.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 61 × 2 = 0 + 0,000 000 001 485 22;
  • 2) 0,000 000 001 485 22 × 2 = 0 + 0,000 000 002 970 44;
  • 3) 0,000 000 002 970 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 940 88;
  • 4) 0,000 000 005 940 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 881 76;
  • 5) 0,000 000 011 881 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 763 52;
  • 6) 0,000 000 023 763 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 527 04;
  • 7) 0,000 000 047 527 04 × 2 = 0 + 0,000 000 095 054 08;
  • 8) 0,000 000 095 054 08 × 2 = 0 + 0,000 000 190 108 16;
  • 9) 0,000 000 190 108 16 × 2 = 0 + 0,000 000 380 216 32;
  • 10) 0,000 000 380 216 32 × 2 = 0 + 0,000 000 760 432 64;
  • 11) 0,000 000 760 432 64 × 2 = 0 + 0,000 001 520 865 28;
  • 12) 0,000 001 520 865 28 × 2 = 0 + 0,000 003 041 730 56;
  • 13) 0,000 003 041 730 56 × 2 = 0 + 0,000 006 083 461 12;
  • 14) 0,000 006 083 461 12 × 2 = 0 + 0,000 012 166 922 24;
  • 15) 0,000 012 166 922 24 × 2 = 0 + 0,000 024 333 844 48;
  • 16) 0,000 024 333 844 48 × 2 = 0 + 0,000 048 667 688 96;
  • 17) 0,000 048 667 688 96 × 2 = 0 + 0,000 097 335 377 92;
  • 18) 0,000 097 335 377 92 × 2 = 0 + 0,000 194 670 755 84;
  • 19) 0,000 194 670 755 84 × 2 = 0 + 0,000 389 341 511 68;
  • 20) 0,000 389 341 511 68 × 2 = 0 + 0,000 778 683 023 36;
  • 21) 0,000 778 683 023 36 × 2 = 0 + 0,001 557 366 046 72;
  • 22) 0,001 557 366 046 72 × 2 = 0 + 0,003 114 732 093 44;
  • 23) 0,003 114 732 093 44 × 2 = 0 + 0,006 229 464 186 88;
  • 24) 0,006 229 464 186 88 × 2 = 0 + 0,012 458 928 373 76;
  • 25) 0,012 458 928 373 76 × 2 = 0 + 0,024 917 856 747 52;
  • 26) 0,024 917 856 747 52 × 2 = 0 + 0,049 835 713 495 04;
  • 27) 0,049 835 713 495 04 × 2 = 0 + 0,099 671 426 990 08;
  • 28) 0,099 671 426 990 08 × 2 = 0 + 0,199 342 853 980 16;
  • 29) 0,199 342 853 980 16 × 2 = 0 + 0,398 685 707 960 32;
  • 30) 0,398 685 707 960 32 × 2 = 0 + 0,797 371 415 920 64;
  • 31) 0,797 371 415 920 64 × 2 = 1 + 0,594 742 831 841 28;
  • 32) 0,594 742 831 841 28 × 2 = 1 + 0,189 485 663 682 56;
  • 33) 0,189 485 663 682 56 × 2 = 0 + 0,378 971 327 365 12;
  • 34) 0,378 971 327 365 12 × 2 = 0 + 0,757 942 654 730 24;
  • 35) 0,757 942 654 730 24 × 2 = 1 + 0,515 885 309 460 48;
  • 36) 0,515 885 309 460 48 × 2 = 1 + 0,031 770 618 920 96;
  • 37) 0,031 770 618 920 96 × 2 = 0 + 0,063 541 237 841 92;
  • 38) 0,063 541 237 841 92 × 2 = 0 + 0,127 082 475 683 84;
  • 39) 0,127 082 475 683 84 × 2 = 0 + 0,254 164 951 367 68;
  • 40) 0,254 164 951 367 68 × 2 = 0 + 0,508 329 902 735 36;
  • 41) 0,508 329 902 735 36 × 2 = 1 + 0,016 659 805 470 72;
  • 42) 0,016 659 805 470 72 × 2 = 0 + 0,033 319 610 941 44;
  • 43) 0,033 319 610 941 44 × 2 = 0 + 0,066 639 221 882 88;
  • 44) 0,066 639 221 882 88 × 2 = 0 + 0,133 278 443 765 76;
  • 45) 0,133 278 443 765 76 × 2 = 0 + 0,266 556 887 531 52;
  • 46) 0,266 556 887 531 52 × 2 = 0 + 0,533 113 775 063 04;
  • 47) 0,533 113 775 063 04 × 2 = 1 + 0,066 227 550 126 08;
  • 48) 0,066 227 550 126 08 × 2 = 0 + 0,132 455 100 252 16;
  • 49) 0,132 455 100 252 16 × 2 = 0 + 0,264 910 200 504 32;
  • 50) 0,264 910 200 504 32 × 2 = 0 + 0,529 820 401 008 64;
  • 51) 0,529 820 401 008 64 × 2 = 1 + 0,059 640 802 017 28;
  • 52) 0,059 640 802 017 28 × 2 = 0 + 0,119 281 604 034 56;
  • 53) 0,119 281 604 034 56 × 2 = 0 + 0,238 563 208 069 12;
  • 54) 0,238 563 208 069 12 × 2 = 0 + 0,477 126 416 138 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1000 0010 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1000 0010 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1000 0010 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1000 0010 0010 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0100 0001 0001 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0100 0001 0001 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0010 0000 1000 1000 =

100 1100 0010 0000 1000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0010 0000 1000 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 61 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0010 0000 1000 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 32 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111