-0,000 000 000 743 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 743(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 743(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 743| = 0,000 000 000 743


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 743.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 743 × 2 = 0 + 0,000 000 001 486;
  • 2) 0,000 000 001 486 × 2 = 0 + 0,000 000 002 972;
  • 3) 0,000 000 002 972 × 2 = 0 + 0,000 000 005 944;
  • 4) 0,000 000 005 944 × 2 = 0 + 0,000 000 011 888;
  • 5) 0,000 000 011 888 × 2 = 0 + 0,000 000 023 776;
  • 6) 0,000 000 023 776 × 2 = 0 + 0,000 000 047 552;
  • 7) 0,000 000 047 552 × 2 = 0 + 0,000 000 095 104;
  • 8) 0,000 000 095 104 × 2 = 0 + 0,000 000 190 208;
  • 9) 0,000 000 190 208 × 2 = 0 + 0,000 000 380 416;
  • 10) 0,000 000 380 416 × 2 = 0 + 0,000 000 760 832;
  • 11) 0,000 000 760 832 × 2 = 0 + 0,000 001 521 664;
  • 12) 0,000 001 521 664 × 2 = 0 + 0,000 003 043 328;
  • 13) 0,000 003 043 328 × 2 = 0 + 0,000 006 086 656;
  • 14) 0,000 006 086 656 × 2 = 0 + 0,000 012 173 312;
  • 15) 0,000 012 173 312 × 2 = 0 + 0,000 024 346 624;
  • 16) 0,000 024 346 624 × 2 = 0 + 0,000 048 693 248;
  • 17) 0,000 048 693 248 × 2 = 0 + 0,000 097 386 496;
  • 18) 0,000 097 386 496 × 2 = 0 + 0,000 194 772 992;
  • 19) 0,000 194 772 992 × 2 = 0 + 0,000 389 545 984;
  • 20) 0,000 389 545 984 × 2 = 0 + 0,000 779 091 968;
  • 21) 0,000 779 091 968 × 2 = 0 + 0,001 558 183 936;
  • 22) 0,001 558 183 936 × 2 = 0 + 0,003 116 367 872;
  • 23) 0,003 116 367 872 × 2 = 0 + 0,006 232 735 744;
  • 24) 0,006 232 735 744 × 2 = 0 + 0,012 465 471 488;
  • 25) 0,012 465 471 488 × 2 = 0 + 0,024 930 942 976;
  • 26) 0,024 930 942 976 × 2 = 0 + 0,049 861 885 952;
  • 27) 0,049 861 885 952 × 2 = 0 + 0,099 723 771 904;
  • 28) 0,099 723 771 904 × 2 = 0 + 0,199 447 543 808;
  • 29) 0,199 447 543 808 × 2 = 0 + 0,398 895 087 616;
  • 30) 0,398 895 087 616 × 2 = 0 + 0,797 790 175 232;
  • 31) 0,797 790 175 232 × 2 = 1 + 0,595 580 350 464;
  • 32) 0,595 580 350 464 × 2 = 1 + 0,191 160 700 928;
  • 33) 0,191 160 700 928 × 2 = 0 + 0,382 321 401 856;
  • 34) 0,382 321 401 856 × 2 = 0 + 0,764 642 803 712;
  • 35) 0,764 642 803 712 × 2 = 1 + 0,529 285 607 424;
  • 36) 0,529 285 607 424 × 2 = 1 + 0,058 571 214 848;
  • 37) 0,058 571 214 848 × 2 = 0 + 0,117 142 429 696;
  • 38) 0,117 142 429 696 × 2 = 0 + 0,234 284 859 392;
  • 39) 0,234 284 859 392 × 2 = 0 + 0,468 569 718 784;
  • 40) 0,468 569 718 784 × 2 = 0 + 0,937 139 437 568;
  • 41) 0,937 139 437 568 × 2 = 1 + 0,874 278 875 136;
  • 42) 0,874 278 875 136 × 2 = 1 + 0,748 557 750 272;
  • 43) 0,748 557 750 272 × 2 = 1 + 0,497 115 500 544;
  • 44) 0,497 115 500 544 × 2 = 0 + 0,994 231 001 088;
  • 45) 0,994 231 001 088 × 2 = 1 + 0,988 462 002 176;
  • 46) 0,988 462 002 176 × 2 = 1 + 0,976 924 004 352;
  • 47) 0,976 924 004 352 × 2 = 1 + 0,953 848 008 704;
  • 48) 0,953 848 008 704 × 2 = 1 + 0,907 696 017 408;
  • 49) 0,907 696 017 408 × 2 = 1 + 0,815 392 034 816;
  • 50) 0,815 392 034 816 × 2 = 1 + 0,630 784 069 632;
  • 51) 0,630 784 069 632 × 2 = 1 + 0,261 568 139 264;
  • 52) 0,261 568 139 264 × 2 = 0 + 0,523 136 278 528;
  • 53) 0,523 136 278 528 × 2 = 1 + 0,046 272 557 056;
  • 54) 0,046 272 557 056 × 2 = 0 + 0,092 545 114 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 743(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1110 1111 1110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 743(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1110 1111 1110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 743(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1110 1111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1110 1111 1110 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0111 0111 1111 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0111 0111 1111 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0011 1011 1111 1010 =

100 1100 0011 1011 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0011 1011 1111 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 743 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0011 1011 1111 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 722 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111