-0,000 000 000 743 81 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 743 81(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 743 81(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 743 81| = 0,000 000 000 743 81


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 743 81.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 743 81 × 2 = 0 + 0,000 000 001 487 62;
  • 2) 0,000 000 001 487 62 × 2 = 0 + 0,000 000 002 975 24;
  • 3) 0,000 000 002 975 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 950 48;
  • 4) 0,000 000 005 950 48 × 2 = 0 + 0,000 000 011 900 96;
  • 5) 0,000 000 011 900 96 × 2 = 0 + 0,000 000 023 801 92;
  • 6) 0,000 000 023 801 92 × 2 = 0 + 0,000 000 047 603 84;
  • 7) 0,000 000 047 603 84 × 2 = 0 + 0,000 000 095 207 68;
  • 8) 0,000 000 095 207 68 × 2 = 0 + 0,000 000 190 415 36;
  • 9) 0,000 000 190 415 36 × 2 = 0 + 0,000 000 380 830 72;
  • 10) 0,000 000 380 830 72 × 2 = 0 + 0,000 000 761 661 44;
  • 11) 0,000 000 761 661 44 × 2 = 0 + 0,000 001 523 322 88;
  • 12) 0,000 001 523 322 88 × 2 = 0 + 0,000 003 046 645 76;
  • 13) 0,000 003 046 645 76 × 2 = 0 + 0,000 006 093 291 52;
  • 14) 0,000 006 093 291 52 × 2 = 0 + 0,000 012 186 583 04;
  • 15) 0,000 012 186 583 04 × 2 = 0 + 0,000 024 373 166 08;
  • 16) 0,000 024 373 166 08 × 2 = 0 + 0,000 048 746 332 16;
  • 17) 0,000 048 746 332 16 × 2 = 0 + 0,000 097 492 664 32;
  • 18) 0,000 097 492 664 32 × 2 = 0 + 0,000 194 985 328 64;
  • 19) 0,000 194 985 328 64 × 2 = 0 + 0,000 389 970 657 28;
  • 20) 0,000 389 970 657 28 × 2 = 0 + 0,000 779 941 314 56;
  • 21) 0,000 779 941 314 56 × 2 = 0 + 0,001 559 882 629 12;
  • 22) 0,001 559 882 629 12 × 2 = 0 + 0,003 119 765 258 24;
  • 23) 0,003 119 765 258 24 × 2 = 0 + 0,006 239 530 516 48;
  • 24) 0,006 239 530 516 48 × 2 = 0 + 0,012 479 061 032 96;
  • 25) 0,012 479 061 032 96 × 2 = 0 + 0,024 958 122 065 92;
  • 26) 0,024 958 122 065 92 × 2 = 0 + 0,049 916 244 131 84;
  • 27) 0,049 916 244 131 84 × 2 = 0 + 0,099 832 488 263 68;
  • 28) 0,099 832 488 263 68 × 2 = 0 + 0,199 664 976 527 36;
  • 29) 0,199 664 976 527 36 × 2 = 0 + 0,399 329 953 054 72;
  • 30) 0,399 329 953 054 72 × 2 = 0 + 0,798 659 906 109 44;
  • 31) 0,798 659 906 109 44 × 2 = 1 + 0,597 319 812 218 88;
  • 32) 0,597 319 812 218 88 × 2 = 1 + 0,194 639 624 437 76;
  • 33) 0,194 639 624 437 76 × 2 = 0 + 0,389 279 248 875 52;
  • 34) 0,389 279 248 875 52 × 2 = 0 + 0,778 558 497 751 04;
  • 35) 0,778 558 497 751 04 × 2 = 1 + 0,557 116 995 502 08;
  • 36) 0,557 116 995 502 08 × 2 = 1 + 0,114 233 991 004 16;
  • 37) 0,114 233 991 004 16 × 2 = 0 + 0,228 467 982 008 32;
  • 38) 0,228 467 982 008 32 × 2 = 0 + 0,456 935 964 016 64;
  • 39) 0,456 935 964 016 64 × 2 = 0 + 0,913 871 928 033 28;
  • 40) 0,913 871 928 033 28 × 2 = 1 + 0,827 743 856 066 56;
  • 41) 0,827 743 856 066 56 × 2 = 1 + 0,655 487 712 133 12;
  • 42) 0,655 487 712 133 12 × 2 = 1 + 0,310 975 424 266 24;
  • 43) 0,310 975 424 266 24 × 2 = 0 + 0,621 950 848 532 48;
  • 44) 0,621 950 848 532 48 × 2 = 1 + 0,243 901 697 064 96;
  • 45) 0,243 901 697 064 96 × 2 = 0 + 0,487 803 394 129 92;
  • 46) 0,487 803 394 129 92 × 2 = 0 + 0,975 606 788 259 84;
  • 47) 0,975 606 788 259 84 × 2 = 1 + 0,951 213 576 519 68;
  • 48) 0,951 213 576 519 68 × 2 = 1 + 0,902 427 153 039 36;
  • 49) 0,902 427 153 039 36 × 2 = 1 + 0,804 854 306 078 72;
  • 50) 0,804 854 306 078 72 × 2 = 1 + 0,609 708 612 157 44;
  • 51) 0,609 708 612 157 44 × 2 = 1 + 0,219 417 224 314 88;
  • 52) 0,219 417 224 314 88 × 2 = 0 + 0,438 834 448 629 76;
  • 53) 0,438 834 448 629 76 × 2 = 0 + 0,877 668 897 259 52;
  • 54) 0,877 668 897 259 52 × 2 = 1 + 0,755 337 794 519 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 743 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1101 0011 1110 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 743 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1101 0011 1110 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 743 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1101 0011 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0001 1101 0011 1110 01(2) × 20 =

1,1001 1000 1110 1001 1111 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 1110 1001 1111 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0111 0100 1111 1001 =

100 1100 0111 0100 1111 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0111 0100 1111 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 743 81 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0111 0100 1111 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 744 47 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111