-0,000 000 000 744 47 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 744 47(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 744 47(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 744 47| = 0,000 000 000 744 47


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 744 47.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 744 47 × 2 = 0 + 0,000 000 001 488 94;
  • 2) 0,000 000 001 488 94 × 2 = 0 + 0,000 000 002 977 88;
  • 3) 0,000 000 002 977 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 955 76;
  • 4) 0,000 000 005 955 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 911 52;
  • 5) 0,000 000 011 911 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 823 04;
  • 6) 0,000 000 023 823 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 646 08;
  • 7) 0,000 000 047 646 08 × 2 = 0 + 0,000 000 095 292 16;
  • 8) 0,000 000 095 292 16 × 2 = 0 + 0,000 000 190 584 32;
  • 9) 0,000 000 190 584 32 × 2 = 0 + 0,000 000 381 168 64;
  • 10) 0,000 000 381 168 64 × 2 = 0 + 0,000 000 762 337 28;
  • 11) 0,000 000 762 337 28 × 2 = 0 + 0,000 001 524 674 56;
  • 12) 0,000 001 524 674 56 × 2 = 0 + 0,000 003 049 349 12;
  • 13) 0,000 003 049 349 12 × 2 = 0 + 0,000 006 098 698 24;
  • 14) 0,000 006 098 698 24 × 2 = 0 + 0,000 012 197 396 48;
  • 15) 0,000 012 197 396 48 × 2 = 0 + 0,000 024 394 792 96;
  • 16) 0,000 024 394 792 96 × 2 = 0 + 0,000 048 789 585 92;
  • 17) 0,000 048 789 585 92 × 2 = 0 + 0,000 097 579 171 84;
  • 18) 0,000 097 579 171 84 × 2 = 0 + 0,000 195 158 343 68;
  • 19) 0,000 195 158 343 68 × 2 = 0 + 0,000 390 316 687 36;
  • 20) 0,000 390 316 687 36 × 2 = 0 + 0,000 780 633 374 72;
  • 21) 0,000 780 633 374 72 × 2 = 0 + 0,001 561 266 749 44;
  • 22) 0,001 561 266 749 44 × 2 = 0 + 0,003 122 533 498 88;
  • 23) 0,003 122 533 498 88 × 2 = 0 + 0,006 245 066 997 76;
  • 24) 0,006 245 066 997 76 × 2 = 0 + 0,012 490 133 995 52;
  • 25) 0,012 490 133 995 52 × 2 = 0 + 0,024 980 267 991 04;
  • 26) 0,024 980 267 991 04 × 2 = 0 + 0,049 960 535 982 08;
  • 27) 0,049 960 535 982 08 × 2 = 0 + 0,099 921 071 964 16;
  • 28) 0,099 921 071 964 16 × 2 = 0 + 0,199 842 143 928 32;
  • 29) 0,199 842 143 928 32 × 2 = 0 + 0,399 684 287 856 64;
  • 30) 0,399 684 287 856 64 × 2 = 0 + 0,799 368 575 713 28;
  • 31) 0,799 368 575 713 28 × 2 = 1 + 0,598 737 151 426 56;
  • 32) 0,598 737 151 426 56 × 2 = 1 + 0,197 474 302 853 12;
  • 33) 0,197 474 302 853 12 × 2 = 0 + 0,394 948 605 706 24;
  • 34) 0,394 948 605 706 24 × 2 = 0 + 0,789 897 211 412 48;
  • 35) 0,789 897 211 412 48 × 2 = 1 + 0,579 794 422 824 96;
  • 36) 0,579 794 422 824 96 × 2 = 1 + 0,159 588 845 649 92;
  • 37) 0,159 588 845 649 92 × 2 = 0 + 0,319 177 691 299 84;
  • 38) 0,319 177 691 299 84 × 2 = 0 + 0,638 355 382 599 68;
  • 39) 0,638 355 382 599 68 × 2 = 1 + 0,276 710 765 199 36;
  • 40) 0,276 710 765 199 36 × 2 = 0 + 0,553 421 530 398 72;
  • 41) 0,553 421 530 398 72 × 2 = 1 + 0,106 843 060 797 44;
  • 42) 0,106 843 060 797 44 × 2 = 0 + 0,213 686 121 594 88;
  • 43) 0,213 686 121 594 88 × 2 = 0 + 0,427 372 243 189 76;
  • 44) 0,427 372 243 189 76 × 2 = 0 + 0,854 744 486 379 52;
  • 45) 0,854 744 486 379 52 × 2 = 1 + 0,709 488 972 759 04;
  • 46) 0,709 488 972 759 04 × 2 = 1 + 0,418 977 945 518 08;
  • 47) 0,418 977 945 518 08 × 2 = 0 + 0,837 955 891 036 16;
  • 48) 0,837 955 891 036 16 × 2 = 1 + 0,675 911 782 072 32;
  • 49) 0,675 911 782 072 32 × 2 = 1 + 0,351 823 564 144 64;
  • 50) 0,351 823 564 144 64 × 2 = 0 + 0,703 647 128 289 28;
  • 51) 0,703 647 128 289 28 × 2 = 1 + 0,407 294 256 578 56;
  • 52) 0,407 294 256 578 56 × 2 = 0 + 0,814 588 513 157 12;
  • 53) 0,814 588 513 157 12 × 2 = 1 + 0,629 177 026 314 24;
  • 54) 0,629 177 026 314 24 × 2 = 1 + 0,258 354 052 628 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 744 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1000 1101 1010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 744 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1000 1101 1010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 744 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1000 1101 1010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1000 1101 1010 11(2) × 20 =

1,1001 1001 0100 0110 1101 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1001 0100 0110 1101 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 1010 0011 0110 1011 =

100 1100 1010 0011 0110 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 1010 0011 0110 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 744 47 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 1010 0011 0110 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 744 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111