-0,000 000 000 744 68 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 744 68(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 744 68(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 744 68| = 0,000 000 000 744 68


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 744 68.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 744 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 489 36;
  • 2) 0,000 000 001 489 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 978 72;
  • 3) 0,000 000 002 978 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 957 44;
  • 4) 0,000 000 005 957 44 × 2 = 0 + 0,000 000 011 914 88;
  • 5) 0,000 000 011 914 88 × 2 = 0 + 0,000 000 023 829 76;
  • 6) 0,000 000 023 829 76 × 2 = 0 + 0,000 000 047 659 52;
  • 7) 0,000 000 047 659 52 × 2 = 0 + 0,000 000 095 319 04;
  • 8) 0,000 000 095 319 04 × 2 = 0 + 0,000 000 190 638 08;
  • 9) 0,000 000 190 638 08 × 2 = 0 + 0,000 000 381 276 16;
  • 10) 0,000 000 381 276 16 × 2 = 0 + 0,000 000 762 552 32;
  • 11) 0,000 000 762 552 32 × 2 = 0 + 0,000 001 525 104 64;
  • 12) 0,000 001 525 104 64 × 2 = 0 + 0,000 003 050 209 28;
  • 13) 0,000 003 050 209 28 × 2 = 0 + 0,000 006 100 418 56;
  • 14) 0,000 006 100 418 56 × 2 = 0 + 0,000 012 200 837 12;
  • 15) 0,000 012 200 837 12 × 2 = 0 + 0,000 024 401 674 24;
  • 16) 0,000 024 401 674 24 × 2 = 0 + 0,000 048 803 348 48;
  • 17) 0,000 048 803 348 48 × 2 = 0 + 0,000 097 606 696 96;
  • 18) 0,000 097 606 696 96 × 2 = 0 + 0,000 195 213 393 92;
  • 19) 0,000 195 213 393 92 × 2 = 0 + 0,000 390 426 787 84;
  • 20) 0,000 390 426 787 84 × 2 = 0 + 0,000 780 853 575 68;
  • 21) 0,000 780 853 575 68 × 2 = 0 + 0,001 561 707 151 36;
  • 22) 0,001 561 707 151 36 × 2 = 0 + 0,003 123 414 302 72;
  • 23) 0,003 123 414 302 72 × 2 = 0 + 0,006 246 828 605 44;
  • 24) 0,006 246 828 605 44 × 2 = 0 + 0,012 493 657 210 88;
  • 25) 0,012 493 657 210 88 × 2 = 0 + 0,024 987 314 421 76;
  • 26) 0,024 987 314 421 76 × 2 = 0 + 0,049 974 628 843 52;
  • 27) 0,049 974 628 843 52 × 2 = 0 + 0,099 949 257 687 04;
  • 28) 0,099 949 257 687 04 × 2 = 0 + 0,199 898 515 374 08;
  • 29) 0,199 898 515 374 08 × 2 = 0 + 0,399 797 030 748 16;
  • 30) 0,399 797 030 748 16 × 2 = 0 + 0,799 594 061 496 32;
  • 31) 0,799 594 061 496 32 × 2 = 1 + 0,599 188 122 992 64;
  • 32) 0,599 188 122 992 64 × 2 = 1 + 0,198 376 245 985 28;
  • 33) 0,198 376 245 985 28 × 2 = 0 + 0,396 752 491 970 56;
  • 34) 0,396 752 491 970 56 × 2 = 0 + 0,793 504 983 941 12;
  • 35) 0,793 504 983 941 12 × 2 = 1 + 0,587 009 967 882 24;
  • 36) 0,587 009 967 882 24 × 2 = 1 + 0,174 019 935 764 48;
  • 37) 0,174 019 935 764 48 × 2 = 0 + 0,348 039 871 528 96;
  • 38) 0,348 039 871 528 96 × 2 = 0 + 0,696 079 743 057 92;
  • 39) 0,696 079 743 057 92 × 2 = 1 + 0,392 159 486 115 84;
  • 40) 0,392 159 486 115 84 × 2 = 0 + 0,784 318 972 231 68;
  • 41) 0,784 318 972 231 68 × 2 = 1 + 0,568 637 944 463 36;
  • 42) 0,568 637 944 463 36 × 2 = 1 + 0,137 275 888 926 72;
  • 43) 0,137 275 888 926 72 × 2 = 0 + 0,274 551 777 853 44;
  • 44) 0,274 551 777 853 44 × 2 = 0 + 0,549 103 555 706 88;
  • 45) 0,549 103 555 706 88 × 2 = 1 + 0,098 207 111 413 76;
  • 46) 0,098 207 111 413 76 × 2 = 0 + 0,196 414 222 827 52;
  • 47) 0,196 414 222 827 52 × 2 = 0 + 0,392 828 445 655 04;
  • 48) 0,392 828 445 655 04 × 2 = 0 + 0,785 656 891 310 08;
  • 49) 0,785 656 891 310 08 × 2 = 1 + 0,571 313 782 620 16;
  • 50) 0,571 313 782 620 16 × 2 = 1 + 0,142 627 565 240 32;
  • 51) 0,142 627 565 240 32 × 2 = 0 + 0,285 255 130 480 64;
  • 52) 0,285 255 130 480 64 × 2 = 0 + 0,570 510 260 961 28;
  • 53) 0,570 510 260 961 28 × 2 = 1 + 0,141 020 521 922 56;
  • 54) 0,141 020 521 922 56 × 2 = 0 + 0,282 041 043 845 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 744 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1100 1000 1100 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 744 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1100 1000 1100 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 744 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1100 1000 1100 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1100 1000 1100 10(2) × 20 =

1,1001 1001 0110 0100 0110 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1001 0110 0100 0110 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 1011 0010 0011 0010 =

100 1100 1011 0010 0011 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 1011 0010 0011 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 744 68 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 1011 0010 0011 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 744 49 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111