-0,000 000 000 745 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 745(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 745(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 745| = 0,000 000 000 745


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 745.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 745 × 2 = 0 + 0,000 000 001 49;
  • 2) 0,000 000 001 49 × 2 = 0 + 0,000 000 002 98;
  • 3) 0,000 000 002 98 × 2 = 0 + 0,000 000 005 96;
  • 4) 0,000 000 005 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 92;
  • 5) 0,000 000 011 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 84;
  • 6) 0,000 000 023 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 68;
  • 7) 0,000 000 047 68 × 2 = 0 + 0,000 000 095 36;
  • 8) 0,000 000 095 36 × 2 = 0 + 0,000 000 190 72;
  • 9) 0,000 000 190 72 × 2 = 0 + 0,000 000 381 44;
  • 10) 0,000 000 381 44 × 2 = 0 + 0,000 000 762 88;
  • 11) 0,000 000 762 88 × 2 = 0 + 0,000 001 525 76;
  • 12) 0,000 001 525 76 × 2 = 0 + 0,000 003 051 52;
  • 13) 0,000 003 051 52 × 2 = 0 + 0,000 006 103 04;
  • 14) 0,000 006 103 04 × 2 = 0 + 0,000 012 206 08;
  • 15) 0,000 012 206 08 × 2 = 0 + 0,000 024 412 16;
  • 16) 0,000 024 412 16 × 2 = 0 + 0,000 048 824 32;
  • 17) 0,000 048 824 32 × 2 = 0 + 0,000 097 648 64;
  • 18) 0,000 097 648 64 × 2 = 0 + 0,000 195 297 28;
  • 19) 0,000 195 297 28 × 2 = 0 + 0,000 390 594 56;
  • 20) 0,000 390 594 56 × 2 = 0 + 0,000 781 189 12;
  • 21) 0,000 781 189 12 × 2 = 0 + 0,001 562 378 24;
  • 22) 0,001 562 378 24 × 2 = 0 + 0,003 124 756 48;
  • 23) 0,003 124 756 48 × 2 = 0 + 0,006 249 512 96;
  • 24) 0,006 249 512 96 × 2 = 0 + 0,012 499 025 92;
  • 25) 0,012 499 025 92 × 2 = 0 + 0,024 998 051 84;
  • 26) 0,024 998 051 84 × 2 = 0 + 0,049 996 103 68;
  • 27) 0,049 996 103 68 × 2 = 0 + 0,099 992 207 36;
  • 28) 0,099 992 207 36 × 2 = 0 + 0,199 984 414 72;
  • 29) 0,199 984 414 72 × 2 = 0 + 0,399 968 829 44;
  • 30) 0,399 968 829 44 × 2 = 0 + 0,799 937 658 88;
  • 31) 0,799 937 658 88 × 2 = 1 + 0,599 875 317 76;
  • 32) 0,599 875 317 76 × 2 = 1 + 0,199 750 635 52;
  • 33) 0,199 750 635 52 × 2 = 0 + 0,399 501 271 04;
  • 34) 0,399 501 271 04 × 2 = 0 + 0,799 002 542 08;
  • 35) 0,799 002 542 08 × 2 = 1 + 0,598 005 084 16;
  • 36) 0,598 005 084 16 × 2 = 1 + 0,196 010 168 32;
  • 37) 0,196 010 168 32 × 2 = 0 + 0,392 020 336 64;
  • 38) 0,392 020 336 64 × 2 = 0 + 0,784 040 673 28;
  • 39) 0,784 040 673 28 × 2 = 1 + 0,568 081 346 56;
  • 40) 0,568 081 346 56 × 2 = 1 + 0,136 162 693 12;
  • 41) 0,136 162 693 12 × 2 = 0 + 0,272 325 386 24;
  • 42) 0,272 325 386 24 × 2 = 0 + 0,544 650 772 48;
  • 43) 0,544 650 772 48 × 2 = 1 + 0,089 301 544 96;
  • 44) 0,089 301 544 96 × 2 = 0 + 0,178 603 089 92;
  • 45) 0,178 603 089 92 × 2 = 0 + 0,357 206 179 84;
  • 46) 0,357 206 179 84 × 2 = 0 + 0,714 412 359 68;
  • 47) 0,714 412 359 68 × 2 = 1 + 0,428 824 719 36;
  • 48) 0,428 824 719 36 × 2 = 0 + 0,857 649 438 72;
  • 49) 0,857 649 438 72 × 2 = 1 + 0,715 298 877 44;
  • 50) 0,715 298 877 44 × 2 = 1 + 0,430 597 754 88;
  • 51) 0,430 597 754 88 × 2 = 0 + 0,861 195 509 76;
  • 52) 0,861 195 509 76 × 2 = 1 + 0,722 391 019 52;
  • 53) 0,722 391 019 52 × 2 = 1 + 0,444 782 039 04;
  • 54) 0,444 782 039 04 × 2 = 0 + 0,889 564 078 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 745(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0011 0010 0010 1101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 745(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0011 0010 0010 1101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 745(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0011 0010 0010 1101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0011 0010 0010 1101 10(2) × 20 =

1,1001 1001 1001 0001 0110 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1001 1001 0001 0110 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 1100 1000 1011 0110 =

100 1100 1100 1000 1011 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 1100 1000 1011 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 745 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 1100 1000 1011 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 832 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111