-0,000 000 000 832 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 832(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 832(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 832| = 0,000 000 000 832


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 832.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 832 × 2 = 0 + 0,000 000 001 664;
  • 2) 0,000 000 001 664 × 2 = 0 + 0,000 000 003 328;
  • 3) 0,000 000 003 328 × 2 = 0 + 0,000 000 006 656;
  • 4) 0,000 000 006 656 × 2 = 0 + 0,000 000 013 312;
  • 5) 0,000 000 013 312 × 2 = 0 + 0,000 000 026 624;
  • 6) 0,000 000 026 624 × 2 = 0 + 0,000 000 053 248;
  • 7) 0,000 000 053 248 × 2 = 0 + 0,000 000 106 496;
  • 8) 0,000 000 106 496 × 2 = 0 + 0,000 000 212 992;
  • 9) 0,000 000 212 992 × 2 = 0 + 0,000 000 425 984;
  • 10) 0,000 000 425 984 × 2 = 0 + 0,000 000 851 968;
  • 11) 0,000 000 851 968 × 2 = 0 + 0,000 001 703 936;
  • 12) 0,000 001 703 936 × 2 = 0 + 0,000 003 407 872;
  • 13) 0,000 003 407 872 × 2 = 0 + 0,000 006 815 744;
  • 14) 0,000 006 815 744 × 2 = 0 + 0,000 013 631 488;
  • 15) 0,000 013 631 488 × 2 = 0 + 0,000 027 262 976;
  • 16) 0,000 027 262 976 × 2 = 0 + 0,000 054 525 952;
  • 17) 0,000 054 525 952 × 2 = 0 + 0,000 109 051 904;
  • 18) 0,000 109 051 904 × 2 = 0 + 0,000 218 103 808;
  • 19) 0,000 218 103 808 × 2 = 0 + 0,000 436 207 616;
  • 20) 0,000 436 207 616 × 2 = 0 + 0,000 872 415 232;
  • 21) 0,000 872 415 232 × 2 = 0 + 0,001 744 830 464;
  • 22) 0,001 744 830 464 × 2 = 0 + 0,003 489 660 928;
  • 23) 0,003 489 660 928 × 2 = 0 + 0,006 979 321 856;
  • 24) 0,006 979 321 856 × 2 = 0 + 0,013 958 643 712;
  • 25) 0,013 958 643 712 × 2 = 0 + 0,027 917 287 424;
  • 26) 0,027 917 287 424 × 2 = 0 + 0,055 834 574 848;
  • 27) 0,055 834 574 848 × 2 = 0 + 0,111 669 149 696;
  • 28) 0,111 669 149 696 × 2 = 0 + 0,223 338 299 392;
  • 29) 0,223 338 299 392 × 2 = 0 + 0,446 676 598 784;
  • 30) 0,446 676 598 784 × 2 = 0 + 0,893 353 197 568;
  • 31) 0,893 353 197 568 × 2 = 1 + 0,786 706 395 136;
  • 32) 0,786 706 395 136 × 2 = 1 + 0,573 412 790 272;
  • 33) 0,573 412 790 272 × 2 = 1 + 0,146 825 580 544;
  • 34) 0,146 825 580 544 × 2 = 0 + 0,293 651 161 088;
  • 35) 0,293 651 161 088 × 2 = 0 + 0,587 302 322 176;
  • 36) 0,587 302 322 176 × 2 = 1 + 0,174 604 644 352;
  • 37) 0,174 604 644 352 × 2 = 0 + 0,349 209 288 704;
  • 38) 0,349 209 288 704 × 2 = 0 + 0,698 418 577 408;
  • 39) 0,698 418 577 408 × 2 = 1 + 0,396 837 154 816;
  • 40) 0,396 837 154 816 × 2 = 0 + 0,793 674 309 632;
  • 41) 0,793 674 309 632 × 2 = 1 + 0,587 348 619 264;
  • 42) 0,587 348 619 264 × 2 = 1 + 0,174 697 238 528;
  • 43) 0,174 697 238 528 × 2 = 0 + 0,349 394 477 056;
  • 44) 0,349 394 477 056 × 2 = 0 + 0,698 788 954 112;
  • 45) 0,698 788 954 112 × 2 = 1 + 0,397 577 908 224;
  • 46) 0,397 577 908 224 × 2 = 0 + 0,795 155 816 448;
  • 47) 0,795 155 816 448 × 2 = 1 + 0,590 311 632 896;
  • 48) 0,590 311 632 896 × 2 = 1 + 0,180 623 265 792;
  • 49) 0,180 623 265 792 × 2 = 0 + 0,361 246 531 584;
  • 50) 0,361 246 531 584 × 2 = 0 + 0,722 493 063 168;
  • 51) 0,722 493 063 168 × 2 = 1 + 0,444 986 126 336;
  • 52) 0,444 986 126 336 × 2 = 0 + 0,889 972 252 672;
  • 53) 0,889 972 252 672 × 2 = 1 + 0,779 944 505 344;
  • 54) 0,779 944 505 344 × 2 = 1 + 0,559 889 010 688;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 832(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0010 1100 1011 0010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 832(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0010 1100 1011 0010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 832(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0010 1100 1011 0010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0010 1100 1011 0010 11(2) × 20 =

1,1100 1001 0110 0101 1001 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1001 0110 0101 1001 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0100 1011 0010 1100 1011 =

110 0100 1011 0010 1100 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 0100 1011 0010 1100 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 832 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 0100 1011 0010 1100 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 787 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111