-0,000 000 000 746 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 746(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 746(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 746| = 0,000 000 000 746


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 746.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 746 × 2 = 0 + 0,000 000 001 492;
  • 2) 0,000 000 001 492 × 2 = 0 + 0,000 000 002 984;
  • 3) 0,000 000 002 984 × 2 = 0 + 0,000 000 005 968;
  • 4) 0,000 000 005 968 × 2 = 0 + 0,000 000 011 936;
  • 5) 0,000 000 011 936 × 2 = 0 + 0,000 000 023 872;
  • 6) 0,000 000 023 872 × 2 = 0 + 0,000 000 047 744;
  • 7) 0,000 000 047 744 × 2 = 0 + 0,000 000 095 488;
  • 8) 0,000 000 095 488 × 2 = 0 + 0,000 000 190 976;
  • 9) 0,000 000 190 976 × 2 = 0 + 0,000 000 381 952;
  • 10) 0,000 000 381 952 × 2 = 0 + 0,000 000 763 904;
  • 11) 0,000 000 763 904 × 2 = 0 + 0,000 001 527 808;
  • 12) 0,000 001 527 808 × 2 = 0 + 0,000 003 055 616;
  • 13) 0,000 003 055 616 × 2 = 0 + 0,000 006 111 232;
  • 14) 0,000 006 111 232 × 2 = 0 + 0,000 012 222 464;
  • 15) 0,000 012 222 464 × 2 = 0 + 0,000 024 444 928;
  • 16) 0,000 024 444 928 × 2 = 0 + 0,000 048 889 856;
  • 17) 0,000 048 889 856 × 2 = 0 + 0,000 097 779 712;
  • 18) 0,000 097 779 712 × 2 = 0 + 0,000 195 559 424;
  • 19) 0,000 195 559 424 × 2 = 0 + 0,000 391 118 848;
  • 20) 0,000 391 118 848 × 2 = 0 + 0,000 782 237 696;
  • 21) 0,000 782 237 696 × 2 = 0 + 0,001 564 475 392;
  • 22) 0,001 564 475 392 × 2 = 0 + 0,003 128 950 784;
  • 23) 0,003 128 950 784 × 2 = 0 + 0,006 257 901 568;
  • 24) 0,006 257 901 568 × 2 = 0 + 0,012 515 803 136;
  • 25) 0,012 515 803 136 × 2 = 0 + 0,025 031 606 272;
  • 26) 0,025 031 606 272 × 2 = 0 + 0,050 063 212 544;
  • 27) 0,050 063 212 544 × 2 = 0 + 0,100 126 425 088;
  • 28) 0,100 126 425 088 × 2 = 0 + 0,200 252 850 176;
  • 29) 0,200 252 850 176 × 2 = 0 + 0,400 505 700 352;
  • 30) 0,400 505 700 352 × 2 = 0 + 0,801 011 400 704;
  • 31) 0,801 011 400 704 × 2 = 1 + 0,602 022 801 408;
  • 32) 0,602 022 801 408 × 2 = 1 + 0,204 045 602 816;
  • 33) 0,204 045 602 816 × 2 = 0 + 0,408 091 205 632;
  • 34) 0,408 091 205 632 × 2 = 0 + 0,816 182 411 264;
  • 35) 0,816 182 411 264 × 2 = 1 + 0,632 364 822 528;
  • 36) 0,632 364 822 528 × 2 = 1 + 0,264 729 645 056;
  • 37) 0,264 729 645 056 × 2 = 0 + 0,529 459 290 112;
  • 38) 0,529 459 290 112 × 2 = 1 + 0,058 918 580 224;
  • 39) 0,058 918 580 224 × 2 = 0 + 0,117 837 160 448;
  • 40) 0,117 837 160 448 × 2 = 0 + 0,235 674 320 896;
  • 41) 0,235 674 320 896 × 2 = 0 + 0,471 348 641 792;
  • 42) 0,471 348 641 792 × 2 = 0 + 0,942 697 283 584;
  • 43) 0,942 697 283 584 × 2 = 1 + 0,885 394 567 168;
  • 44) 0,885 394 567 168 × 2 = 1 + 0,770 789 134 336;
  • 45) 0,770 789 134 336 × 2 = 1 + 0,541 578 268 672;
  • 46) 0,541 578 268 672 × 2 = 1 + 0,083 156 537 344;
  • 47) 0,083 156 537 344 × 2 = 0 + 0,166 313 074 688;
  • 48) 0,166 313 074 688 × 2 = 0 + 0,332 626 149 376;
  • 49) 0,332 626 149 376 × 2 = 0 + 0,665 252 298 752;
  • 50) 0,665 252 298 752 × 2 = 1 + 0,330 504 597 504;
  • 51) 0,330 504 597 504 × 2 = 0 + 0,661 009 195 008;
  • 52) 0,661 009 195 008 × 2 = 1 + 0,322 018 390 016;
  • 53) 0,322 018 390 016 × 2 = 0 + 0,644 036 780 032;
  • 54) 0,644 036 780 032 × 2 = 1 + 0,288 073 560 064;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 746(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0100 0011 1100 0101 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 746(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0100 0011 1100 0101 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 746(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0100 0011 1100 0101 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0100 0011 1100 0101 01(2) × 20 =

1,1001 1010 0001 1110 0010 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1010 0001 1110 0010 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1101 0000 1111 0001 0101 =

100 1101 0000 1111 0001 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1101 0000 1111 0001 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 746 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1101 0000 1111 0001 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 838 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111