-0,000 000 000 838 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 838(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 838(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 838| = 0,000 000 000 838


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 838.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 838 × 2 = 0 + 0,000 000 001 676;
  • 2) 0,000 000 001 676 × 2 = 0 + 0,000 000 003 352;
  • 3) 0,000 000 003 352 × 2 = 0 + 0,000 000 006 704;
  • 4) 0,000 000 006 704 × 2 = 0 + 0,000 000 013 408;
  • 5) 0,000 000 013 408 × 2 = 0 + 0,000 000 026 816;
  • 6) 0,000 000 026 816 × 2 = 0 + 0,000 000 053 632;
  • 7) 0,000 000 053 632 × 2 = 0 + 0,000 000 107 264;
  • 8) 0,000 000 107 264 × 2 = 0 + 0,000 000 214 528;
  • 9) 0,000 000 214 528 × 2 = 0 + 0,000 000 429 056;
  • 10) 0,000 000 429 056 × 2 = 0 + 0,000 000 858 112;
  • 11) 0,000 000 858 112 × 2 = 0 + 0,000 001 716 224;
  • 12) 0,000 001 716 224 × 2 = 0 + 0,000 003 432 448;
  • 13) 0,000 003 432 448 × 2 = 0 + 0,000 006 864 896;
  • 14) 0,000 006 864 896 × 2 = 0 + 0,000 013 729 792;
  • 15) 0,000 013 729 792 × 2 = 0 + 0,000 027 459 584;
  • 16) 0,000 027 459 584 × 2 = 0 + 0,000 054 919 168;
  • 17) 0,000 054 919 168 × 2 = 0 + 0,000 109 838 336;
  • 18) 0,000 109 838 336 × 2 = 0 + 0,000 219 676 672;
  • 19) 0,000 219 676 672 × 2 = 0 + 0,000 439 353 344;
  • 20) 0,000 439 353 344 × 2 = 0 + 0,000 878 706 688;
  • 21) 0,000 878 706 688 × 2 = 0 + 0,001 757 413 376;
  • 22) 0,001 757 413 376 × 2 = 0 + 0,003 514 826 752;
  • 23) 0,003 514 826 752 × 2 = 0 + 0,007 029 653 504;
  • 24) 0,007 029 653 504 × 2 = 0 + 0,014 059 307 008;
  • 25) 0,014 059 307 008 × 2 = 0 + 0,028 118 614 016;
  • 26) 0,028 118 614 016 × 2 = 0 + 0,056 237 228 032;
  • 27) 0,056 237 228 032 × 2 = 0 + 0,112 474 456 064;
  • 28) 0,112 474 456 064 × 2 = 0 + 0,224 948 912 128;
  • 29) 0,224 948 912 128 × 2 = 0 + 0,449 897 824 256;
  • 30) 0,449 897 824 256 × 2 = 0 + 0,899 795 648 512;
  • 31) 0,899 795 648 512 × 2 = 1 + 0,799 591 297 024;
  • 32) 0,799 591 297 024 × 2 = 1 + 0,599 182 594 048;
  • 33) 0,599 182 594 048 × 2 = 1 + 0,198 365 188 096;
  • 34) 0,198 365 188 096 × 2 = 0 + 0,396 730 376 192;
  • 35) 0,396 730 376 192 × 2 = 0 + 0,793 460 752 384;
  • 36) 0,793 460 752 384 × 2 = 1 + 0,586 921 504 768;
  • 37) 0,586 921 504 768 × 2 = 1 + 0,173 843 009 536;
  • 38) 0,173 843 009 536 × 2 = 0 + 0,347 686 019 072;
  • 39) 0,347 686 019 072 × 2 = 0 + 0,695 372 038 144;
  • 40) 0,695 372 038 144 × 2 = 1 + 0,390 744 076 288;
  • 41) 0,390 744 076 288 × 2 = 0 + 0,781 488 152 576;
  • 42) 0,781 488 152 576 × 2 = 1 + 0,562 976 305 152;
  • 43) 0,562 976 305 152 × 2 = 1 + 0,125 952 610 304;
  • 44) 0,125 952 610 304 × 2 = 0 + 0,251 905 220 608;
  • 45) 0,251 905 220 608 × 2 = 0 + 0,503 810 441 216;
  • 46) 0,503 810 441 216 × 2 = 1 + 0,007 620 882 432;
  • 47) 0,007 620 882 432 × 2 = 0 + 0,015 241 764 864;
  • 48) 0,015 241 764 864 × 2 = 0 + 0,030 483 529 728;
  • 49) 0,030 483 529 728 × 2 = 0 + 0,060 967 059 456;
  • 50) 0,060 967 059 456 × 2 = 0 + 0,121 934 118 912;
  • 51) 0,121 934 118 912 × 2 = 0 + 0,243 868 237 824;
  • 52) 0,243 868 237 824 × 2 = 0 + 0,487 736 475 648;
  • 53) 0,487 736 475 648 × 2 = 0 + 0,975 472 951 296;
  • 54) 0,975 472 951 296 × 2 = 1 + 0,950 945 902 592;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 838(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1001 0110 0100 0000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 838(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1001 0110 0100 0000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 838(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1001 0110 0100 0000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1001 0110 0100 0000 01(2) × 20 =

1,1100 1100 1011 0010 0000 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1100 1011 0010 0000 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0110 0101 1001 0000 0001 =

110 0110 0101 1001 0000 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 0110 0101 1001 0000 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 838 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 0110 0101 1001 0000 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 824 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111