-0,000 000 000 747 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 747 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 747 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 747 2| = 0,000 000 000 747 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 747 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 494 4;
  • 2) 0,000 000 001 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 988 8;
  • 3) 0,000 000 002 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 977 6;
  • 4) 0,000 000 005 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 955 2;
  • 5) 0,000 000 011 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 910 4;
  • 6) 0,000 000 023 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 820 8;
  • 7) 0,000 000 047 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 095 641 6;
  • 8) 0,000 000 095 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 191 283 2;
  • 9) 0,000 000 191 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 382 566 4;
  • 10) 0,000 000 382 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 765 132 8;
  • 11) 0,000 000 765 132 8 × 2 = 0 + 0,000 001 530 265 6;
  • 12) 0,000 001 530 265 6 × 2 = 0 + 0,000 003 060 531 2;
  • 13) 0,000 003 060 531 2 × 2 = 0 + 0,000 006 121 062 4;
  • 14) 0,000 006 121 062 4 × 2 = 0 + 0,000 012 242 124 8;
  • 15) 0,000 012 242 124 8 × 2 = 0 + 0,000 024 484 249 6;
  • 16) 0,000 024 484 249 6 × 2 = 0 + 0,000 048 968 499 2;
  • 17) 0,000 048 968 499 2 × 2 = 0 + 0,000 097 936 998 4;
  • 18) 0,000 097 936 998 4 × 2 = 0 + 0,000 195 873 996 8;
  • 19) 0,000 195 873 996 8 × 2 = 0 + 0,000 391 747 993 6;
  • 20) 0,000 391 747 993 6 × 2 = 0 + 0,000 783 495 987 2;
  • 21) 0,000 783 495 987 2 × 2 = 0 + 0,001 566 991 974 4;
  • 22) 0,001 566 991 974 4 × 2 = 0 + 0,003 133 983 948 8;
  • 23) 0,003 133 983 948 8 × 2 = 0 + 0,006 267 967 897 6;
  • 24) 0,006 267 967 897 6 × 2 = 0 + 0,012 535 935 795 2;
  • 25) 0,012 535 935 795 2 × 2 = 0 + 0,025 071 871 590 4;
  • 26) 0,025 071 871 590 4 × 2 = 0 + 0,050 143 743 180 8;
  • 27) 0,050 143 743 180 8 × 2 = 0 + 0,100 287 486 361 6;
  • 28) 0,100 287 486 361 6 × 2 = 0 + 0,200 574 972 723 2;
  • 29) 0,200 574 972 723 2 × 2 = 0 + 0,401 149 945 446 4;
  • 30) 0,401 149 945 446 4 × 2 = 0 + 0,802 299 890 892 8;
  • 31) 0,802 299 890 892 8 × 2 = 1 + 0,604 599 781 785 6;
  • 32) 0,604 599 781 785 6 × 2 = 1 + 0,209 199 563 571 2;
  • 33) 0,209 199 563 571 2 × 2 = 0 + 0,418 399 127 142 4;
  • 34) 0,418 399 127 142 4 × 2 = 0 + 0,836 798 254 284 8;
  • 35) 0,836 798 254 284 8 × 2 = 1 + 0,673 596 508 569 6;
  • 36) 0,673 596 508 569 6 × 2 = 1 + 0,347 193 017 139 2;
  • 37) 0,347 193 017 139 2 × 2 = 0 + 0,694 386 034 278 4;
  • 38) 0,694 386 034 278 4 × 2 = 1 + 0,388 772 068 556 8;
  • 39) 0,388 772 068 556 8 × 2 = 0 + 0,777 544 137 113 6;
  • 40) 0,777 544 137 113 6 × 2 = 1 + 0,555 088 274 227 2;
  • 41) 0,555 088 274 227 2 × 2 = 1 + 0,110 176 548 454 4;
  • 42) 0,110 176 548 454 4 × 2 = 0 + 0,220 353 096 908 8;
  • 43) 0,220 353 096 908 8 × 2 = 0 + 0,440 706 193 817 6;
  • 44) 0,440 706 193 817 6 × 2 = 0 + 0,881 412 387 635 2;
  • 45) 0,881 412 387 635 2 × 2 = 1 + 0,762 824 775 270 4;
  • 46) 0,762 824 775 270 4 × 2 = 1 + 0,525 649 550 540 8;
  • 47) 0,525 649 550 540 8 × 2 = 1 + 0,051 299 101 081 6;
  • 48) 0,051 299 101 081 6 × 2 = 0 + 0,102 598 202 163 2;
  • 49) 0,102 598 202 163 2 × 2 = 0 + 0,205 196 404 326 4;
  • 50) 0,205 196 404 326 4 × 2 = 0 + 0,410 392 808 652 8;
  • 51) 0,410 392 808 652 8 × 2 = 0 + 0,820 785 617 305 6;
  • 52) 0,820 785 617 305 6 × 2 = 1 + 0,641 571 234 611 2;
  • 53) 0,641 571 234 611 2 × 2 = 1 + 0,283 142 469 222 4;
  • 54) 0,283 142 469 222 4 × 2 = 0 + 0,566 284 938 444 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 747 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0101 1000 1110 0001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 747 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0101 1000 1110 0001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 747 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0101 1000 1110 0001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0101 1000 1110 0001 10(2) × 20 =

1,1001 1010 1100 0111 0000 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1010 1100 0111 0000 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1101 0110 0011 1000 0110 =

100 1101 0110 0011 1000 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1101 0110 0011 1000 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 747 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1101 0110 0011 1000 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 747 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111