-0,000 000 000 748 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 748(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 748(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 748| = 0,000 000 000 748


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 748.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 748 × 2 = 0 + 0,000 000 001 496;
  • 2) 0,000 000 001 496 × 2 = 0 + 0,000 000 002 992;
  • 3) 0,000 000 002 992 × 2 = 0 + 0,000 000 005 984;
  • 4) 0,000 000 005 984 × 2 = 0 + 0,000 000 011 968;
  • 5) 0,000 000 011 968 × 2 = 0 + 0,000 000 023 936;
  • 6) 0,000 000 023 936 × 2 = 0 + 0,000 000 047 872;
  • 7) 0,000 000 047 872 × 2 = 0 + 0,000 000 095 744;
  • 8) 0,000 000 095 744 × 2 = 0 + 0,000 000 191 488;
  • 9) 0,000 000 191 488 × 2 = 0 + 0,000 000 382 976;
  • 10) 0,000 000 382 976 × 2 = 0 + 0,000 000 765 952;
  • 11) 0,000 000 765 952 × 2 = 0 + 0,000 001 531 904;
  • 12) 0,000 001 531 904 × 2 = 0 + 0,000 003 063 808;
  • 13) 0,000 003 063 808 × 2 = 0 + 0,000 006 127 616;
  • 14) 0,000 006 127 616 × 2 = 0 + 0,000 012 255 232;
  • 15) 0,000 012 255 232 × 2 = 0 + 0,000 024 510 464;
  • 16) 0,000 024 510 464 × 2 = 0 + 0,000 049 020 928;
  • 17) 0,000 049 020 928 × 2 = 0 + 0,000 098 041 856;
  • 18) 0,000 098 041 856 × 2 = 0 + 0,000 196 083 712;
  • 19) 0,000 196 083 712 × 2 = 0 + 0,000 392 167 424;
  • 20) 0,000 392 167 424 × 2 = 0 + 0,000 784 334 848;
  • 21) 0,000 784 334 848 × 2 = 0 + 0,001 568 669 696;
  • 22) 0,001 568 669 696 × 2 = 0 + 0,003 137 339 392;
  • 23) 0,003 137 339 392 × 2 = 0 + 0,006 274 678 784;
  • 24) 0,006 274 678 784 × 2 = 0 + 0,012 549 357 568;
  • 25) 0,012 549 357 568 × 2 = 0 + 0,025 098 715 136;
  • 26) 0,025 098 715 136 × 2 = 0 + 0,050 197 430 272;
  • 27) 0,050 197 430 272 × 2 = 0 + 0,100 394 860 544;
  • 28) 0,100 394 860 544 × 2 = 0 + 0,200 789 721 088;
  • 29) 0,200 789 721 088 × 2 = 0 + 0,401 579 442 176;
  • 30) 0,401 579 442 176 × 2 = 0 + 0,803 158 884 352;
  • 31) 0,803 158 884 352 × 2 = 1 + 0,606 317 768 704;
  • 32) 0,606 317 768 704 × 2 = 1 + 0,212 635 537 408;
  • 33) 0,212 635 537 408 × 2 = 0 + 0,425 271 074 816;
  • 34) 0,425 271 074 816 × 2 = 0 + 0,850 542 149 632;
  • 35) 0,850 542 149 632 × 2 = 1 + 0,701 084 299 264;
  • 36) 0,701 084 299 264 × 2 = 1 + 0,402 168 598 528;
  • 37) 0,402 168 598 528 × 2 = 0 + 0,804 337 197 056;
  • 38) 0,804 337 197 056 × 2 = 1 + 0,608 674 394 112;
  • 39) 0,608 674 394 112 × 2 = 1 + 0,217 348 788 224;
  • 40) 0,217 348 788 224 × 2 = 0 + 0,434 697 576 448;
  • 41) 0,434 697 576 448 × 2 = 0 + 0,869 395 152 896;
  • 42) 0,869 395 152 896 × 2 = 1 + 0,738 790 305 792;
  • 43) 0,738 790 305 792 × 2 = 1 + 0,477 580 611 584;
  • 44) 0,477 580 611 584 × 2 = 0 + 0,955 161 223 168;
  • 45) 0,955 161 223 168 × 2 = 1 + 0,910 322 446 336;
  • 46) 0,910 322 446 336 × 2 = 1 + 0,820 644 892 672;
  • 47) 0,820 644 892 672 × 2 = 1 + 0,641 289 785 344;
  • 48) 0,641 289 785 344 × 2 = 1 + 0,282 579 570 688;
  • 49) 0,282 579 570 688 × 2 = 0 + 0,565 159 141 376;
  • 50) 0,565 159 141 376 × 2 = 1 + 0,130 318 282 752;
  • 51) 0,130 318 282 752 × 2 = 0 + 0,260 636 565 504;
  • 52) 0,260 636 565 504 × 2 = 0 + 0,521 273 131 008;
  • 53) 0,521 273 131 008 × 2 = 1 + 0,042 546 262 016;
  • 54) 0,042 546 262 016 × 2 = 0 + 0,085 092 524 032;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 748(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 0110 1111 0100 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 748(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 0110 1111 0100 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 748(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 0110 1111 0100 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 0110 1111 0100 10(2) × 20 =

1,1001 1011 0011 0111 1010 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1011 0011 0111 1010 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1101 1001 1011 1101 0010 =

100 1101 1001 1011 1101 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1101 1001 1011 1101 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 748 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1101 1001 1011 1101 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 829 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111